[XSY3383]多线程（笛卡尔树，DP）

%%%$tjy$的笛卡尔树做法：

设$dp(l,r,Amin,Bmin)$为把$c[l],c[l+1],...,c[r]$划到$A,B$两线程中，且划到$A$线程的数$>Amin$，划到$B$线程的数$>Bmin$的方案数。

我们找到$p$，满足 c [ p ] = m a x { c [ l ] , c [ l + 1 ] , . . . , c [ r ] } c[p]=max\{c[l],c[l+1],...,c[r]\} c[p]=max{ c[l],c[l+1],...,c[r]}。发现$p$只可能是单增栈$A$的末尾 或 单减栈$B$的开头。

• 若$p$是单增栈$A$的末尾：
  那么$c[p+1],c[p+2],...,c[r]$一定要满足单调递减（这部分只能划到线程$B$），若满足则有$dp(l,r,Amin,Bmin)\leftarrow dp(l,p-1,Amin,max(Bmin,c[p+1]))$
  （$c[l],c[l+1],...,c[p-1]$划到$B$线程的部分，要和划到$B$线程的$c[p+1],c[p+2],...,c[r]$接起来）

• 若$p$是单减栈$B$的开头：
  那么$c[l],c[l+1],...,c[p-1]$一定要满足单调递增（这部分只能划到线程$A$），若满足则有$dp(l,r,Amin,Bmin)\leftarrow dp(p+1,r,max(Amin,c[p-1]),Bmin)$
  （$c[p+1],c[p+2],...,c[r]$划到$A$线程的部分，要和划到$A$线程的$c[l],c[l+1],...,c[p-1]$接起来）

用笛卡尔树实现。时间复杂度$O(n)$。

 
#include<bits/stdc++.h>
const int N=500010;
const int inf=0x7fffffff;
using namespace std;
int t,n,a[N],minn[N];
int top,sta[N],rt,ls[N],rs[N];
bool up[N],down[N];
void init(int u){
    
    
    if(!u) return;
    init(ls[u]),init(rs[u]);
    minn[u]=min(a[u],min(minn[ls[u]],minn[rs[u]]));
    up[u]=up[ls[u]]&&(!rs[u]);
    down[u]=down[rs[u]]&&(!ls[u]);
}
int dfs(int u,int Amin,int Bmin){
    
    
    if(!u) return 1;
    int ans=0;
    if(up[ls[u]]&&minn[ls[u]]>Amin&&a[u]>Bmin)
        ans+=dfs(rs[u],ls[u]?a[ls[u]]:Amin,Bmin);
    if(down[rs[u]]&&minn[rs[u]]>Bmin&&a[u]>Amin)
        ans+=dfs(ls[u],Amin,rs[u]?a[rs[u]]:Bmin);
    return ans;
}
int main(){
    
    
    minn[0]=inf;
    up[0]=down[0]=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    
    
        scanf("%d",&n);
        int maxn=-inf;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>maxn) maxn=a[i],rt=i;
            ls[i]=rs[i]=0;
        }
        top=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
            while(top&&a[sta[top]]<a[i]){
    
    ls[i]=sta[top];top--;}
            if(top) rs[sta[top]]=i;
            sta[++top]=i;
        }
        init(rt);
        printf("%d\n",dfs(rt,-inf,-inf));
    }
    return 0;
}