一、题目
在 LeetCode 商店中， 有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。
给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。
还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。
返回 确切 满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。
示例 1：
输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
输出：14
解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ¥2 和 ¥5 。
大礼包 1 ，你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。
大礼包 2 ，你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。
需要购买 3 个 A 和 2 个 B ， 所以付 ¥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ¥4 购买 2A 。
示例 2：
输入：price = [2,3,4], special = [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], needs = [1,2,1]
输出：11
解释：A ，B ，C 的价格分别为 ¥2 ，¥3 ，¥4 。
可以用 ¥4 购买 1A 和 1B ，也可以用 ¥9 购买 2A ，2B 和 1C 。
需要买 1A ，2B 和 1C ，所以付 ¥4 买 1A 和 1B（大礼包 1），以及 ¥3 购买 1B ， ¥4 购买 1C 。
不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包 2 更加便宜。
提示：
- n == price.length
- n == needs.length
- 1 <= n <= 6
- 0 <= price[i] <= 10
- 0 <= needs[i] <= 10
- 1 <= special.length <= 100
- special[i].length == n + 1
- 0 <= special[i][j] <= 50
来源：力扣（LeetCode）
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二、分析及代码
1. 记忆化搜索
（1）思路
结合记忆化搜索和深度优先搜索方法，计算每种物品需求情况对应的最小价格。
为提高效率，可先对礼包进行过滤，只保留价格小于其中物品总价的有效礼包用于搜索。
（2）代码
class Solution {
public:
map<vector<int>, int> memo;//存储已计算过的需求情况及对应的最小价格
vector<vector<int>> usefulSpe;//有效礼包
int n;//在售物品数量
int shoppingOffers(vector<int>& price, vector<vector<int>>& special, vector<int>& needs) {
n = price.size();
//获取有效礼包
for (vector<int>& pkg : special) {
int pay = 0;//礼包内物品总价
for (int i = 0; i < n; i++) {
pay += pkg[i] * price[i];
}
if (pay > pkg[n]) {
//售价小于物品总价，礼包有效
usefulSpe.push_back(pkg);
}
}
//记忆化搜索
return dfs(price, needs);
}
int dfs(vector<int>& price, vector<int> curNeeds) {
if (memo.count(curNeeds) == 0) {
//当前需求情况未计算过
int pay = 0;//当前需求对应的最低花费
for (int i = 0; i < n; i++) {
//直接单件购买所有物品作为初始值
pay += curNeeds[i] * price[i];
}
for (vector<int>& pkg : usefulSpe) {
//遍历礼包
vector<int> nextNeeds;//选用该礼包后剩余的物品需求
for (int i = 0; i < n; i++) {
//遍历物品
if (curNeeds[i] - pkg[i] < 0) {
//不能购买超出指定数量的物品，直接跳出
break;
}
nextNeeds.push_back(curNeeds[i] - pkg[i]);
}
if (nextNeeds.size() == n) {
//判断当前礼包是否可用
pay = min(pay, pkg[n] + dfs(price, nextNeeds));//深度搜索
}
}
memo[curNeeds] = pay;//记忆化
}
return memo[curNeeds];//返回当前需求情况对应的最小花费
}
};
（3）结果
执行用时 ：20 ms，在所有 C++ 提交中击败了 76.98% 的用户；
内存消耗 ：13.5 MB，在所有 C++ 提交中击败了 69.56% 的用户。
三、其他
暂无。