机器学习—数据挖掘之灰色预测算法

引言

  灰色预测算法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即成为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。灰色预测以灰色模型为基础，在众多灰色模型中，GM（1,1）模型最为常用。下面展示灰色预测算法的过程及代码实现

1.灰色预测模型

  设特征 X ( 0 ) = { X ( 0 ) ( i ) , i = 1 , 2... , n } X^{(0)}=\{X^{(0)}(i),i=1,2...,n\} X(0)={ X(0)(i),i=1,2...,n}为一非负单调原始数据序列，建立灰色预测模型如下：

1. 首先对$X^{(0)}$进行一次累加，得到一次累加序列 X ( 1 ) = { X ( 1 ) ( k ) , k = 0 , 1 , 2... , n } X^{(1)}=\{X^{(1)}(k),k=0,1,2...,n\} X(1)={ X(1)(k),k=0,1,2...,n}
2. 对$X^{(1)}$可建立下述一阶线性微分方程，即$GM（1,1）$模型
   
3. 求解微分方程，即可得到预测模型
   
4. 由于$GM（1,1）$模型得到的是一次累加量，将$GM（1,1）$模型所得的数据${\hat{X}}^{(1)}(k+1)$经过累减还原为${\hat{X}}^{(0)}(k+1)$，即$X^{(0)}$的灰色预测模型
   
5. 后验差检验模型精度
   

  灰色预测法的通用性强，一般的时间序列场合都适用，尤其适合那些规律性差且不清楚数据产生机理的情况。灰色预测模型的优点是预测精度高，模型可检验、参数估计方法简单、对小数据集有很好的的预测效果；缺点是对原始数据序列的光滑度要求很高，在原始数据列光滑性较差的情况下灰色预测模型的预测精度不高，甚至通不过检验，结果只能放弃使用灰色模型进行预测。

2.python实现

import numpy as np

#自定义灰色预测函数
def GM11(x0): 
    # 数据处理
    x1 = x0.cumsum() #1-AGO序列
    z1 = (x1[:len(x1)-1] + x1[1:])/2.0 #紧邻均值（MEAN）生成序列
    z1 = z1.reshape((len(z1),1))
    # 计算参数
    B = np.append(-z1, np.ones_like(z1), axis = 1)
    Yn = x0[1:].reshape((len(x0)-1, 1))
    [[a],[b]] = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Yn) 
    # 还原值
    f = lambda k: (x0[0]-b/a)*np.exp(-a*(k-1))-(x0[0]-b/a)*np.exp(-a*(k-2)) 
    # 后验差检验
    delta = np.abs(x0 - np.array([f(i) for i in range(1,len(x0)+1)]))
    C = delta.std()/x0.std()
    P = 1.0*(np.abs(delta - delta.mean()) < 0.6745*x0.std()).sum()/len(x0)
    return f, a, b, x0[0], C, P #返回灰色预测函数、a、b、首项、方差比、小残差概率

参考于《python数据分析与挖掘实战》

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