decibel，dBm，dBi，dBd

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前言

本文介绍了dB，dBm，dBi和dBd单位含义。以及dB相关单位的快速换算。

一、DECIBEL：dB

• dB表示两个功率之间的比值，声音的强度或者其他用对数值表示的结果；这里我们只说明功率（Watts）的比值；$$A=10\times lo{g}_{10}(P_o/P_i)dB$$如，
  $$A(gain)=10\times lo{g}_{10}(6/2)=4.7dB$$ $$A(loss)=10\times lo{g}_{10}(8/10)=-0.96dB$$
• 在表示相对比值时，使用对数幅度可以避免出现过大或过小的数值，因此使用dB更方便易用；
• 举例：功率比1000000可以表示为60dB；功率比0.000001可以表示为-60dB；
• 举例：功率比1000000000000000可以表示为150dB；功率比0.0000000000000001可以表示为-150dB；

重点：

• dB是一个相对比值，不能表示绝对值；
  
  上图表示增益为3dB；
• 令 $$P_i=1mW$$
• $$P_o/P_i=10^{(A/10)}$$
• $$P_o/1=10^{(3/10)}$$
• $$P_o=10^{(3/10)}=1.995mW$$

二、DECIBEL：dBm

• deciBel（dB）是一个比值，并不是一个绝对值；可以表示A与B相差多少dB，但不能说A是多少dB；

• 如果用1mW功率作为参考功率，所要描述的信号功率与1mW相差多少dB，用dBm来表示；$$A=10\times lo{g}_{10}(P_o/1)dBm$$ $$P_o/P_i=10^{A/10}$$ $$P=10^{A/10}mW$$

• dBm表示的是绝对值，因为所描述的信号功率的参考值是固定1mW；$$80dBm=10^{(80/10)}=10^{8}mW=10^{5}W=100kW$$ $$27dBm=10^{(27/10)}=501.18W\approx 500mW$$ $$-73dBm=10^{(-73/10)}=5.01\times 10^{-8}mW\approx 5\times 10^{-8}mW$$

三、dBm快速换算

• 记住最实用的口诀：加三乘二，加十乘十；

$$10dB=\times 10$$
$$-10dB=÷10$$
$$3dB=\times 2$$
$$-3dB=÷2$$

• 对照表

dB	Power ratio	power ratio
50	100000	$$\times 100000$$
40	10000	$$\times 10000$$
30	1000	$$\times 1000$$
20	100	$$\times 100$$
10	10	$$\times 10$$
3	$$1.995\approx 2$$	$$\times 2$$
1	1.295	$$\times 1.295$$
0	1	$$\times 1$$
-3	$$0.501\approx 0.5$$	$$÷2$$
-10	0.1	$$÷10$$
-20	0.01	$$÷100$$
-30	0.001	$$÷1000$$
-40	0.0001	$$÷10000$$
-50	0.00001	$$÷100000$$
-60	0.000001	$$÷1000000$$

• 利用10和3可以计算出任何数值

1 = 10 - 3 - 3 - 3
2 = 3 + 3 + 3 + 3 -10
3 = 3
4 = 10 - 3 - 3
5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 -10
6 = 3 + 3
7 = 10 - 3
8 = 10 + 10 - 3 - 3 - 3 - 3
9 = 3 + 3 + 3
10 = 10
11 = 10 + 10 - 3 - 3 - 3
12 = 3 + 3 + 3 +3
13 = 10 + 3
14 = 10 + 10 - 3 - 3
15 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3
16 = 10 + 3 + 3
17 = 10 + 10 - 3
18 = 10 + 10 + 10 - 3 - 3 - 3 - 3
19 = 10 + 3 + 3 + 3
20 = 10 + 10

• 只累加10的倍数和3倍数（或正或负），不要使用累加超过5个3；
• 举例1：如果功率为6dBm，对应多少W

$$6dB=3dB+3dB$$
$$1mW\times 2\times 2$$
$$6dBm\approx 4mW$$

• 举例2：如果功率17dBm，对应多少W

$$17dB=10dB+10dB-3dB$$
$$1mW\times 10\times 10÷2$$
$$17dBm\approx 50mW$$

四、DECIBEL：dBi，dBd

• 值得注意的是dBi和dBd单位，其表示也是一个相对比值。
• 天线生产厂家使用这两个单位，衡量天线性能；

厂家A生产的868MHz天线，其增益为3dBi；
厂家B生产的868MHz天线，其增益为2.5dBi；

• dBi表示相比标准全向天线的增益；
• dBd表示相比标准偶极子天线的增益；
• dBi和dBd之间的换算：$$dBi=dBd+2.15$$
  

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参考资料

《增益与分贝及相关单位含义和区别》