题目
编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：
- 每行中的整数从左到右按升序排列。
- 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
示例
解题思路
早上起来看力扣每日一题，看到只是搜索某值，这该是个简单题的。原本我还理解错意思了，以为要判断是增矩阵和找到target，哈哈。后来只是要查找到target就行了，如果暴力的直接两层for循环就可以搞定。但是题目给的明显是有顺序的二维数组，我们直接使用二分查找法，二分查找法在一维数组上写起来很容易，但是在二维数组下要学会转换思路。其实我们可以把二维数组看成一维数组，比如下面这个。这位作者总结的很到位，把二分法从头到尾总结了一遍，十分详细，在这里引用其一部分。
下面我们来看一下另外一种变体，如何在二维矩阵里使用二分查找呢？
其实这个很简单，只要学会了二分查找，这个完全可以解决，我们先来看一个例子
我们需要从一个二维矩阵中，搜索是否含有元素 7，我们如何使用二分查找呢？其实我们可以完全将二维矩阵想象成一个有序的一维数组，然后用二分，，比如我们的二维矩阵中，共有 9 个元素，那定义我们的 left = 0，right = 9 - 1= 8，是不是和一维数组定义相同，然后我们求我们的 mid 值， mid = left +（(right - left) >> 1）此时 mid = 4 ，但是我们的二维矩阵下标最大是，nums[2,2]呀，你这求了一个 4 ，让我们怎么整呀。如果我们理解了二分查找，那么这个题目考察我们的应该是如何将一维数组的下标，变为 二维坐标。其实也很简单，咱们看哈，此时咱们的 mid = 4，咱们的二维矩阵共有 3行， 3列，那我们 mid =4，肯定在第二行，那么这个应该怎么求得呢?
我们可以直接用 （mid/列数），即可，因为我们 mid = 4，4 /3 = 1,说明在 在第二行，那如果 mid = 7 ，7/3=2，在第三行，我们第几行知道了，那么我们如何知道第几列呢？我们可以直接根据 （mid % 列数 ）来求得呀，比如我们此时 mid = 7，7%3 = 1，那么在我们一维数组索引为 7 的元素，其处于二维数组的第2列，大家看看下图是不是呀！
作者：yuan-chu-de-suan-fa-xiao-wu
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix/solution/yi-wen-dai-ni-gao-ding-duo-ge-er-fen-cha-2hl9/
来源：力扣（LeetCode）
代码
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
if (matrix.length == 0) {
return false;
}
//行数
int row = matrix.length;
//列数
int col = matrix[0].length;
int left = 0;
//行数乘列数 - 1，右指针
int right = row * col - 1;
while (left <= right) {
int mid = left+ ((right-left) >> 1);
//将一维坐标变为二维坐标
int rownum = mid / col;
int colnum = mid % col;
if (matrix[rownum][colnum] == target) {
return true;
} else if (matrix[rownum][colnum] > target) {
right = mid - 1;
} else if (matrix[rownum][colnum] < target) {
left = mid + 1;
}
}
return false;
}
拓展
如果二维数组是S型增长的代码该怎么写呢？