使用递归思想完成n层嵌套平方根的计算

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
/* 函数原型 */
double f(double x, unsigned int n);
/* */
int main()
{
    double x;
    int n;
    printf("Please input x and n:");
    scanf("%lf,%d", &x, &n);
    if(x >=0 && n >= 0)
    {
        printf( "Result=%.2lf\n", f(x, n));
    }
    else
    {
        /* 数据非法 */
        printf("data error!\n");
    }
}
/* 计算 n层嵌套平方根 */
double f(double x, unsigned int n)
{
    if(n == 0)
    {
        /* 题目规定, 0层嵌套平方根的值为0 */
        return 0;
    }
    else if(n == 1)
    {
        /* 递归的终止条件 */
        return sqrt(x);
    }
    else
    {
        /* 递归的一般条件 */
        return sqrt(x + f(x, n - 1));
    }
}

[运行结果] 

 

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[小结] 在使用普通递归思想完成n层嵌套平方根的计算后, 我又尝试以尾递归思想设计该程序, 但似乎尾递归思想在这里是行不通的. 尾递归的计算顺序和普通递归相反, 如在计算 n!时普通递归的计算顺序为 1+2+...+n, 而尾递归则为 n+n-1+n-2+...+2+1. 对于n层嵌套平方根而言, 其计算性质和求和/阶乘不同, 如果不事先算出低一级嵌套平方根的值, 那么本级嵌套平方根的值也就无法得出. 这样看来, 本题的求解无法用尾递归思想完成.