在之前的哈希表中，如果要在表中存放一个整数，此时就要申请一个整型的内存来存放它，一个整型数据在32位或64位平台下都占4个字节。如果现在需要存储的数据非常多，比如说40亿个不重复的数据，就需要160亿个字节来存储，1GB的内存表示的是10亿个字节，此时就需要16GB的内存来存放这些数据，而我们普通的电脑内存一般都是4G的内存，这显然是存放不下的。我们知道，内存中的最小单位是比特位。如果能用一个比特位来存放一个整型，只需要0.5GB的内存。
一个比特位可以表示一个0或1。如果要表示40亿个数据，可以申请0.5GB的内存。如果要存放的数据为10，就将第10个比特位设置为1。如果要查找的数据为100，就查看第100个比特位处的状态，如果为1说明，100存在于这堆数据中，如果为0说明不存在。
位图的概念
像上述所描述的，在一个结构中，用一个比特位来描述一个数据的状态，这种结构就称为位图。位图实际上是哈希表的一种变形。
1. 位图的结构定义
首先，该位图中最大能表示的比特位个数需要提前设定。
然后，根据最大比特位数来进行内存的申请。内存不能以比特位为单位进行申请，所以可以自己选用一种数据类型来申请内存，这里以64位8字节为一个数组元素长度进行内存的申请。
结构定义如下：
#include<stdint.h>//uint64_t需引用该头文件
//位图以uint64_t为单位进行内存的申请
typedef uint64_t BitMapType;
//指定位图最大能表示的数字范围
#define MAXSIZE 1000
//位图的结构定义
typedef struct BitMap
{
BitMapType* data;
uint64_t capacity;//位图中最大能表示的比特位个数
}BitMap;
2. 位图的初始化
初始化时要指定位图所能存储的最大比特位个数。然后根据该个数进行内存的申请。如果最大能表示的比特位为100，因为我们是以64位8字节（数组元素类型）为单位进行申请，此时需要2个数组元素的内存大小；如果最大比特位为300，此时需要5个数组元素的内存大小，所以，最大比特位capacity与64位的数组元素个数n之间满足：n = capacity/64 + 1;
在申请完内存之后，内存中存放的都是随机值，为方便后续的操作，将内存中的状态均置为0.
代码如下：
//位图的初始化
void BitMapInit(BitMap* bm,uint64_t capacity)
{
if(bm == NULL)
{
//非法输入
return;
}
bm->capacity = capacity;
//如果位图最大表示100个数字，则需要2个64位的内存
//如果位图最大表示200个数字，则需要4个64位的内存
//如果位图最大表示300个数字，则需要5个64位的内存
//malloc以字节为单位进行内存申请
//需要申请多少的64位内存
uint64_t size = bm->capacity/(sizeof(BitMapType)*8) + 1;
bm->data = (BitMapType*)malloc(size * sizeof(BitMapType));
//初始化时要将位图中的各个位均置为0，以便后续的操作
memset(bm->data,0,size*sizeof(BitMapType));
return;
}
3. 判断位图中的某一位是否为1
思路如下：
（1）首先，如果该位的大小超过了位图最大能表示的范围，则判断失败
（2）如果不为（1）。则计算该位在位图结构中的哪个数组元素上，以及该数组元素的哪个比特位上。
如果要判断的位是100，一个数组元素的大小为64位，则n = 100/64 = 1，表示该位在数组下标为1的元素上；
一个数组元素有64位，100具体在哪个位上，还需要计算：offset = 100%64 = 36，表示100在下标为1的数组元素的第36位（从0开始计数）上。
（3）知道了指定位所在的位置，此时就要判断该位是否为1了。可以通过位运算来判断。因为指定位在下标为n的数组元素上的偏移量为offset，所以，先将1左移offset位之后，再与下标为n的数组元素进行按位与操作，如果指定位为1，则按位操作后的结果必不为0，如果按位操作后的结果为0，则按位操作后的结果必为0。此时，只需将按位操作后的结果与0进行比较即可。
根据上述思路，代码实现如下：
//测试某一位是否为1
int BitMapTest(BitMap* bm,uint64_t index)
{
if(bm == NULL || index >= bm->capacity)
{
//非法输入
return 0;
}
uint64_t n;
uint64_t offset;
//获取index所在的数组元素下标及偏移量
GetOffset(index,&n,&offset);
//用1与之按位与，如果结果为0，则该位为0，否则为1
//如果该位为1时，按位与完的结果必定只有该位为1，其余位为0，所以对结果进行判断时
//只能跟0进行比较，不能跟1进行比较
uint64_t ret = bm->data[n] & (0x1ul << offset);
if(ret == 0)
{
return 0;
}
else
{
return 1;
}
}
在上述代码中的语句：
uint64_t ret = bm->data[n] & (0x1ul << offset);
需要注意两点：
（1）在对0x1进行左移时，因为1是一个整型数据，最多有32位，如果offset的值大于32，就会发生错误，所以要将1强转为无符号长整型（在64位平台下为8字节）
（2）如果需判断的比特位的偏移量大于32，则按位与完后的结果就不能用一个整型数据来进行存放，所以结果ret要用uint64_t类型的数据来进行接收。
上述代码中的获取偏移量函数为：
//将获取指定位所在的数组下标及偏移量封装为函数
void GetOffset(uint64_t index,uint64_t* n,uint64_t* offset)
{
//首先计算该位在哪个数组元素内（数组元素以64为为一个单元）
//计算完之后的n表示该位在下标为n的数组元素内（数组下标从0开始计数）
*n = index/(sizeof(BitMapType)*8);
//在计算该位在该元素的哪个位上
//计算完之后的offset表示index在下标为的数组元素的哪一位（从0开始计算）
*offset = index % (sizeof(BitMapType)*8);
return;
}
4. 给某一位设置为1
（1）首先要判断该位有没有超过位图所能表示的最大范围，如果超过，则设置失败
（2）没有超过，则计算该位的所在的数组元素下标及偏移量。
（3）通过按位运算将该数组下标的偏移量处的比特位设置为1。
在对该位设置为1时，同时也要保证其他位不变，所以该位可以与1进行按位或运算，其他位与0进行按位或运算，即可达到目的。
根据上述思路，实现代码如下：
//给某一位设置为1
void BitMapSet(BitMap* bm,uint64_t index)
{
if(bm == NULL || index >= bm->capacity)
{
//非法输入
return;
}
//首先计算该位所在的数组下标及偏移量
uint64_t n;
uint64_t offset;
GetOffset(index,&n,&offset);
//再将该位设置为1
//将该位置为1时要保证其他其他位不变，此时就要使其他位与0进行按位或
//因此，该位要与1进行按位或，才能保证将该位置为1，而其他位也能保持不变
//按位操作后的结果不会改变原来的值，所以要对其进行赋值
bm->data[n] = bm->data[n] | (0x1ul << offset);
return;
}
5. 给某一位设置为0
思路与上述相同：
（1）首先要判断该位有没有超过位图所能表示的最大范围，如果超过，则设置失败
（2）没有超过，则计算该位的所在的数组元素下标及偏移量。
（3）通过按位运算将该数组下标的偏移量处的比特位设置为0。
要将指定位设置为0，则需要将该位与0进行按位与操作，同时保证其他位不变，则其他位与1进行按位与操作。
代码实现如下：
//给某一位设置为0
void BitMapSet0(BitMap* bm,uint64_t index)
{
if(bm == NULL || index >= bm->capacity)
{
//非法输入
return;
}
//首先计算index所在的数组元素下标以及在在该下标处的偏移量
uint64_t n;
uint64_t offset;
GetOffset(index,&n,&offset);
//在根据数组元素下标和偏移量将该位设置为0
//在将该位设置为0时，要保证其他位保持不变
//所以，其他位要与1进行按位与（其他位也可以与0进行按位或但是index所在的为要置为0，只能进行按位与运算）
//该位要与0进行按位与
bm->data[n] = bm->data[n] & ~(0x1ul << offset);
}
6. 将位图的所有位均置为1
（1）首先要计算该位图共占用了多大字节的内存
（2）利用memset函数将内存中的每个比特位均设置为1，因为该函数是以字节为单位进行设置的，所以要使一个字节的8个比特位均为1，则需要将一个字节设置为0xff。
代码实现如下：
//将位图的所有位均置为1
void BitMapFill(BitMap* bm)
{
if(bm == NULL)
{
//非法输入
return;
}
//将位图所占的内存区域中的所有位均置为1
//使用memset来进行置1，位图有多少字节，就置多少个0xff
//首先计算位图中共有多少64为的内存单元
uint64_t size = bm->capacity/(sizeof(BitMapType)*8) + 1;
memset(bm->data,0xff,size*sizeof(BitMapType));
return;
}
7. 将位图的所有位均置为0
与上述思路相同，只需将0xff改为0即可。
//将位图的所有位均置为0
void BitMapClear(BitMap* bm)
{
if(bm == NULL)
{
//非法输入
return;
}
//将位图中的所有比特位均置为0
//首先，计算位图中共占用了多少个64位的内存单元
uint64_t size = bm->capacity/(sizeof(BitMapType)*8) + 1;
//然后按字节将所有的比特位均置为0
memset(bm->data,0x0,size*sizeof(BitMapType));
return;
}
8. 销毁位图
因为位图中的内存是动态申请而得，所以，销毁位图时要将其进行释放，同时要将位图所能表示的最大比特位数设置为0.
//销毁位图
void BitMapDestroy(BitMap* bm)
{
if(bm == NULL)
{
//非法输入
return;
}
bm->capacity = 0;
free(bm->data);
return;
}