算子 (Operator)
在图像处理中，边缘检测是不可分割的一个组成部分，而算子，可以看作是边缘检测的一个媒介。像我们这种学EE的，算子就好比是一个巴特沃夫滤波器，滤掉我们不想要的，留下我们所需要的；又像是我们小时候看到的筛米的米筛子，那时候家里吃的米掺杂着许多“奇怪的”东西，小石砾、麦穗等等，不像现在买来的大米都是机器为我们筛好的，基本是很少能在吃米饭时牙齿突然咔嚓一下，当时确是蛮痛苦的。
在本篇文章中用的是Sobel算子，是使用两个与原始图像卷积的3×3内核来计算导数的近似值-一个用于水平变化，一个用于垂直变化。
如果我们将A定义为源图像，并且 G x G_x Gx和 G y G_y Gy是两个图像，每个点分别包含垂直和水平导数近似值，则计算如下：
G x = [ − 1 0 + 1 − 2 0 + 2 − 1 0 + 1 ] ∗ A G y = [ − 1 − 2 − 1 0 0 0 + 1 + 2 + 1 ] ∗ A G_x =\begin{bmatrix} -1 & 0 & +1\\ -2 & 0 & +2\\ -1 & 0 & +1\\ \end{bmatrix} * A\quad\quad\quad G_y = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ +1 & +2 & +1\\ \end{bmatrix}\ * A Gx=⎣⎡−1−2−1000+1+2+1⎦⎤∗AGy=⎣⎡−10+1−20+2−10+1⎦⎤ ∗A
这里， ∗ * ∗ 表示卷积运算，也就是两个矩阵对应位置相乘，即点乘。
一张图片显然“pixel”不全是3×3的，甚至就没有图片是这么小的，那么上面的实施方法也很简单，就是从A的左上角开始，一行一行移动，到底后还下一行，直到右下角。
这里引用一个我很喜欢的博主(victorzhou)的图。
在大多数情况下，我们“筛选”后的图片大小要和原图片相等，一般有两种方法可以解决，这里我采用的是在处理后的图片外围一圈补零，即涂黑一圈。
算法实现
简单的介绍过后，下面给出我的代码，代码由几个部分组成，首先给出核心部分：
def sobel_v(img, threshold):
'''
edge detection with the vertical Sobel filter
Parameters
----------
img : TYPE
the image input.
threshold : TYPE
varies for application [0 255].
Returns
-------
mag : TYPE
output after edge detection.
'''
G_x = np.array([[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]])
rows = np.size(img, 0)
columns = np.size(img, 1)
mag = np.zeros(img.shape)
for i in range(0, rows - 2):
for j in range(0, columns - 2):
v = sum(sum(G_x * img[i:i+3, j:j+3])) # vertical
mag[i+1, j+1] = v
for p in range(0, rows):
for q in range(0, columns):
if mag[p, q] < threshold:
mag[p, q] = 0
return mag
这是在垂直方向的检测，处理前后的图片对比如下：
那么水平方向的检测也就很简单了。
def sobel_h(img, threshold):
'''
edge detection with the horizon Sobel filter
Parameters
----------
img : TYPE
the image input.
threshold : TYPE
varies for application [0 255].
Returns
-------
mag : TYPE
output after edge detection.
'''
G_y = np.array([[-1, -2, -1],[0, 0, 0],[1, 2, 1]])
rows = np.size(img, 0)
columns = np.size(img, 1)
mag = np.zeros(img.shape)
for i in range(0, rows - 2):
for j in range(0, columns - 2):
h = sum(sum(G_y * img[i:i+3, j:j+3])) # horizon
mag[i+1, j+1] = h
for p in range(0, rows):
for q in range(0, columns):
if mag[p, q] < threshold:
mag[p, q] = 0
return mag
水平和垂直方向同时进行，也就是在计算每个pixel的时候，将水平和垂直的值作一次平方和的处理即可。
def sobel(img, threshold):
'''
edge detection based on sobel
Parameters
----------
img : TYPE
the image input.
threshold : TYPE
varies for application [0 255].
Returns
-------
mag : TYPE
output after edge detection.
'''
G_x = np.array([[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]])
G_y = np.array([[-1, -2, -1],[0, 0, 0],[1, 2, 1]])
rows = np.size(img, 0)
columns = np.size(img, 1)
mag = np.zeros(img.shape)
for i in range(0, rows - 2):
for j in range(0, columns - 2):
v = sum(sum(G_x * img[i:i+3, j:j+3])) # vertical
h = sum(sum(G_y * img[i:i+3, j:j+3])) # horizon
mag[i+1, j+1] = np.sqrt((v ** 2) + (h ** 2))
for p in range(0, rows):
for q in range(0, columns):
if mag[p, q] < threshold:
mag[p, q] = 0
return mag
很明显最后一张图片的效果是最好的。
题外话
附上两个小程序，是用作图片显示和处理的，我上面的对比图就是由这两个程序给出。
import numpy as np
import cv2
def img_show(img):
cv2.namedWindow("Image")
cv2.imshow("Image", img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
def sub_plot(img_1, img_2):
l = np.size(img, 1)/4 # a quarter of the columns
rows = np.size(img, 0)
interval = np.ones((rows, int(l)))
interval = interval * 255
img_o = np.concatenate((img_1, interval, img_2), axis=1)
return img_o
img = cv2.imread('CNN/pic1.jpg', 0) # read an image
mag = sobel(img, 70)
mag_v = sobel_v(img, 70)
mag_h = sobel_h(img, 70)
# img_show(mag)
v = sub_plot(img, mag_v)
h = sub_plot(img, mag_h)
a = sub_plot(img, mag)
v , h , a v,h,a v,h,a就是三张对比图啦。
（这只是CNN的一个铺垫）
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