题目描述
给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。
其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。
样例说明
取最后一列，和为10。
数据规模和约定
对于100%的数据，1< =n, m< =500，A中每个元素的绝对值不超过5000。
输入
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。
输出
输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。
样例输入
3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8
样例输出
10
题目分析
假设现在有个一维数组nums[4]={-1,2,3,-4}。
如果要求他的最大连续子序列的和，假设max_sum[i]表示以第i个元素结尾的连续子序列的最大和，可以推出max_sum[i]=max(max_sum[i-1]+nums[i],nums[i])
可以理解为比如max_sum[2]它的值为max(max_sum[1]+nums[2],nums[2])，因为必须包含nums[2]，所以如果max_sum[1]>0那肯定加上max_sum[1]最大，而如果max_sum[1]<0那加上他反而更小。所以取这两个的最大值
这是求一维数组的最大子序列和，而题目要求的是二维数组的最大子序列和。
如果能把题目中求二维变成求一维就好了，其实是可以的。
我们可以看下面这样一个数组，其中ai表示第i行
如果要求它的最大子阵，我们可以变成这样
如图所示，可以用一维数组分别表示第一行、第一行加第二行、第一行加第二行加第三行…
这样求它们每个的最大子序列和，然后其中最大的数值就是题目所求
假设最大子矩阵是右下角那四个的和，那么等效为a2+a3的子序列最大和
假设最大子矩阵是9、2、-4、1、-1、8左下角那块，它们等效为a1+a2+a3的子序列最大和
由此我们可以看出无论最大子矩阵是在哪一块，图中红色方框中的10行一定有一行求得的最大子序列的值可以表示它们
这样的话，题目则由求二维数组最大子矩阵的和转变为求图中红色方框那10行哪一行的最大子序列的和最大。我们只要单独求出每一个的最大值，在找到它们的最大值的最大值即可。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
//定义变量，读入输入的值存入数组，没什么说的
int n,m;
cin>>n>>m;
int num[510][510];
int dp[510];
int temp[510];
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
cin>>num[i][j];
}
}
int result = num[0][0]; //先将结果其设为第一个数
//核心代码
for(int i=0;i<n;i++){
memset(temp,0,sizeof(temp)); //数组清零
for(int j=i;j<n;j++){
//上面两层循环可以确定从i行到j行即ai+..+aj
for(int k=0;k<m;k++){
temp[k] += num[j][k]; //第一次temp数组存的是a0(i=0,j=0),第二次是存的a0+a1(i=0,j=1)
} //因为第二次时temp[0]还存着num[0][0]呢即存着第一行的值，加上第二行即a0+a1
memset(dp,0,sizeof(dp));
//对当前temp一维数组求最大子序列和，第一次是求a0,第二次是求a0+a1
dp[0] = temp[0];
for(int u=1;u<m;u++){
dp[u] = max(dp[u-1]+temp[u],temp[u]); //一维数组求最大子序列和
//如果这次求得的和大于目前最大值则更新
if(dp[u]>result)
result = dp[u];
}
}
}
cout<<result<<endl;
// temp数组每次存的值如下
// -1 -4 3 a0
// 2 0 2 a0+a1
// -3 -2 10 a0+a1+a2
// 3 4 -1 a1
// -2 2 7 a1+a2
// -5 -2 8 a2
return 0;
}