一.预备知识

1.1 集合论中的基本概念

简单来说，如果将一幅图像看做一个映射：f是为每对不同坐标(x,y)分配亮度值的映射，则f(x,y)称为数字图像。
比如A是Z²中的一个集合，其中的元素是像素坐标(x,y).若w=(x,y)是A的一个元素，那么可以写为：w∈A。同样，若w不是A的元素，则可以写为：w∉A。满足特殊条件的像素坐标集合B可以写成: B={w|condition} 又或者所有像素均不属于集合A，记为A^c，则A^c={w|w∉A}。该集合是集合A的补集。记为C＝A∪B。
同理可得：交集A∩B和差集A-B。
同时，形态学通常还要有两个运算符。B的映像： $\hat{B}={w|w=-b，b∈B}$
集合A对于点z的平移：z=(z₁,z₂)： (A)_z={c|c=a+z,a∈A}

1.2 二值图像、集合和逻辑运算符

数集合的运算也能应用于二值图像集合。比如，A和B是二值图像，则C=A∪B仍是一幅二值图像。若A和B中相应的像素是前景像素。则C中像素也是前景像素，则函数C为：
$C(x,y)=\begin{cases} 1 & 若 A(x,y)或B(x,y)为1或均为1\\ 0, & 其他 \end{cases}$
另一方面，按照集合的思想： $C={(x,y)|(x,y)∈A或(x,y)∈B或(x,y)∈(A和B)}$
那么在matlab上使用命令进行这些操作的关键字是：
在这里插入图片描述

二.膨胀与腐蚀

2.1 膨胀

膨胀是二值图像中的“加长”或“变粗”的操作。这种特殊的方式有一个称为“结构元素”的集合控制。
假设这是这个是原图像：
在这里插入图片描述
而这个结构图像是一个长度为5的斜线：

滑动结构图像中心的□与原图像对比，若原图像上□位置上为1，则被结构图像覆盖的地方，在新图上都是1，就如该图所示：

数学上，膨胀的定义为集合运算。A被B膨胀，记为A⊕B，定义为：
${z|(\hat{B}_z∩A≠\varnothing)}$
其中,∅为空集，B为结构元素。总之，A被B膨胀是所有结构元素原点位置组成的集合，其中映射并平移后的B至少与A的某些部分重叠。这种在膨胀过程中对结构元素的平移类似于卷积。
一般来说，把A作为操作数，B作为结构元素，而且，结构元素往往比操作数小得多。
matlab里用imdilate函数
在这里插入图片描述

A = imread('./add.tif');
B = [0 1 0; 1 1 1; 0 1 0];
out = imdilate(A, B);
subplot(1,2,1);
imshow(A);
subplot(1,2,2);
imshow(out);

2.2 结构元素的膨胀

膨胀满足结合律，即：
A⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕C
总而言之，A先与B膨胀，再与C膨胀，等同于，B与C先膨胀再与A膨胀。
假设B=B₁⊕B₂
又有
A⊕B = A⊕(B₁⊕B₂) = (A⊕B₁)⊕B₂)
那么假设我们让A与一个5×5的结构元素膨胀，等同于与一个1×5和5×1的结构元素膨胀。
在这里插入图片描述

后者能有效的减小运算次数，从而使得膨胀运算能够更快的计算完成。

2.3 strel函数

通过se = strel(shape， parameters)可以构造出多种形状的元素。但它返回的是一个特殊的strel对象。推测其内部可能是由稀疏矩阵构成。使用该函数可以加快膨胀运算的速度。
在这里插入图片描述

例如：

se = strel('diamond', 4)
-----
strel is a diamond shaped structuring element with properties:
      Neighborhood: [9×9 logical]
    Dimensionality: 2

2.4 腐蚀

腐蚀类似于膨胀，而腐蚀则为将滑动结构图像中心的□与原图像对比，若原图像上□位置上为0，则被结构图像覆盖的地方，在新图上都是0。
记作
在这里插入图片描述

f = imread('.\example.tif');
subplot(1,2,1);
imshow(f);
se = strel('disk', 10);
sub = imerode(f, se);
subplot(1,2,2);
imshow(sub);

在这里插入图片描述

三. 腐蚀和膨胀的组合

3.1 开运算与闭运算

开运算可记为:
在这里插入图片描述
或

表示A被B腐蚀后再用B来膨胀的结果。
形态学开运算完全删除了不能包含结构元素的对象区域,平滑了对象的轮廓，断开了狭窄的连接,去掉了细小的突出部分。
闭运算是先膨胀再腐蚀，记作

闭运算一般会将狭窄的缺口连接起来形成细长的弯口，并填充比结构元素小的洞
该图例较好的表示了开闭运算的效果：
在这里插入图片描述
开闭运算可以用该两句代码实现：
C = imopen(A, B) 和 C = imclose(A, B)
该图可以说明开闭运算的效果：

通过这个指纹，我们可以看到先开运算再闭运算后的效果：

f = imread('.\fingerprint.tif');
subplot(1,3,1);
imshow(f);
subplot(1,3,2);
se = strel('square', 3);
fo = imopen(f, se);
imshow(fo);
subplot(1,3,3);
foc = imclose(fo, se);
imshow(foc);

3.2 击中和击不中变换

通常，能够识别像素的特定形状是很有用的,例如孤立的前景像素或者是线段的端点像素。
其中，B是结构元素对B =(B,，B.)，而不是单个元素。击中或击不中变换由这两个结构元素定义为：
在这里插入图片描述
该变换可以在用该函数实现：C= bwhitmiss (A, B1, B2)
比如举个定位方块左上角元素的方法：

f = imread('.\left.tif');
subplot(1,2,1);
imshow(f);
subplot(1,2,2);
b1 = strel([0 0 0; 0 1 1; 0 1 1]);
b2 = strel([1 1 1; 1 0 0; 1 0 0]);
g = bwhitmiss(f, b1, b2);
imshow(g);

在这里插入图片描述

3.3 查找表

在击中或击不中结构元素较小时，用查找表LUT的方法更快。
查找表的思想和哈希表的思想差不多，通过一个矩阵，将3×3的矩阵映射为一个2⁹以内的一个唯一整数。有位操作那味儿。
将图像中的3×3与该矩阵相乘，并将乘积加起来。
例如：
$\begin{vmatrix} 1 & 8 &64 \\ 2 &16 &128 \\ 4 &32 & 256 \end{vmatrix} × \begin{vmatrix} 1 & 1 &0 \\ 1 &0 &1 \\ 1 &0 & 1 \end{vmatrix}$
则计算结果为1(1)+2(1)+ 4(1)+8(1)+ 16(0) + 32(0)+ 64(0) + 128(1) + 256(1)= 399。
工具箱提供两个函数makelut和applylut(将在本节稍后说明),这两个函数可用于实现这种技术。函数makelut基于一个提供给用户的函数构造一个查找表，函数applylut则使用这个查找表来处理二值图像。
编写函数endpoints

function g = endpoints(f)
%ENDPOINTS Computes end points of a binary image.
%   G = ENDPOINTS(F) computes the end points of the binary image F
%   and returns them in the binary image G. 

%   Copyright 2002-2004 R. C. Gonzalez, R. E. Woods, & S. L. Eddins
%   Digital Image Processing Using MATLAB, Prentice-Hall, 2004
%   $Revision: 1.3 $  $Date: 2003/04/22 01:18:18 $

persistent lut

if isempty(lut)
   lut = makelut(@endpoint_fcn, 3);
end

g = applylut(f,lut);

%-------------------------------------------------------------------%
function is_end_point = endpoint_fcn(nhood)
%   Determines if a pixel is an end point.
%   IS_END_POINT = ENDPOINT_FCN(NHOOD) accepts a 3-by-3 binary
%   neighborhood, NHOOD, and returns a 1 if the center element is an
%   end point; otherwise it returns a 0. 

is_end_point = nhood(2,2) & (sum(nhood(:)) == 2);

f = imread('.\left.tif');
subplot(1,2,1);
imshow(f);
subplot(1,2,2);
g = endpoints(f);
imshow(g);

也可以获得类似的图案：
在这里插入图片描述

3.4 bwmorph函数

该函数可以基于膨胀、腐蚀、查找表操作的组合实现多种有用的操作。其参数有以下选择：
在这里插入图片描述
比如细化则是将二值物体和形状减小为单个像素宽的线。
比如，这样细化指纹一次或两次：

f = imread('.\fingerprint.tif');
se = strel('square', 3);
f = imopen(f, se);
f = imclose(f, se);
subplot(1,3,1);
imshow(f);
subplot(1,3,2);
g1 = bwmorph(f, 'thin', 1);
imshow(g1);
subplot(1,3,3);
g2 = bwmorph(f, 'thin', 2);
imshow(g2);

在这里插入图片描述
或者将细化次数设置为Inf，让它迭代到图像收敛：

f = imread('.\fingerprint.tif');
se = strel('square', 3);
f = imopen(f, se);
f = imclose(f, se);
subplot(1,2,1);
imshow(f);
subplot(1,2,2);
g1 = bwmorph(f, 'thin', Inf);
imshow(g1);

在这里插入图片描述

四.标注连接分量

迄今为止,我们讨论过的概念主要适用于所有前景(或背景)的单个像素及与相邻像素。本节将分析单个前景像素和所有前景像素集合之间的重要“部分”。这就引入了连接分量的概念，在下面的讨论中,连接分量也称为对象。
比如，这是E的一部分：
在这里插入图片描述
图中两块儿1 中间隔了几行0，将E分离开，变成了两个单独的组。而实际上他们都是属于字母E的。所以为开发定位和操作对象的计算机程序,我们需要为关键术语做一系列更为精确的定义。
例如：一个坐标为(x,v)的像素p有两个水平和两个垂直的相邻像素，它们的坐标分别为(x+1,y)，(x -1, y),(x, y + 1)和(x. y- 1)。p的这4个相邻像素的集合记为N₄( p): 在这里插入图片描述
同理，如果是对角线的四个元素则被记为N_D( p)。
N₄( p)和N_D( p)的并集记为N₈( p)：

若q∈N₄( p)，则像素p和q称为4邻接。同样，若q∈ N( p)，则p和q称为8邻接。图9.18(d)和图9.18(e)说明了这些概念。p₁和p_n之间的一条路径是一系列像素p₁，p₂，…， p_n-1， p_n。
其中p_k和p_k+1相邻，1≤k<n。一条路径可以是4连接，也可以是8连接，具体取决于所用邻接的定义。
在这里插入图片描述
若在前景像素p和q之间存在一条完全由前景像素组成的4连接路径则这两个前景像素称为4连接。若它们之间存在一条8连接路径，则称为8连接。对于任意前景像素p，与其相连的所有前景像素的集合称为包含p的连接分量。
连接分量这一术语是根据路径来定义的,而路径的定义则取决于邻接。这就表明连接分量的性质取决于我们所选的邻接方式，最常见邻接方式为4邻接和8邻接。
使用[L, num] = bwlabel(f, conn)
其中，f是一幅输人二值图像，conn用于指定期望的连接（不是4就是8)。输出L称为标记矩阵，参数num(可选）给出所找到的连接分量的总数。若省略了参数conn，则其值默认为8。每个不同连接分量中的像素被分配给一个惟一的整数，该整数的范围是从1到连接分量的总数。换言之,标记值为1的像素属于第–个连接分量;标记值为2的像素属于第二个连接分量;依次类推。
通过自己编写函数，看看效果：

f = imread('ABCD.tif');
f = im2bw(f);
[L, n] = bwlabel(f);
subplot(2,3,1);
imshow(f);
for i = 1:4
    [r, c] = find(L == i);
    btw = zeros(size(f));
    btw(r,c) = 1;
    subplot(2,3,i+1)
    imshow(btw);
end

在这里插入图片描述

五.形态学重构

重构是一种涉及到两幅图像和一个结构元素（而不是单幅图像和一个结构元素)的形态学变换。一幅图像，即标记(marker )，是变换的开始点。另一幅图像是掩模(mask)，用来约束变换过程。结构元素用于定义连接性。
若g是掩膜，f为标记，则从f重构g可以记为R_g(f)，它的迭代过程如下：

将h₁初始化为图像f
创建结构元素B = ones(3)
重复：h_k+1 = (h_k⊕B)∩g。直到h_k+1=h_k

其中标记f一定要是g的子集。f⊆g
当然，matlab里用了更快速的“快速混合重构法”，其语法为：out = imreconstruct(maker, mask)：
其效果如下：
在这里插入图片描述

5.1 由重构做开运算

在形态学开运算中,腐蚀通常会去除小的对象,而随后的膨胀往往会还原所保留对象的形状。然而，这种还原的精度取决于形状和结构元素之间的相似性。本节所讨论的方法，即由重构做开运算，将准确地恢复腐蚀之后的对象形状。
比如，先通过开运算获得一个竖直长条fe，此时fe是函数f的子集。然后通过fe对f重构，即可获得带竖直长条的字母，而开运算只能获得竖直长条：

f = imread('textbook.tif');
subplot(2,2,1);
imshow(f);
fe = imerode(f, ones(51, 1));
subplot(2,2,2);
imshow(fe);
fo = imopen(f, ones(51, 1));
subplot(2,2,3);
imshow(fo);
fobr = imreconstruct(fe, f);
subplot(2,2,4);
imshow(fobr);

在这里插入图片描述
同理，我们将结构元素从(51,1）改为（1,51）即可获得长横条的字母。为了效果，改为(1,30)：

5.2 填充孔洞

假设选择衣服标记图像f_m，该图像的边缘部分的值为1-f，其余部分的值为0
$f_m(x,y) = \begin{cases} 1-f(x,y) &\text{若(x,y)在f的边界上} \\ 0 &\text{其他} \end{cases}$
可以用函数：g = imfill(f, ‘holes’)进行孔洞填充，后面会对该函数细讲。

5.3 清除图像边界

重构的另一种应用是清除图像中与边界相接触的对象。同样,关键任务仍然是选择合适的标记和掩模图像来达到希望的效果。在这种情况下，我们将原图像用做掩模，且标记图像f_m定义为：
$f_m(x,y) = \begin{cases} f(x,y) &\text{若(x,y)在f的边界上} \\ 0 &\text{其他} \end{cases}$
IPT函数imclearborder可自动地执行上面的整个过程。该函数的语法为g = imclearborder(f, conn)
其中，f是输入图像，g是输出。conn的值可以是4，也可以是8(默认值)。该函数会去掉比周围对象更亮且与图像边界相连接的结构。输人f可以是一幅灰度图像，也可以是一幅二值图像。相应的输出图像分别是一幅灰度图像或一幅二值图像。

六.灰度图像形态学

6.1 膨胀与腐蚀

使用结构元素b对f的灰度膨胀记为f⊕b定义为：
$f⊕b)(x,y) = max\{f(x-x',y-y')+b(x',y')|(x',y') ∈ D_b \}$
其中，D_b是b的定义域，f(x, y)在f的定义域外为假设为-∞。该公式实现类似于空间卷的处理。从概念上讲，我们可以认为结构元素关于其原点旋转并在图像中的所有位置平移,就像卷积核被旋转并在图像上平移那样。在每个平移位置,旋转的结构元素的值与图像像素值相加并计算出最大值。
卷积与灰度膨胀之间的一个重要不同在于:在灰度膨胀情形下，二值矩阵D_b定义了邻域中的哪些位置包括在最大值运算中。换言之，对于D_b的定义域中的任意一对坐标(x₀, y₀)，若在那些坐标处D_b为1，则和式f(x-x₀,y-y₀)+ b(x₀,y₀)包括在最大值计算中。若在(x₀,y₀)处D_b为0，则在最大值运算中就不再考虑这个和式。对于所有坐标(x’,y’)∈ D_b，每次坐标(x, y)变化时均重复该过程。若绘制出坐标x’和y’的函数b(x’,y’)的图形，则该图形看起来会是一幅数字“表面图”，其在任意一对坐标处的高度由这些坐标处的b值给出。
实际上，灰度膨胀通常使用平坦的结构元素（见表9.2）来执行，这种结构元素中，b的值在D_b的定义域内的所有坐标处均为0，即
$b(x',y')=0, \ (x', y')∈D_b$
在这种情况下，最大值运算完全由二值矩阵D_b中的0和1模式来指定，且灰度膨胀公式可简化为:
$f⊕b)(x,y) = max\{f(x-x',y-y')|(x',y') ∈ D_b \}$
因此，平坦的灰度膨胀是一个局部最大值算子，其中的最大值取自由D_b的形状所确定的一系列像素邻域。
非平坦算子由b = strel([1 1 1], [1 2 1]);创建，将创建一个大小为1×3的结构元素，该元素的高度值为b(0, -1)= 1，b(0,0)= 2，b(0,1)=1。
平坦算子可以由strel('square', 3)创建。
这里给出例子：

f = imread('scenery.tif');
subplot(1,3,1);
imshow(f);
b = strel([1 1 1], [1 5 1]);
fb = imdilate(f, b);
subplot(1,3,2);
imshow(fb);
c = strel('square', 3);
display(c.Neighborhood);
fc = imdilate(f, c);
subplot(1,3,3);
imshow(fc);

在这里插入图片描述
同理，腐蚀的话记为f⊖b，定义为：
$f⊖b)(x,y) = min\{f(x-x',y-y')-b(x',y')|(x',y') ∈ D_b \}$
与膨胀一样，灰度腐蚀通常使用平坦的结构元素来执行。平坦的灰度腐蚀公式可以简化为：
$f⊖b)(x,y) = min\{f(x-x',y-y')|(x',y') ∈ D_b \}$
其他的同腐蚀：

f = imread('scenery.tif');
subplot(1,3,1);
imshow(f);
b = strel([1 1 1], [1 5 1]);
fb = imerode(f, b);
subplot(1,3,2);
imshow(fb);
c = strel('square', 3);
display(c.Neighborhood);
fc = imerode(f, c);
subplot(1,3,3);
imshow(fc);

在这里插入图片描述
`膨胀和腐蚀可以组合使用,以例获得各种效果。例如,从膨胀后的图像中减去腐蚀过的图像可产生一个“形态学梯度”，它是检测图像中局部灰度级变化的一种度量。例如:

f = imread('scenery.tif');
subplot(1,4,1);
imshow(f);
c = strel('square', 3);
subplot(1,4,2);
fb = imdilate(f, c);
imshow(fb);
subplot(1,4,3);
fc = imerode(f, c);
imshow(fc);
subplot(1,4,4);
morph_grad = imsubtract(fb, fc);
imshow(morph_grad);

在这里插入图片描述

6.2 开运算和闭运算

灰度图的开运算和闭运算的定义和二值图像的表达式相同。而几何意义是：
假设一幅图像函数f(x,y)可看做是一个三维表面;换言之,其亮度值解释为xy平面上的高度值。然后，b对f的开运算可以解释为结构元素b沿表面f的下沿向上移动，并移过f的整个定义域。在结构元素沿f的底面滑动时，通过找到结构元素的任何部分所能到达的最高点，就可构建开运算。
图9.24示例了一维情形下的这种概念。图9.24(a)所示的曲线是一幅图像中的单行取值。图9.24(b)在曲线下方显示了平坦的结构元素。完整的开运算在图9.24©中显示为沿着阴影区域顶部的曲线。由于结构元素太大而不能匹配曲线中间的峰值,所以开运算删除了该峰值。一般来说,开运算用来去除小的亮点，同时保持所有的灰度级和较大的亮区特性相对不变。
图9.24(d)给出闭运算的图形示例。注意，结构元素位于曲线的上方，并沿曲线平移到了所有位置。图9.24(e)显示了闭运算后的结果,其构建方式是当结构元素在曲线的上方滑动时,找到结构[素的任何部分所能到达的最低点。其中，我们看到闭运算去除了比结构元素更小的暗色细节。
这个图例就非常清晰明了：
在这里插入图片描述
比如这是一个灰度形态学运算的例子：

f = imread('plus.tif');
se = strel('disk', 5);
fo = imopen(f, se);
foc = imclose(fo, se);
subplot(1,3,1);
imshow(f);
subplot(1,3,2);
imshow(fo);
subplot(1,3,3);
imshow(foc);

在这里插入图片描述
亦或者顶帽变换。开运算可用于补偿不均匀的背景亮度。一幅米粒图像f,图像下部的背景要比上部的背景黑。对这样不均匀的亮度做阈值处理很困难。但是经阙值处理后的图像,图像顶部的米粒已被很好地从背景中分离开来,但图像底部的米粒并未从背景中正确地提取出来。对图像进行开运算可以产生对整个图像背景的合理估计,只要结构元素大到不能完全匹配米粒即可。没找到合适的图，就用书上例子代替了：

在这里插入图片描述

6.3 重构

灰度级形态学重构和前面给出的相同迭代过程定来定义。下图显示了一维情形下重构的工作方式。图a中的顶部曲线是掩模，底部的灰色曲线则是标记。这种情况下，标记由掩模减去一个常量形成。但是，通常情况下，任何信号都可以用做标记，只要不超过掩模板中的相应值即可。重构过程的每一次迭代都扩展了标记曲线的峰值,直到被掩模曲线强制压下为止[见图(b)]
最终的重构是图©中的黑线。注意,重构中两个较小的峰值被消除了,但高一些的两个峰虽然被削弱了一些,但还是得到了保留。当一幅标记图像是由一幅掩模图像减去一个常量h得到的时，该重构就称为h极小值(h-minima)变换。由IPT函数imhmin计算的h极小值变换可用于抑制小峰值。
在这里插入图片描述
另一个有用的灰度级重构技术是开运算重构(opening-by-reconstruction)，在这种重构中，一幅图像首先被腐蚀，就像在标准的形态学开运算中一样。但是，若使用闭运算代替开运算，则这幅被腐蚀的图像在图像重构中将用做标记图像。原图像将用做掩模。图9.29(a)显示了开运算重构的一个例子，它是使用如下命令实现的:

f = imread('disk.tif');
se = strel('disk', 5);
fe = imerode(f, se);
fobr = imreconstruct(fe, f);
subplot(1,2,1);
imshow(f);
subplot(1,2,2);
imshow(fobr);

在这里插入图片描述
通过应用一种称为闭运算重构(closing-by-reconstruction)的技术，可进一步清理图像fobr。闭运算重构是通过对一幅图像求补、计算其开运算重构并对结果求补来实现的。步骤如下所示:

f = imread('disk.tif');
se = strel('disk', 5);
fe = imerode(f, se);
fobr = imreconstruct(fe, f);
subplot(2,2,1);
imshow(f);
subplot(2,2,2);
imshow(fobr);
fobrc = imcomplement(fobr);
fobrce = imerode(fobrc, se);
fobrcbr = imcomplement(imreconstruct(fobrce, fobrc));
subplot(2,2,3);
imshow(fobrc);
subplot(2,2,4);
imshow(fobrcbr);

在这里插入图片描述
书中还举了通过重构删除复杂图像的背景这个例子：
我们的最后示例将在几个步骤中使用灰度级重构。我们的目的是要突显出如图所示的计算器键盘上的文字。第一步是消除每个键上方的水平反射光。为了达到这个目的，将利用这些反射比图像中的任何文本字符都要宽的这个事实。我们使用一个结构元素(一条长水平线）来执行开运算重构:
代码：

f = imread('calc.tif');
f_obr = imreconstruct(imerode(f, ones(1, 71)), f);
f_o = imopen(f, ones(1, 71));
f_thr = imsubtract(f, f_obr);
f_th = imsubtract(f, f_o);
g_obr = imreconstruct(imerode(f_thr, ones(1, 11)), f_thr);
g_obrd = imdilate(g_obr, ones(1, 21));
f2 = imreconstruct(min(g_obrd, f_thr), f_thr);
imshow(f2);
subplot(3,3,1);
imshow(f);
title('原图像a')
subplot(3,3,2);
imshow(f_obr);
title('对原图像a开运算重构的图像b')
subplot(3,3,3);
imshow(f_o);
title('对原图像a进行标准开运算的图像c')
subplot(3,3,4);
imshow(f_thr);
title('对原图像顶帽重构后的图像d')
subplot(3,3,5);
imshow(f_th);
title('对原图标准顶帽后的图像e')
subplot(3,3,6);
imshow(g_obr);
title('对图像d使用水平线开运算重构的图像f')
subplot(3,3,7);
imshow(g_obrd);
title('对f使用水平线膨胀后的图像')
subplot(3,3,8);
imshow(f2);
title('最终图像')

在这里插入图片描述

Matlab数字图像处理学习记录【7】——形态学图像处理

一.预备知识

1.1 集合论中的基本概念

1.2 二值图像、集合和逻辑运算符

二.膨胀与腐蚀

2.1 膨胀

2.2 结构元素的膨胀

2.3 strel函数

2.4 腐蚀

三. 腐蚀和膨胀的组合

3.1 开运算与闭运算

3.2 击中和击不中变换

3.3 查找表

3.4 bwmorph函数

四.标注连接分量

五.形态学重构

5.1 由重构做开运算

5.2 填充孔洞

5.3 清除图像边界

六.灰度图像形态学

6.1 膨胀与腐蚀

6.2 开运算和闭运算

6.3 重构

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