ARC107 B - Quadruple（差分）

题意：

解法：

$$\begin{gathered} a+b-c-d=k \\ (a+b)-(c+d)=k \\ (a+b)=k+(c+d) \\ 设f(i)为a+b=i的方案数,那么式子可以变为: \\ f(i+k)=k+f(i) \\ f(i)可以利用差分预处理 \\ 枚举i,答案累加f(i)\ast f(i+k). \end{gathered}$$

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
//#define PI pair<int,int>
using namespace std;
const int maxm=2e6+5;
const int mod=998244353;
int f[maxm];
int n,k;
void solve(){
    
    
    cin>>n>>k;
    //f[i]为a+b=i的方案数,差分可以O(n)预处理
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    //枚举a,b的取值为[1,n]
        f[i+1]++;
        f[i+n+1]--;
    }
    for(int i=1;i<maxm;i++){
    
    
        f[i]+=f[i-1];
    }
    //
    int ans=0;
    for(int i=1;i<maxm;i++){
    
    
        if(k+i>=0&&k+i<maxm){
    
    
            ans+=f[i]*f[k+i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
    
    
    solve();
    return 0;
}

---