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题目：采药
——辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
Input
——输入第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 10），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
Output
——输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
Sample Input
70 3
71 100
69 1
1 2
Sample Output
3
解题思路：
01背包二维数组过程详解看完一定不后悔，只要会构建表格，思路就会超级清晰。
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int T=1010;
const int M=11;
int dp[M][T];//构建一个M*T的表格，m行草药，T列的容量。
int p[M],w[M];
//dp[i][j]表示前i件草药恰好放入一个容量为j的背包可以获得的最大价值
int main()
{
int t,m,i,j;
while(~scanf("%d %d",&t,&m))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=m;i++)
{
//其实scanf("%d %d",&p,&w);就行
scanf("%d %d",&p[i],&w[i]);
for(j=1;j<=t;j++)
{
if(j<p[i])//不能采
dp[i][j]=dp[i-1][j];
else
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-p[i]]+w[i]);
}
}
printf("%d\n",dp[m][t]);
}
return 0;
}
优化空间复杂度
——将for(j=1;j<=t;j++)改为将for(j=t;j>0;j–)就可以改为一维数组了
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1010];//dp[i]表示在时间i内能获得的最大价值
int p[20],w[20];
int main()
{
int t,m,i,j;
while(~scanf("%d %d",&t,&m))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=m;i++)
{
//其实scanf("%d %d",&p,&w);就行
scanf("%d %d",&p[i],&w[i]);
for(j=t;j>=p[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]]+w[i]);
}
printf("%d\n",dp[t]);
}
return 0;
}
可以不看
解题思路：
状态转移方程：dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]]+w[i]);
dp[j]表示在j时间内能获得的最大价值
最初：拥有时间为t，草药价值为0
使手中的草药价值最大，利用dp思想
dp思想：在当前情况下，判断该行为可行还是不可行，可行就把数据保留，不可行就不保留数据。
所以当面对一颗草药时，首先要做的就是判断采摘它划不划算，根据状态转移方程去判断
给出一组数据：
t=5，下面给出2种草药的采摘时间和价值
3 5
4 6
3 5：只要手中握有的时间j>=3，便可获得该价值，因此dp[3]=dp[4]=dp[5]=5；
4 6：只要手中握有的时间4<=j<7，那么根据状态转移方程，dp[4]=dp[5]=6
明显这枚草药价值更大，当摘完这枚草药后，所剩时间j-p[i]=0，不足以采摘第一颗草药了
假如拥有的时间为t=7，那当摘第二颗草药后，所剩时间j-p[i]=3，仍然可以采摘第一颗草药，从而dp[7]=6+5=11
回顾01背包核心
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=t;j>=p[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]]+w[i]);
}
当面对第i株草药并且可以采摘它时，当前拥有时间为j。
现在要考虑就是采摘它值不值得，能不能使当前dp[j]变的更大
一种是不采：dp[j] 当前拥有的价值不变
一种是采摘：dp[j-p[i]]+w[i] 该草药的价值+所剩时间可获得价值
如果采摘后dp[j]变小了，说明在当前的情况下采摘该株草药是不划算的
如果采摘后dp[j]变大了，说明在当前的情况下采摘是划算的
注意：dp是数组，很多情况下保留最优。