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PCA & Kernel PCA
Kernel PCA可以理解为，先通过非线性变换，将点云投影到高维空间中，然后在高维空间中做PCA。但这个非线性变换函数很难找，所以通过数学变换，改写，用核方法表示。使用常用的，多项式的核，高斯的核就可以实现Kernel PCA。
Suface Normal & Filters
Surface Normal就是PCA中中最后一维的向量，将点云做PCA，最后一个主成分就是法向量的方向，curvature也与PCA中最小的特征值有关。
降采样的方法：
grid sampling：pcl库中使用排序的方法，时间时间复杂度是O(NlogN)，如果使用哈希表，其实感觉就像是桶排序，可以做到O(N)
FPS
Normal Space Sampling：在曲率大的地方多采样
DeepLearning：《learning to sample》，语义上进行降采样
Nearset NeighborProblem
KD-Tree
KD-Tree：k-dimensional tree，高维度的二叉树，每个维度切一刀
切法：
1）轮流切，xyzxyz
2）adaptive，按照点的分布切
两种速度差别并不是很大，结果是一样的。
构建速度，最快O(nlogn)，使用O(n)的求中值的方法，但很复杂。有以下两个trick：
1）找中值时，不用某个区域的全部点，而是只用一部分
2）用平均值代替中值
这两个trick生成的树不是平衡树，但用起来还算可以
Octree
专门为三维数据设计的，在最近点搜索中比较高效的原因是，可以提前终止搜索。使用KD-Tree，无论如何都会返回到root。
构建八叉树的时候，要确定leaf_size和最小边长。
聚类
k-means
Tricks：
- 选择数据中的点作为初始化点，而不是随机选点
- 由于K-menas选点的初始值有关，所以跑几次K-menas，选择惩罚函数最小的一次作为结果
- Mini-Batch K-means
- Sequential K-means
欧氏距离不能用，就不能用K-menas，因为其要求平均值
加强版：为了增加对噪声的鲁棒性
k-medoids
不要求距离函数可导
GMM
K-means只给出中心点，不给出每个点的prob，还是比较粗糙的。使用GMM，每个类用一个高斯模型来拟合。
求解GMM时，也是用EM迭代优化得到GMM的参数
K-means只是GMM的一个特例：GMM中每个高斯模型的方差都趋于0
K-means的优劣：
优点：简单，快速
缺点：1）认为类别是各向同性的，2）需要预先确定K，3）易受初始化影响，4）对噪声铭感
EM
EM不是特定于针对GMM的算法，而是针对求最大似然估计的方法，最大似然估计是要求
m a x p ( θ ∣ X ) max p(\theta|X) maxp(θ∣X)。通过在 p ( θ ∣ X ) p(\theta|X) p(θ∣X)引入预测的label，变成 p ( θ , Z ∣ X ) p(\theta, Z|X) p(θ,Z∣X)。通过最大化
来求取模型参数 θ \theta θ。
由于 P ( θ ∣ X ) P(\theta|X) P(θ∣X)不好求，所以转为求上图中的Q，Q中的第一项就是给了模型估计点的label，很方便，第二项的求法是将 p ( X , Z ∣ X ) = p ( Z ∣ θ ) p ( X ∣ Z , θ ) p(X, Z|X) = p(Z |\theta)p(X |Z,\theta) p(X,Z∣X)=p(Z∣θ)p(X∣Z,θ)，其中第一项是label的分布，在GMM中就是每个GM的权重，第二项是数据的先验分布。
Spectral Clustering
谱聚类先构建一个图，计算点与点之间的关系。用每个点与其他点的联系的权重组成的向量作为改点的vector。对所有点的vector进行压缩，然后使用压缩后的特征值进行k-menas。
不归一的谱聚类倾向于每个类中点的数量相似。归一化的谱聚类倾向于每个类中的点的密度相似。
谱聚类可以自适应的选择类别的多少。
缺点：复杂，慢
优点：1）不对类的预先形状做假设，2）对任意维度的数据都可以处理，3）可以自动找出需要聚成多少个类
Mean Shift
不需要预先确定有多少个类
O(Tnlgn)
还是认为类的分布是椭圆的
DBSCAN
同样不需要预先确定有多少类
与Spectral Clustering同为是考虑连接的，不假设类别是椭圆的。
Model Fitting
最小二乘
对噪声敏感
Hough Transformation
只适用于低维空间，否则计算量太大
RANSAC
要预估一个sample次数
Feature Detection
Harris 3D&6D
Harris3D分为使用intensity的和使用距离的两种。
使用intensity的方式，求得的梯度，投影到局部平面更好
Harris6D，把intensity和法向量结合起来
ISS（Intrinsic Shape Signatures）
在邻域内点分布变化很大的地方。就是把邻域内的点拿出来，求协方差矩阵，然后再做特征值分解，找最小的特征值。
传统方法，对噪声不鲁棒
USIP
1）一个物体提取的特征点，在任意角度看仍然是特征点
2）特征点应该是local的
3）特征点应该在点云中
Feature Description
PFH & FPFH
Point Feature Histogram
1）对6DOF的变化保持不变性
2）使用法向量的变化描述一个邻域
输入：
点云及其法向量+特征点
计算特征点邻域中每对点的3个特征，把这三个特征作为一个向量，放到一个voxel中。得到一个BxBxB大小的特征，B是voxel每个分量的grid的山数量
SHOT
1）使用加权的协方差矩阵做特征值分解，得到局部坐标系
2）按照这个局部坐标系把邻域分成一些小块
3）用法向量来计算每个小块中直方图的特征
4）使用插值实现软投票，解决boundary effect
3DMatch & Perfect Match
3DMatch
1）在特征点周围建立局部的voxel，然后放到神经网络里面
2）在不同视角下的相同点，做同样操作，得到positive的feature
3）在不同点得到negative的feature
4）用feature的距离代表相似程度
5）使得negative的feature距离大，positive的feature距离近
局限：
1）对旋转过于敏感
2）loss约束过于强
改进：
1）建立局部坐标系，对于旋转是稳定的，然后在局部坐标系中简历voxel
2）使用 triplet loss，如何找到难度适中的三元组。
Perfect Match
主要就是如上两点改进
1）使用PCA建立局部坐标系
2）使用triplet loss
PPFNet & PPF-FoldNet
PPFNet结合了全局信息和局部信息，考虑了patch对patch的triplet loss
PPF-FoldNet使用了autoencoder
Registration
ICP
correspondence是根据两个点的距离计算。
改进：
NDT
1）建立voxel，每个grid使用高斯模型来建模。如果一个格子中的点过于少，就丢掉，认为格子是空的。
2）将source中的点，通过RT转到target frame中，然后用1）中建立的概率构建最大似然估计
使用mixture prob来代替高斯分布，使得对外点鲁棒
用高斯分布模拟最大似然中的-log函数
使用牛顿法来求解高斯分布的极值，从而完成优化。可以求出NDT中牛顿法的解析解，所以很快。