洛谷题解：P3406 海底高铁（前缀和-差分）

题目：

该铁路经过N个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买这一小段的车票。第i段铁路连接了城市i和城市i+1(1<=i<N)。如果搭乘的比较远，需要购买多张车票。第i段铁路购买纸质单程票需要Ai博艾元。

虽然一些事情没有协调好，各段铁路公司也为了方便乘客，推出了IC卡。对于第i段铁路，需要花Ci博艾元的工本费购买一张IC卡，然后乘坐这段铁路一次就只要扣Bi(Bi<Ai)元。IC卡可以提前购买，有钱就可以从网上买得到，而不需要亲自去对应的城市购买。工本费不能退，也不能购买车票。每张卡都可以充值任意数额。对于第i段铁路的IC卡，无法乘坐别的铁路的车。

Uim现在需要出差，要去M个城市，从城市P1出发分别按照P1,P2,P3…PM的顺序访问各个城市，可能会多次访问一个城市，且相邻访问的城市位置不一定相邻，而且不会是同一个城市。

现在他希望知道，出差结束后，至少会花掉多少的钱，包括购买纸质车票、买卡和充值的总费用。

输入格式：

第一行两个整数，N，M。

接下来一行，M个数字，表示Pi

接下来N-1行，表示第i段铁路的Ai,Bi,Ci

输出格式：

一个整数，表示最少花费

样例：

输入：

9 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
200 100 50
300 299 100
500 200 500
345 234 123
100 50 100
600 100 1
450 400 80
2 1 10

输出：

这道题题面上是贪心的思维，对于一段铁路，选择耗费最小的选择：
$min(ai[i] \times n[i],b[i] \times n[i] + c[i])$

但是n[i]怎么求呢，很明显输入的是要自增变量的范围，正好是差分的方法，但是注意给每一段路标好序号就可以了。

差分完后求前缀和，就是每一个的n[i]即经过次数，从而进行贪心决策。

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>

using namespace std;

int main()
{
    
    
    int n,m;
    int pi[100005];
    int ai[100005];
    int bi[100005];
    int ci[100005];
    int change[100005];
    long long ans = 0;

    memset(pi,0,sizeof(pi));
    memset(ai,0,sizeof(ai));
    memset(bi,0,sizeof(bi));
    memset(ci,0,sizeof(ci));

    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
    
    
        change[i] = 0;
    }
    change[0] = 0;
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
    
    
        cin>>pi[i];
    }
    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
    
    
        cin>>ai[i]>>bi[i]>>ci[i];
    }
    change[0] = 0;

    for(int i = 1;i <= m - 1;i++)
    {
    
    
        int l = min(pi[i], pi[i+1]);
        int r = max(pi[i], pi[i+1]);

        change[l]++;
        change[r]--;
    }

    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
    
    
        change[i] = change[i-1] + change[i];
        ans += min((long long int)ai[i] * change[i],(long long int)bi[i] * change[i] + ci[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}