BZOJ1801【AHOI2009】中国象棋

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

输入输出格式

输入格式：

一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。

输出格式：

总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

两个炮不能互相攻击，即每行和每列都最多有两个炮。最开始我的思路是三进制状压DP，但100%的数据并不能过。。。

考虑其他做法，因为每行或列只需要记录有多少个炮，并不需要记录每种状态，所以让dp[i][j][k]表示当前第i行有j列有一个炮，k列有两个炮，用前i行递推第i+1行。

递推见代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define mod 9999973
using namespace std;
long long dp[110][110][110];//行数，放一个炮的列数，放两个炮的列数 
int n,m;
int C2(int x)//就是C(x,2) 
{
	return x*(x-1)/2;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	dp[0][0][0]=1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<=m;j++){
			for(int k=0;j+k<=m;k++){//注意从0开始枚举 
				if(dp[i][j][k]){
					dp[i+1][j][k]+=dp[i][j][k];
					dp[i+1][j][k]%=mod;//不放炮
					if(m-j-k>=1) dp[i+1][j+1][k]=(dp[i][j][k]*(m-j-k)+dp[i+1][j+1][k])%mod;//在没有炮的列放一个
					if(j>=1) dp[i+1][j-1][k+1]=(dp[i][j][k]*j+dp[i+1][j-1][k+1])%mod;//在一个炮的列放一个
					if(m-j-k>=2) dp[i+1][j+2][k]=(dp[i][j][k]*C2(m-j-k)+dp[i+1][j+2][k])%mod;//在两个没有炮的列各放一个
					if(m-j-k>=1&&j>=1) dp[i+1][j][k+1]=(dp[i][j][k]*(m-j-k)*j+dp[i+1][j][k+1])%mod;//在一个没放的列和一个有一个炮的列各放一个
					if(j>=2) dp[i+1][j-2][k+2]=(dp[i][j][k]*C2(j)+dp[i+1][j-2][k+2])%mod; //在两个有一个炮的列各放一个 
				}
			}
		}
	}
	long long ans=0;
	for(int i=0;i<=m;i++){
		for(int j=0;j<=m-i;j++){
			ans=(ans+dp[n][i][j])%mod;
		}
	}
	cout<<ans;
	
	return 0;
}