题目描述
剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数
难度简单93
输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。
示例 1:
输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
说明：
- 用返回一个整数列表来代替打印
- n 为正整数
测试用例
- 功能测试（输入1、2、3…）
- 特殊输入测试（输入-1、0）
题目考点
- 考察应聘者解决大数问题的能力。面试官出这道题的时候，他期望应聘者能意识到这是一个大数问题，同时还期待应聘者能定义合适的数据结构表示方式来解决大数问题。
解题思路
在字符串上模拟数字加法的解法
我们用字符串来表示 n ，首先把字符串的每一个数字都转化为‘0’，然后每次为字符串表示的数字加1，再打印出来。因此我们需要做两件事：一是在字符串表示的数字上模拟加法；而是把字符串表示的数字打印出来。
把问题转成数字排列的解法
如果我们在数字前面补零，就会发现 n 位十进制数其实就是 n 个从 0 到 9 的全排列。也就是说，我们把数字的每一个为都从 0 到 9 排列一遍，就得到了所有的十进制数。只是在打印的时候，排在前面的0不打印出来罢了。
普通解题
/**
* 打印从1到最大的n位数
*
*/
public class Solution {
public void print1ToMaxOfNDigits(int n) {
int number = (int) Math.pow(10, n);
for (int i = 1; i < number; i++) {
System.out.println(i);
}
}
}
考虑欠缺点：
- 没有考虑n是一个大数，没有意识到这是一个大数问题。
- 没有考虑非法输入，如负数。
参考解题
在字符串上模拟数字加法的解法
/**
* 打印从1到最大的n位数
*
* @Author rex
* 2018/7/22
*/
public class Solution1 {
/**
* 在字符串上模拟数字加法的解法
*
* @param n
*/
public void print1ToMaxOfNDigits(int n) {
// 防止非法输入
if (n <= 0) {
return;
}
char[] number = new char[n];
initCharArray(number);
while (!increment(number)) {
printNumber(number);
}
}
/**
* 字符串表示的数字上模拟加法
* @param number
* @return
*/
private boolean increment(char[] number) {
// 是否超出999....
boolean isOverflow = false;
// 进位数
int takeOver = 0;
for (int i = number.length-1; i >= 0; i--) {
int sum = number[i] - '0' + takeOver;
if (i == number.length-1) {
sum++;
}
if (sum >= 10) {
if (i == 0) {
isOverflow = true;
} else {
sum -= 10;
takeOver = 1;
number[i] = (char) ('0' + sum);
}
} else {
number[i] = (char) ('0' + sum);
break;
}
}
return isOverflow;
}
/**
* 根据字符串打印出数字
* 这个我一会也想出来
* @param number
*/
private void printNumber(char[] number) {
// 默认字符串不以0开始
boolean isBegining0 = true;
for (int i = 0; i < number.length; i++) {
if (isBegining0 && number[i] != '0') {
isBegining0 = false;
}
if (!isBegining0) {
System.out.print(number[i]);
}
}
System.out.println();
}
/**
* 初始化字符数组
*
* 使其每个字符初始为'0'
* @param chars
*/
public void initCharArray(char[] chars) {
for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
chars[i] = '0';
}
}
}
把问题转成数字排列的解法
1.因为要考虑到大数，而int/long的取值范围都是有限的，所以应该用String字符串类型来表示大数，我们先把每个数当成一个size为n的字符数组，得到字符数组后，再字符数组->字符串->整数，转换为整数的过程可以自动把高位的0去掉 2.从第一位开始对每一位数字递归生成全排列，例如：n=2时，固定第一位为0，dfs(1,2),得到00,01,02,03,04，…09, 这些前面有0的字符数组，我们先用String.valueOf方法转换为字符串，再用Integer.valueOf方法转换为整数，然后添加到结果数组中（注意：要先跳过0）
class Solution {
//先定义几个需要用到的全局变量
//初始化结果数组res
int[] res; //Math.pow返回的是double
char[] nums;
char[] loop = {
'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9'};
int count=0;//数组计数索引
int x = 0; //x表示递归到第几层
public int[] printNumbers(int n) {
nums = new char[n];
res = new int[(int)Math.pow(10,n)-1]; //Math.pow返回的是double
dfs(x,n);
return res;
}
public void dfs(int x,int n){
//x表示递归到第几层
//递归终止条件，x==n,此时要要结果数组res中添加数字
if(x==n){
String str = String.valueOf(nums);//把字符数组转换为字符串
int temp = Integer.valueOf(str); //把字符串转换为整数
if(temp!=0){
//跳过0
res[count] = temp ;//把字符串转换为整数后添加到结果数组中
count++; //计数索引加1
return;
}
return;
}
for(char ch:loop){
//对第x层的数字进行固定，然后继续向下一层递归
nums[x] = ch;
dfs(x+1,n);
}
}
}
补充
如果面试题是关于 n 位的整数并且没有限定 n 的取值范围，或者输入任意大小的整数，那么这道题很有可能是需要考虑大数问题的。字符串是第一种简单、有效地表示大数的方法。