剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数
输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。
示例 1:
输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
说明：
- 用返回一个整数列表来代替打印
- n 为正整数
class Solution {
public:
vector<int> printNumbers(int n) {
int max=pow(10,n)-1;虽然这样比较简便,但是用pow()的时间要比for循环慢得多,不是很划算
vector<int>ans;
for(int i=1;i<=max;i++)
{
ans.push_back(i);
}
for(int i=0;i<ans.size();i++)
{
cout<<ans[i]<<endl;
}return ans;
}
};
首先,这道题本身简单的不能再简单了,所以,就用一些难的方法来做(大数相加);
大数打印解法
实际上，本题的主要考点是大数越界情况下的打印。需要解决以下三个问题：
- 表示大数的变量类型：
无论是 short / int / long … 任意变量类型，数字的取值范围都是有限的。因此，大数的表示应用字符串 String 类型。
生成数字的字符串集：
使用 int 类型时，每轮可通过 +1+1 生成下个数字，而此方法无法应用至 String 类型。并且， String 类型的数字的进位操作效率较低，例如 “9999” 至 “10000” 需要从个位到千位循环判断，进位 4 次。
观察可知，生成的列表实际上是 n 位 00 - 99 的 全排列 ，因此可避开进位操作，通过递归生成数字的 String 列表。
递归生成全排列：
基于分治算法的思想，先固定高位，向低位递归，当个位已被固定时，添加数字的字符串。例如当 n ==2 时（数字范围 1 −99 ），固定十位为 00 - 99 ，按顺序依次开启递归，固定个位 00 - 99 ，终止递归并添加数字字符串。
根据以上方法，可初步编写全排列代码：
class Solution {
StringBuilder res;
int count = 0, n;
char[] num, loop = {
'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
public String printNumbers(int n) {
this.n = n;
res = new StringBuilder(); // 数字字符串集
num = new char[n]; // 定义长度为 n 的字符列表
dfs(0); // 开启全排列递归
res.deleteCharAt(res.length() - 1); // 删除最后多余的逗号
return res.toString(); // 转化为字符串并返回
}
void dfs(int x) {
if(x == n) {
// 终止条件：已固定完所有位
res.append(String.valueOf(num) + ","); // 拼接 num 并添加至 res 尾部，使用逗号隔开
return;
}
for(char i : loop) {
// 遍历 ‘0‘ - ’9‘
num[x] = i; // 固定第 x 位为 i
dfs(x + 1); // 开启固定第 x + 1 位
}
}
}
在此方法下，各数字字符串被逗号隔开，共同组成长字符串。返回的数字集字符串如下所示：
输入：n = 1
输出：“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”
输入：n = 2
输出：“00,01,02,…,10,11,12,…,97,98,99”
输入：n = 3
输出：“000,001,002,…,100,101,102,…,997,998,999”
class Solution {
StringBuilder res;
int nine = 0, count = 0, start, n;
char[] num, loop = {
'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
public String printNumbers(int n) {
this.n = n;
res = new StringBuilder();
num = new char[n];
start = n - 1;
dfs(0);
res.deleteCharAt(res.length() - 1);
return res.toString();
}
void dfs(int x) {
if(x == n) {
String s = String.valueOf(num).substring(start);//此处很关键;
if(!s.equals("0")) res.append(s + ",");
if(n - start == nine) start--;//
return;
}
for(char i : loop) {
if(i == '9') nine++;
num[x] = i;
dfs(x + 1);
}
nine--;
}
}
i : loop) {
if(i == ‘9’) nine++;
num[x] = i;
dfs(x + 1);
}
nine–;
}
}
借鉴于:[此处](https://leetcode-cn.com/problems/da-yin-cong-1dao-zui-da-de-nwei-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-17-da-yin-cong-1-dao-zui-da-de-n-wei-2/)