牛客--消减整数--贪心思想

题目链接
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11163/C

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来源:牛客网

题目描述
给出一个正整数H,从1开始减,第一次必须减1,每次减的数字都必须和上一次相同或者是上一次的两倍,请问最少需要几次能把H恰好减到0。
输入描述:
第一行给出一个正整数{T}T,1 \le T \le 10^41≤T≤10
4

接下来T行每行一个H,1 \le H \le 10^9H,1≤H≤10
9

输出描述:
每行一个正整数代表最少的次数
示例1
输入
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3
3
5
7
输出
复制
2
3
3

一开始认为这题不难,其实不难,但是我还是想了半天。哎,题做少了。
但是,做完我学会了一些小技巧。
思路1,让这个数x先直接减掉1,2,4…等,直到再减为负数为止,比如 31,先减去1 + 2 + 4 +8 = 16,而31 - 16 = 15。所以不能再减16。然后用cnt计数,目前减了4次。
2,然后还有15,在反过来减,15 - (8+4+2+1) = 0。正好等于0,但是由于这个数比较特殊,如果还有13,不是15的话,那么会发现13 - (8+2+1)=0;总之,反过来减一下就完了,如果减了小于0,那么cnt不变,原数也不变,此处减无效,如果不小于0,就可以减。

思路2.
其实当用心观察,其实本题考的是一个2进制的理解,二进制可以代表我们十进制的每一个数,而每一个位数上面是2的n次方,举个例子,比如1 + 2 +4 +4 = 11。那么二进制数为1011 = 2^3+ 0 + 2^1+1。因此,我们会发现,0位上的我们cnt+=2,1位上+=1最高位忽略就可以得出答案。
思路1的AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    
    
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        int cnt = 0;
        int x;
        cin>>x;

        int sum = 0;
        int i;
        for(i = 1;1;i*=2 )	//找正向乘最高的数。
        {
    
    
            sum += i;
            cnt++;
            if(sum+i*2>x) break;
        }
        x-=sum; 	//剩下的数
        while(x)	
        {
    
    
            if(x-i>=0)	//观察是否跳过该数
            {
    
    
                x-=i;
                cnt++;
            }
            i/=2;
        }


        cout<<cnt<<endl;
    }


    return 0;
}

思路二AC代码函数。二进制处理不太会,所有从大神那边拷贝而来。。。

const int N = 1e6 + 7;
int n, m;
ll p[N];
void solve() {
    
    
    n = read();
    int cnt = 0;
    m = 1;
    while (n) {
    
    
        if (n & m) {
    
    
            ++cnt;
            n -= m;
        }
        else {
    
    
            cnt += 2;
            n -= 2 * m;
        }
        m <<= 1;
    }
    print(cnt);
}

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