HDU - 6071 Lazy Running 同余最短路 + 分层

传送门

题意： 给定四个点构成一个环，给出四个点之间的距离，让后从$2$号点出发，最终回到$2$号点，求经过的距离$>=k$的最小距离。

思路： 由于从$2$开始，最终在$2$结束，所以我们考虑$2\ast min(g[1][2],g[2][3])$作为基数，乘二的原因是要出去再回来。让后以这个数为基数，跑同余最短路就行啦。因为这是一个图，需要将原本$dis[i]$改成$dis[i][j]$表示到$i$这个点的时候，模$base$之后为$j$的时候的最短距离，让后每次到$2$号点的时候更新答案即可。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,LL> PII;

const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

LL k,base,ans=5e18;
LL g[10][10];
LL dis[4][N];//到第i个点，距离%2*base为j的状态
bool st[4][N];

void spfa()
{
    
    
    queue<PII>q; q.push({
    
    1,0ll});
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    st[1][0]=true; dis[1][0]=0;
    while(q.size())
    {
    
    
        PII t=q.front(); q.pop();
        LL u=t.X,d=t.Y; st[u][d]=false;

        if(u==1)
        {
    
    
            LL ds=dis[u][d];
            if(ds>=k) ans=min(ans,ds);
            else {
    
     ans=min(ans,(k-ds)/base*base+((k-ds)%base==0? 0:base)+ds); }
        }

        for(int i=-1;i<=1;i+=2)
        {
    
    
            int ver=(u+i+4)%4;
            int now=(d+g[u][ver])%base;
            if(dis[ver][now]>dis[u][d]+g[u][ver])
            {
    
    
                dis[ver][now]=dis[u][d]+g[u][ver];
                if(!st[ver][now]) q.push({
    
    ver,now}),st[ver][now]=true;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    
    
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    int _; scanf("%d",&_);
    while(_--)
    {
    
    
        cin>>k; ans=5e18;
        for(int i=0;i<4;i++) scanf("%d",&g[i][(i+1)%4]),g[(i+1)%4][i]=g[i][(i+1)%4];
        base=2*min(g[1][0],g[1][2]);
        spfa();
        printf("%lld\n",ans);
    }



	return 0;
}
/*

*/