【ACWing】1106. 山峰和山谷

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/1108/

FGD小朋友特别喜欢爬山，在爬山的时候他就在研究山峰和山谷。为了能够对旅程有一个安排，他想知道山峰和山谷的数量。给定一个地图，为FGD想要旅行的区域，地图被分为$n\times n$的网格，每个格子$(i,j)$的高度$w(i,j)$是给定的。若两个格子有公共顶点，那么它们就是相邻的格子，如与$(i,j)$相邻的格子有$(i-1,j-1),(i-1,j),(i-1,j+1),(i,j-1),(i,j+1),(i+1,j-1),(i+1,j),(i+1,j+1)$。我们定义一个格子的集合$S$为山峰（山谷）当且仅当：$S$的所有格子都有相同的高度。$S$的所有格子都连通。对于$s$属于$S$，与$s$相邻的$s\prime$不属于$S$，都有$w_s>w_{s^{\prime }}$（山峰），或者$w_s<w_{s^{\prime }}$（山谷）。如果周围不存在相邻区域，则同时将其视为山峰和山谷。你的任务是，对于给定的地图，求出山峰和山谷的数量，如果所有格子都有相同的高度，那么整个地图即是山峰，又是山谷。

输入格式：
第一行包含一个正整数$n$，表示地图的大小。接下来一个$n\times n$的矩阵，表示地图上每个格子的高度$w$。

输出格式：
共一行，包含两个整数，表示山峰和山谷的数量。

数据范围：
$1\le n\le 1000$
$0\le w\le 10^9$

思路是BFS。从每个未访问过的点开始BFS，同时记录该点所在相同数的连通块的边界是否有比它大、比它小的数，如果没有比它大的，那么它就是山峰；如果没有比它小的，那么它就是山谷。代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 1010;
int h[N][N];
int n;
queue<pair<int, int> > q;
bool st[N][N];

// 两个bool要传引用，修改其值后以供check当前连通块是否是山峰，是否是山谷
void bfs(int x, int y, bool& has_higher, bool& has_lower) {
    
    
    st[x][y] = true;
    q.push({
    
    x, y});
    while (!q.empty()) {
    
    
        auto t = q.front();
        q.pop();
        x = t.first, y = t.second;
        for (int dx = -1; dx <= 1; dx++)
            for (int dy = -1; dy <= 1; dy++) {
    
    
                if (dx == 0 && dy == 0) continue;

                int nx = x + dx, ny = y + dy;
                if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n) continue;
                if (h[nx][ny] != h[x][y]) {
    
    
                    if (h[nx][ny] > h[x][y]) has_higher = true;
                    else has_lower = true;
                } else if (!st[nx][ny]) {
    
    
                    st[nx][ny] = true;
                    q.push({
    
    nx, ny});
                }
            }
    }
}

int main() {
    
    
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> h[i][j];

    int peak = 0, valley = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (!st[i][j]) {
    
    
                bool has_higher = false, has_lower = false;
                bfs(i, j, has_higher, has_lower);
                if (!has_higher) peak++;
                if (!has_lower) valley++;
            }

    cout << peak << ' ' << valley << endl;

    return 0;
}

时空复杂度$O(n^2)$。