从零开始手写vio-ch2-imu数据仿真

一、利用欧拉积分和中指=值积分来计算imu数据，并绘制轨迹，与给定的轨迹方程进行比较

利用欧拉积分或者中值积分计算imu数据

核心代码imu.cpp源码如下：

//
// Created by hyj on 18-1-19.
//

#include <random>
#include "imu.h"
#include "utilities.h"

// euler2Rotation:   body frame to interitail frame
Eigen::Matrix3d euler2Rotation( Eigen::Vector3d  eulerAngles)
{
    
    
    double roll = eulerAngles(0);
    double pitch = eulerAngles(1);
    double yaw = eulerAngles(2);

    double cr = cos(roll); double sr = sin(roll);
    double cp = cos(pitch); double sp = sin(pitch);
    double cy = cos(yaw); double sy = sin(yaw);

    //RIb=RbI^−1=RbI^T
    Eigen::Matrix3d RIb;//这里对应的是公式 是从i系到b系的旋转矩阵的转置
    //i系到b系的旋转矩阵的公式见ppt 就是Rbi=R(yaw,pith,roll)
    RIb<< cy*cp ,   cy*sp*sr - sy*cr,   sy*sr + cy* cr*sp,
            sy*cp,    cy *cr + sy*sr*sp,  sp*sy*cr - cy*sr,
            -sp,         cp*sr,           cp*cr;
    return RIb;
}
//变换矩阵--将欧拉角速度从I坐标变到body坐标
Eigen::Matrix3d eulerRates2bodyRates(Eigen::Vector3d eulerAngles)
{
    
    
    double roll = eulerAngles(0);
    double pitch = eulerAngles(1);

    double cr = cos(roll); double sr = sin(roll);
    double cp = cos(pitch); double sp = sin(pitch);
//公式见ppt
    Eigen::Matrix3d R;
    R<<  1,   0,    -sp,
            0,   cr,   sr*cp,
            0,   -sr,  cr*cp;

    return R;
}


IMU::IMU(Param p): param_(p)
{
    
    
    gyro_bias_ = Eigen::Vector3d::Zero();
    acc_bias_ = Eigen::Vector3d::Zero();
}

//加入噪声
void IMU::addIMUnoise(MotionData& data)
{
    
    
    std::random_device rd;
    std::default_random_engine generator_(rd());
    std::normal_distribution<double> noise(0.0, 1.0);

    Eigen::Vector3d noise_gyro(noise(generator_),noise(generator_),noise(generator_));
    Eigen::Matrix3d gyro_sqrt_cov = param_.gyro_noise_sigma * Eigen::Matrix3d::Identity();
    data.imu_gyro = data.imu_gyro + gyro_sqrt_cov * noise_gyro / sqrt( param_.imu_timestep ) + gyro_bias_;

    Eigen::Vector3d noise_acc(noise(generator_),noise(generator_),noise(generator_));
    Eigen::Matrix3d acc_sqrt_cov = param_.acc_noise_sigma * Eigen::Matrix3d::Identity();
    data.imu_acc = data.imu_acc + acc_sqrt_cov * noise_acc / sqrt( param_.imu_timestep ) + acc_bias_;

    // gyro_bias update
    Eigen::Vector3d noise_gyro_bias(noise(generator_),noise(generator_),noise(generator_));
    gyro_bias_ += param_.gyro_bias_sigma * sqrt(param_.imu_timestep ) * noise_gyro_bias;
    data.imu_gyro_bias = gyro_bias_;

    // acc_bias update
    Eigen::Vector3d noise_acc_bias(noise(generator_),noise(generator_),noise(generator_));
    acc_bias_ += param_.acc_bias_sigma * sqrt(param_.imu_timestep ) * noise_acc_bias;
    data.imu_acc_bias = acc_bias_;

}

得到body坐标系下的IMU测量值
MotionData IMU::MotionModel(double t)
{
    
    

    MotionData data;
    // param
    float ellipse_x = 15;//椭圆长轴
    float ellipse_y = 20;//椭圆短轴
    float z = 1;           // z轴做sin运动
    float K1 = 10;          // z轴的正弦频率是x，y的k1倍
    float K = M_PI/ 10;    // 20 * K = 2pi 　　由于我们采取的是时间是20s, 系数K控制yaw正好旋转一圈，运动一周

    // translation
    // twb:  body frame in world frame
    // position(t)=[ellipsex∗cos(K∗t)+5,ellipsey∗sin(K∗t)+5,z∗sin(K1∗K∗t)+5]
    //设定质量快运动轨迹方程（以例程中椭圆为例）
    Eigen::Vector3d position( ellipse_x * cos( K * t) + 5, ellipse_y * sin( K * t) + 5,  z * sin( K1 * K * t ) + 5);
    // 上面知道了位置矢量方程 一次求导 求出质量块速度方程
    Eigen::Vector3d dp(- K * ellipse_x * sin(K*t),  K * ellipse_y * cos(K*t), z*K1*K * cos(K1 * K * t));              // position导数　in world frame
    double K2 = K*K;//
    //对质量块速度方程再求一次导，得到质量块加速度方程
    Eigen::Vector3d ddp( -K2 * ellipse_x * cos(K*t),  -K2 * ellipse_y * sin(K*t), -z*K1*K1*K2 * sin(K1 * K * t));     // position二阶导数

    // Rotation
    double k_roll = 0.1;
    double k_pitch = 0.2;
    /**
     * 在东北天坐标系中，yaw，pitch，roll对应的是绕载体坐标系的z，y，x轴。在北东地坐标系中，yaw，pitch，roll对应的是绕载体坐标系的y, x, z轴。在IMU仿真程序中，我们采用东北天坐标系，欧拉角顺规为yaw，pitch，roll。具体的值为

ϑ \vartheta ϑ = （ k r o l l ∗ c o s ( t ) , k p i t c h ∗ s i n ( t ) , K ∗ t ） T （kroll * cos(t) , kpitch * sin(t) , K*t）^T （kroll∗cos(t),kpitch∗sin(t),K∗t）^T
     **/
    //质量块的欧拉角 是body系在不同时刻相对于惯性系所转角度
    Eigen::Vector3d eulerAngles(k_roll * cos(t) , k_pitch * sin(t) , K*t );   // roll ~ [-0.2, 0.2], pitch ~ [-0.3, 0.3], yaw ~ [0,2pi]
    // 上面的质量块欧拉角求导得到欧拉角速度
    Eigen::Vector3d eulerAnglesRates(-k_roll * sin(t) , k_pitch * cos(t) , K);      // euler angles 的导数

//    Eigen::Vector3d eulerAngles(0.0,0.0, K*t );   // roll ~ 0, pitch ~ 0, yaw ~ [0,2pi]
//    Eigen::Vector3d eulerAnglesRates(0.,0. , K);      // euler angles 的导数

    Eigen::Matrix3d Rwb = euler2Rotation(eulerAngles);  //得到从b坐标系到I坐标系的旋转矩阵(这里I坐标系就是W坐标系？？)   这里可以参考从零手写vio-ch2笔记    // body frame to world frame
    //eulerRates2bodyRates(eulerAngles)//b坐标系到I坐标系的角速度的变换矩阵 这里可以参考从零手写vio-ch2笔记
    Eigen::Vector3d imu_gyro = eulerRates2bodyRates(eulerAngles) * eulerAnglesRates;   //  euler rates trans to body gyro

    Eigen::Vector3d gn (0,0,-9.81);     //东北天 导航系                              //  gravity in navigation frame(ENU)   ENU (0,0,-9.81)  NED(0,0,9,81)
    Eigen::Vector3d imu_acc = Rwb.transpose() * ( ddp -  gn );  //   imu_acc是测量值  ddp是imu得到的值   Rbw * Rwn * gn = gs

    data.imu_gyro = imu_gyro;//角速度
    data.imu_acc = imu_acc;//加速度
    data.Rwb = Rwb;//旋转矩阵 从body 坐标系到world(I系？)
    data.twb = position;//位置，也可理解为平移
    data.imu_velocity = dp;//速度 速度就是轨迹方程的导数
    data.timestamp = t;//时间戳
    return data;

}

读取生成的imu数据并用imu动力学模型对数据进行计算，最后保存imu积分以后的轨迹，比对积分出来的轨迹与自己设定出来的轨迹是不是一样的
用来验证数据以及模型的有效性。
void IMU::testImu(std::string src, std::string dist)
{
    
    
    std::vector<MotionData>imudata;
    LoadPose(src,imudata);

    std::ofstream save_points;
    save_points.open(dist);
//初始化
    double dt = param_.imu_timestep;//理解为离散的采样时间吧
    Eigen::Vector3d Pwb = init_twb_;              // position :    from  imu measurements
    Eigen::Quaterniond Qwb(init_Rwb_);            // quaterniond:  from imu measurements
    Eigen::Vector3d Vw = init_velocity_;          // velocity  :   from imu measurements
    Eigen::Vector3d gw(0,0,-9.81);    // ENU frame
    Eigen::Vector3d temp_a;
    Eigen::Vector3d theta;
    //读取imu数据
    for (int i = 1; i < imudata.size(); ++i) {
    
    

        MotionData imupose = imudata[i];
        /// imu 动力学模型 欧拉积分 加入bias
       /* //delta_q = [1 , 1/2 * thetax , 1/2 * theta_y, 1/2 * theta_z]
        Eigen::Quaterniond dq;
        Eigen::Vector3d dtheta_half =  (imupose.imu_gyro-imupose.imu_gyro_bias) * dt /2.0;
        //这里的dq就是离散时间段的旋转小量
        dq.w() = 1;
        dq.x() = dtheta_half.x();
        dq.y() = dtheta_half.y();
        dq.z() = dtheta_half.z();
        dq.normalize();
        
        //  这一部分对应ppt欧拉法公式
        Eigen::Vector3d acc_w = Qwb * (imupose.imu_acc-imupose.imu_acc_bias) + gw;  // aw = Rwb * ( acc_body - acc_bias ) + gw
        Qwb = Qwb * dq;//imu的速度加上旋转
        Pwb = Pwb + Vw * dt + 0.5 * dt * dt * acc_w;
        Vw = Vw + acc_w * dt;*/

        /// 中值积分 加入噪声
        Eigen::Quaterniond Qwbk,Qwbk1,dq;//dq是旋转小量
        Eigen::Vector3d midOmega;
        Eigen::Vector3d dtheta_half;
        midOmega=(imudata[i].imu_gyro-imudata[i-1].imu_gyro_bias+imudata[i-1].imu_gyro-imudata[i-1].imu_gyro_bias)/2;
        dtheta_half=midOmega*dt/2.0;//这就是公式的旋转小量的 1/2* w *dt
        dq.w() = 1;
        dq.x() = dtheta_half.x();
        dq.y() = dtheta_half.y();
        dq.z() = dtheta_half.z();
        dq.normalize();//将小量四元数单位化
        Qwbk=Qwb;
        Qwbk1=Qwbk*dq;//得到下一时刻的四元数-旋转
        Eigen::Vector3d acc_w =0.5*( Qwbk * (imudata[i-1].imu_acc-imudata[i-1].imu_acc_bias) + gw +Qwbk1 * (imupose.imu_acc-imudata[i-1].imu_acc_bias) + gw );
        Pwb = Pwb + Vw * dt + 0.5 * dt * dt * acc_w;
        Vw = Vw + acc_w * dt;
        Qwb = Qwbk1;




        //　按着imu postion, imu quaternion , cam postion, cam quaternion 的格式存储，由于没有cam，所以imu存了两次
        save_points<<imupose.timestamp<<" "
                   <<Qwb.w()<<" "
                   <<Qwb.x()<<" "
                   <<Qwb.y()<<" "
                   <<Qwb.z()<<" "
                   <<Pwb(0)<<" "
                   <<Pwb(1)<<" "
                   <<Pwb(2)<<" "
                   <<Qwb.w()<<" "
                   <<Qwb.x()<<" "
                   <<Qwb.y()<<" "
                   <<Qwb.z()<<" "
                   <<Pwb(0)<<" "
                   <<Pwb(1)<<" "
                   <<Pwb(2)<<" "
                   <<std::endl;

    }

    std::cout<<"test　end"<<std::endl;

}

没有加噪声

欧拉法：
中值法：

加噪声

欧拉法：
中值法：

实验总结

在没有加入噪声之前，可以看出欧拉法的误差比较大，中值法基本与轨迹重合。
加入噪声后，有噪声的数据随着时间推移，误差越来越大，直到完全脱离轨迹。

二、Allan方差标定

参考博客：Allan