前言
前两篇文章给大家介绍了栈的基本知识以及相关的应用，主要给大家介绍了栈的基本知识、栈的应用场景以及栈的实现，最后通过对比栈和队列的区别，更好的让大家深入理解二者之间的区别与联系。由于栈的应用较为广泛，我们通过一篇文章单独介绍了栈的一个典型应用——逆波兰表达式和中缀表达式与后缀表达式的相互转化的具体实现，从而让大家对栈的理解与应用有一个更加深刻的理解。今天，给大家介绍数据结构中一个较为常用的思想——递归。主要介绍递归的相关概念以及通过一些案例来进一步说明递归的用法，与栈和队列不同的是，递归是一种思想，没有一种明确的定义。 首先介绍递归的相关概念。
一、递归的概念
一般来说，我们通常遇到的“迷宫”问题，用到的就是递归的思想将其解决。简单地说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂问题，同时也让代码变得更加的简洁。一般我们在编程过程中，用的是递归的思想，但是代码的实现用的是迭代。最为常见的就是二叉树的深度遍历的三种方法(先序、中序、后序)均用到的是递归的方法将其实现。接下来我们介绍递归的调用机制：
为了让大家更好的理解递归的调用机制，接下来通过一些小的案例来帮助大家理解调用的内在过程，最常用的递归经典问题：
打印问题
阶乘问题
我们首先给出“打印问题”的相关代码，具体的代码如下：
public static void main(String[] args){
test(4);
}
public static void test(int n){
if(n > 2){
test(n - 1);
}
System.out.println("n = " + n);
}
递归的调用原则如下：
1、当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间(栈)。
2、每个空间的数据(局部变量)是独立的
具体的调用示意图如下图所示：
具体的代码实现如下：
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//通过打印问题，回顾递归调用机制
test(4);
//int res = factorial(3);
//System.out.println("res=" + res);
}
//打印问题.
public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
} //else {
System.out.println("n=" + n);
// }
}
//阶乘问题
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n; // 1 * 2 * 3
}
}
}
执行的效果如下所示：
二、递归的应用
介绍完递归的基本应用之后，接下来说明递归能够解决的具体问题。具体如下：
1、各种的数学问题：如皇后问题、汉诺塔、阶乘问题、迷宫问题、球和篮子问题
2、各种算法中也会使用到递归，比如快排、归并排序、二分查找、分治算法等。
3、将用栈解决的问题----->递归代码比较简洁
使用递归我们应该遵守的重要原则，具体如下：
1、当执行一个方向时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2、方法的局部变量是独立的，不会互相影响，例如n变量
3、如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据
4、递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverFlowError
5、当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就会将结果返回给谁，同时当方法执行完毕后或者返回时，该方法也就执行完毕。
三、递归-迷宫问题
此问题比较简单，因此直接给出代码供大家学习：
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
// 地图
int[][] map = new int[8][7];
// 使用1 表示墙
// 上下全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 左右全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板, 1 表示
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// map[1][2] = 1;
// map[2][2] = 1;
// 输出地图
System.out.println("地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
//setWay(map, 1, 1);
setWay2(map, 1, 1);
//输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
//使用递归回溯来给小球找路
//说明
//1. map 表示地图
//2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
//3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
//4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
//5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
/**
*
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个位置开始找
* @param j
* @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) {
// 通路已经找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) {
//如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if(setWay(map, i+1, j)) {
//向下走
return true;
} else if (setWay(map, i, j+1)) {
//向右走
return true;
} else if (setWay(map, i-1, j)) {
//向上
return true;
} else if (setWay(map, i, j-1)){
// 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
// 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
//修改找路的策略，改成 上->右->下->左
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) {
// 通路已经找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) {
//如果当前这个点还没有走过
//按照策略 上->右->下->左
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if(setWay2(map, i-1, j)) {
//向上走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j+1)) {
//向右走
return true;
} else if (setWay2(map, i+1, j)) {
//向下
return true;
} else if (setWay2(map, i, j-1)){
// 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
// 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
}
执行的效果如图所示：
通过上述的实现，我们继续对迷宫问题进行深一层次的讨论：
1、小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关，即：找路的上下左右顺序相关
2、在找到小路路径时，可以先使用(下右上左)，再改为(上右下左)，看看路径是不是变化
3、测试回溯的现象
4、最后我们应该求出最短路径
四、递归-八皇后问题
我们在前面介绍数据结构基本内容的时候，简单提到过八皇后问题。其实八皇后问题就是任意的两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，则一共有多少种摆法？
八皇后问题的思路分析如下：
1、 第一个皇后先放第一行第一列
2、第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK[即判断是冲突]，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3、继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4、当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5、 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
我们从理论上来说：实现八皇后问题应该首先创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题。例如：arr[8] = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}，对应的下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val，val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。接下来给出八皇后问题的具体代码：
public class Queue8 {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试一把 ， 8皇后是否正确
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
private void check(int n) {
if(n == max) {
//n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
print();
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for(int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
if(judge(n)) {
// 不冲突
//接着放n+1个皇后,即开始递归
check(n+1); //
}
//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
}
}
//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
/**
*
* @param n 表示第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for(int i = 0; i < n; i++) {
// 说明
//1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
// n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
//3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
执行的结果如下图所示：
总结
前两篇文章给大家介绍了栈的基本知识以及相关的应用，主要给大家介绍了栈的基本知识、栈的应用场景以及栈的实现，最后通过对比栈和队列的区别，更好的让大家深入理解二者之间的区别与联系。由于栈的应用较为广泛，我们通过一篇文章单独介绍了栈的一个典型应用——逆波兰表达式和中缀表达式与后缀表达式的相互转化的具体实现，从而让大家对栈的理解与应用有一个更加深刻的理解。本篇文章给大家介绍数据结构中一个较为常用的思想——递归。主要介绍了递归的相关概念以及通过一些案例来进一步说明递归的用法。其实数据结构与算法是特别重要的，在编程中有至关重要的地位，因此，需要我们特别的掌握。生命不息，奋斗不止，我们每天努力，好好学习，不断提高自己的能力，相信自己一定会学有所获。加油！！！