[Acwing算法基础] 2.5 前缀和

一维前缀和

1. 如何求 Si：略
2. Si 用来干嘛的？
   • 快速地求出原数组中一段数的和

解法

很简单

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int a[N], s[N];

int main()
{
    
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
        
    for (int i = 1; i<= n; ++i)
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    while (m--)
    {
    
    
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]);
    }
    
    return 0;
}

二维前缀和

题目

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数n，m，q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

输出格式
共q行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21

代码：

#include <iostream>

const int N = 1010;

int n, m, q;
int a[N][N], s[N][N];

int main()
{
    
    
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
    
    
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
    
    
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
    
    
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
    
    
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j-1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
        }
    }
    
    while (q--)
    {
    
    
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1]);
    }
    
    return 0;
}