Leetcode之颠倒二进制位（190）、2的幂（231）、4的幂（342）

1、颠倒二进制位（190）

题目描述：

【简单】

颠倒给定的 32 位无符号整数的二进制位。

示例一：

输入: 00000010100101000001111010011100
输出: 00111001011110000010100101000000
解释: 输入的二进制串 00000010100101000001111010011100 表示无符号整数 43261596，
     因此返回 964176192，其二进制表示形式为 00111001011110000010100101000000。

来源：力扣（LeetCode）
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思路分析：

题解一：二进制、十进制的转换

• n 转为二进制并去掉前缀 0b
• 左侧填充 0 到 32 位
• 翻转字符串
• 转为十进制表示

class Solution:
    def reverseBits(self, n: int) -> int:
        return int(bin(n)[2:].zfill(32)[::-1], base=2)

• python zfill方法

题解二：位操作

• 关键思想：逐位颠倒、对二进制数进行翻转，类似于整数翻转，需要先获得二进制数的末位。可以通过与运算实现（1 & n）。1&0=0；1&1=1，因此 0 或 1 与 1 相与，都等于本身。若要求 n 的末位二进制位值，只需将 n 和 1 做与运算。

下图所示求5的最后一个二进制位值

• 我们从右到左遍历输入整数的位字符串（即 n=n>>1）。要检索整数的最右边的位，我们应用与运算（n&1）。
• 对于每个位，我们将其反转到正确的位置（即（n&1）<<power）。然后添加到最终结果。
• 当 n==0 时，我们终止迭代。

class Solution:
    def reverseBits(self, n: int) -> int:
        result, power = 0, 31 #初始结果，移位数初始为31，因为索引从零开始
        while n:
            result += (n & 1) << power #末尾值并左移power位
            n = n >> 1 # 右移
            power -= 1 # 移位数迭代减一
        return result

• 时间复杂度：$\mathcal{O}({\log }_{2}N)$在算法中，我们有一个循环来迭代输入的最高非零位

• 空间复杂度：$\mathcal{O}(1)$，因为不管输入是什么，内存的消耗是固定的。

2、2的幂（231）

题目描述：

【简单】

给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。

示例一：

输入: 1
输出: true
解释: 2**0 = 1

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思路分析：

1、2 的幂二进制表示只含有一个 1。
2、x & (x - 1) 操作会将 2 的幂设置为 0，因此判断是否为 2 的幂是：判断 x & (x - 1) == 0。

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
        if n==0:
            return False
        return n&(n-1)==0

3、4的幂（342）

题目描述：

【简单】

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

整数 n 是 4 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 4**x

示例一：

输入：n = 16
输出：true

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思路分析：

题解一：循环法

• 不停的去除以 4 ，看最终结果是否为 1

class Solution:
    def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:
        while n!=0 and n%4==0:
            n/=4
        return n==1

题解二：位操作

• 4的幂就是2的偶数次幂

• 我们首先检查 num 是否为 2 的幂：x > 0 and x & (x - 1) == 0。

• 现在的问题是区分 2 的偶数幂（当 x 是 4 的幂时）和 2 的奇数幂（当 x 不是 4 的幂时）。在二进制表示中，这两种情况都只有一位为 1，其余为 0。

• 我们先将 2 的幂次方列出来找一下其中哪些数是 4 的幂次方。

• 找一下规律： 4 的幂次方的数的二进制表示 1 的位置都是在奇数位。
• 同样的，这里依旧可以使用位运算：将这个数与特殊的数做位与运算。如果用一个 4 的幂次方数和它做与运算，得到的还是 4 的幂次方数。

这个特殊的数有如下特点：

• 足够大，但不能超过 32 位，即最大为 1111111111111111111111111111111（ 31 个 1）

• 它的二进制表示中奇数位为 1 ，偶数位为 0

符合这两个条件的二进制数是：1010101010101010101010101010101
如果用一个 4 的幂次方数和它做与运算，得到的还是 4 的幂次方数。
将这个二进制数转换成 16 进制表示：0x55555555

• 在线进制转换工具
  

class Solution:
    def isPowerOfFour(self, n: int) -> bool:
        if n==0:
            return False
        #先判断是不是2的幂
        elif n&(n-1)!=0:
            return False
        else:
            if n&0x55555555 ==n:
                return True
            else:
                return False

• 时间复杂度：$O(1)$
• 空间复杂度：$O(1)$