【nowcoder 218398】小G的约数

小G的约数

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题目大意

定义 F(n) 是 n 的约数的和，然后 G(n） 则是 1~F(n) 的和。
然后问你 G(G(n)) 是多少。

思路

首先，我们会想到，暴力算是不行的。

然后我们考虑优化算 $G(n)$ 怎么弄。
我们先看约数有什么特别的地方，那有约数，又有前缀和，那如果对于一个数 $x$，它会是哪些数的因子呢？
$x,2x,3x,4x,...,kx$
（$k=\lfloor \frac{n}{x}\rfloor$，也就是会有多少个数含有这个因子）

但是你会想到，就算你每次只枚举因子，你还是会超时。
（$G(50000)=2056198403$）

然后你会从整除向下取整想到一个叫做整除分块的东西。
然后你会想到在一个块中，它的 $k$ 都是一样的，然后因子的大小是每次加一。
那这就是一个等差序列，可以 $O(1)$ 搞。
那块的个数是 $\sqrt{n}$，那时间就过去了。

代码

#include<cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

ll n;

ll g(ll now) {
    
    //求 G(n)
	ll re = 0;
	for (ll i = 1; i <= now; i++) {
    
    
		ll r = now / (now / i);//整除分块确定右边界
		re += (now / i) * (i + r) * (r - i + 1ll) / 2;
		i = r;
	}
	return re;
}

int main() {
    
    
	scanf("%lld", &n);
	
	printf("%lld", g(g(n)));
	
	return 0;
}