LeetCode 分类练习（四）：查找2

一、双指针（快慢指针、对撞指针）

双指针，指的是在遍历对象的过程中，不是普通的使用单个指针进行访问，而是使用两个相同方向（快慢指针）或者相反方向（对撞指针）的指针进行扫描，从而达到相应的目的。

双指针是一种思想，一种技巧或一种方法，并不是什么特别具体的算法，在二分查找等算法中经常用到这个技巧。具体就是用两个变量动态存储两个或多个结点，来方便我们进行一些操作。通常用在线性的数据结构中，比如链表和数组，有时候也会用在图算法中。

在我们遇到像数组，链表这类数据结构的算法题目的时候，应该要想得到双指针的套路来解决问题。特别是链表类的题目，经常需要用到两个或多个指针配合来记忆链表上的节点，完成某些操作。链表这种数据结构也是树形结构和图的原型，所以有时候在关于图和树形结构的算法题目中也会用到双指针。

当你遇到此类数据结构，尝试使用双指针来解题的时候，可以从以下几个双指针类题目的套路入手进行思考。

1.快慢指针

快慢指针也是双指针，但是两个指针从同一侧开始遍历数组，将这两个指针分别定义为快指针（fast）和慢指针（slow），两个指针以不同的策略移动，直到两个指针的值相等（或其他特殊条件）为止，如fast每次增长两个，slow每次增长一个。

类似于龟兔赛跑，两个链表上的指针从同一节点出发，其中一个指针前进速度是另一个指针的两倍。利用快慢指针可以用来解决某些算法问题，比如

计算链表的中点：快慢指针从头节点出发，每轮迭代中，快指针向前移动两个节点，慢指针向前移动一个节点，最终当快指针到达终点的时候，慢指针刚好在中间的节点。

判断链表是否有环：如果链表中存在环，则在链表上不断前进的指针会一直在环里绕圈子，且不能知道链表是否有环。使用快慢指针，当链表中存在环时，两个指针最终会在环中相遇。

判断链表中环的起点：当我们判断出链表中存在环，并且知道了两个指针相遇的节点，我们可以让其中任一个指针指向头节点，然后让它俩以相同速度前进，再次相遇时所在的节点位置就是环开始的位置。

求链表中环的长度：只要相遇后一个不动，另一个前进直到相遇算一下走了多少步就好了

求链表倒数第k个元素：先让其中一个指针向前走k步，接着两个指针以同样的速度一起向前进，直到前面的指针走到尽头了，则后面的指针即为倒数第k个元素。（严格来说应该叫先后指针而非快慢指针）

2.对撞指针

对撞指针是指在有序数组中，将指向最左侧的索引定义为左指针(left)，最右侧的定义为右指针(right)，然后从两头向中间进行数组遍历。

对撞数组适用于有序数组，也就是说当你遇到题目给定有序数组时，应该第一时间想到用对撞指针解题。

• 对撞指针是双指针算法之一。
• 对撞指针从两端向中间迭代数组。一个指针从始端开始，另一个从末端开始。
• 对撞指针的终止条件是两个指针相遇。
• 对撞指针常用于排序数组。

伪代码大致如下：

function fn (list) {
    
    
  var left = 0;
  var right = list.length - 1;

  //遍历数组
  while (left <= right) {
    
    
    left++;
    // 一些条件判断 和处理
    ... ...
    right--;
  }
}

3.滑动窗口法

两个指针，一前一后组成滑动窗口，并计算滑动窗口中的元素的问题。

这类问题一般包括：

1）字符串匹配问题
2）子数组问题

一般都是排好序的数组或链表，否则无序的话这两个指针的位置也没有什么意义。特别注意两个指针的循环条件在循环体中的变化，小心右指针跑到左指针左边去了。常用来解决的问题有：

1）二分查找问题
2）n数之和问题：比如两数之和问题，先对数组排序然后左右指针找到满足条件的两个数。如果是三数问题就转化为一个数和另外两个数的两数问题。以此类推。

二、滑动数组

数组是最常用的数据结构之一，对数组的下标进行特殊处理，使每一次操作仅保留若干有用信息，新的元素不断循环刷新，看上去数组的空间被滑动地利用，此模型我们称其为滑动数组。其主要达到压缩存储的作用，一般常用在DP类题目中。因为DP题目是一个自下而上的扩展过程，我们常常用到是连续的解，而每次用到的只是解集中的最后几个解，所以以滑动数组形式能大大减少内存开支。

滑动数组是DP中的一种编程思想。简单的理解就是让数组滑动起来，每次都使用固定的几个存储空间，来达到压缩，节省存储空间的作用。起到优化空间，主要应用在递推或动态规划中（如01背包问题）。因为DP题目是一个自底向上的扩展过程，我们常常需要用到的是连续的解，前面的解往往可以舍去。所以用滑动数组优化是很有效的。利用滑动数组的话在N很大的情况下可以达到压缩存储的作用。

三、实战1（对撞指针）

案例1： 1 Two Sum

【题目描述】

给出一个整型数组nums，返回这个数组中两个数字的索引值i和j，使得nums[i] + nums[j]等于一个给定的target值，两个索引不能相等。

如：
	nums= [2,7,11,15],target=9 返回[0,1]

【解题思路】

需要考虑：

开始数组是否有序；

索引从0开始计算还是1开始计算？

没有解该怎么办？

有多个解怎么办？保证有唯一解。

1.暴力法O(n^2)
时间复杂度为O(n^2),第一遍遍历数组，第二遍遍历当前遍历值之后的元素，其和等于target则return。

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        len_nums = len(nums)
        for i in range(len_nums):
            for j in range(i+1,len_nums):
                if nums[i] + nums[j] == target:
                    return [i,j]

2.排序+指针对撞(O(n)+O(nlogn)=O(n))
在数组篇的LeetCode 167题中，也遇到了找到两个数使得它们相加之和等于目标数，但那是对于排序的情况，因此也可以使用上述的思路来完成。
因为问题本身不是有序的，因此需要对原来的数组进行一次排序，排序后就可以用O(n)的指针对撞进行解决。
但是问题是，返回的是数字的索引，如果只是对数组的值进行排序，那么数组原来表示的索引的信息就会丢失，所以在排序前要进行些处理。
错误代码示例–只使用dict来进行保存：

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        record = dict()
        for index in range(len(nums)):
            record[nums[index]] = index 
        nums.sort()
        l,r = 0,len(nums)-1
        while l < r:
            if nums[l] + nums[r] == target:
                return [record[nums[l]],record[nums[r]]]
            elif nums[l] + nums[r] < target:
                l += 1
            else:
                r -= 1

当遇到相同的元素的索引问题时，会不满足条件：

如：
	[3,3] 6

在排序前先使用一个额外的数组拷贝一份原来的数组，对于两个相同元素的索引问题，使用一个bool型变量辅助将两个索引都找到，总的时间复杂度为O(n)+O(nlogn) = O(nlogn)

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        record = dict()
        nums_copy = nums.copy()
        sameFlag = True;
        nums.sort()
        l,r = 0,len(nums)-1
        while l < r:
            if nums[l] + nums[r] == target:
                break
            elif nums[l] + nums[r] < target:
                l += 1
            else:
                r -= 1
        res = []
        for i in range(len(nums)):
            if nums_copy[i] == nums[l] and sameFlag:
                res.append(i)
                sameFlag = False
            elif nums_copy[i] == nums[r]:
                res.append(i)
        return res

小套路:
如果只是对数组的值进行排序，那么数组原来表示的索引的信息就会丢失的情况，可以在排序前：

更加pythonic的实现
通过list(enumerate(nums))开始实现下标和值的绑定，不用专门的再copy加bool判断。

nums = list(enumerate(nums))
nums.sort(key = lambda x:x[1])
i,j = 0, len(nums)-1
while i < j:
    if nums[i][1] + nums[j][1] > target:
        j -= 1
    elif nums[i][1] + nums[j][1] < target:
        i += 1
    else:
        if nums[j][0] < nums[i][0]:
            nums[j],nums[i] = nums[i],nums[j]
        return num[i][0],nums[j][0]

拷贝数组 + bool型变量辅助

3.查找表–O(n)
遍历数组过程中，当遍历到元素v时，可以只看v前面的元素，是否含有target-v的元素存在。

如果查找成功，就返回解；

如果没有查找成功，就把v放在查找表中，继续查找下一个解。

即使v放在了之前的查找表中覆盖了v，也不影响当前v元素的查找。因为只需要找到两个元素，只需要找target-v的另一个元素即可。

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        record = dict()
        for i in range(len(nums)):
            complement = target - nums[i]
            # 已经在之前的字典中找到这个值
            if record.get(complement) is not None:
                res = [i,record[complement]]
                return res
            record[nums[i]] = i

只进行一次循环，故时间复杂度O(n),空间复杂度为O(n)

补充思路：
通过enumerate来把索引和值进行绑定，进而对value进行sort，前后对撞指针进行返回。

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        nums = list(enumerate(nums))
        # 根据value来排序
        nums.sort(key = lambda x:x[1])
        l,r = 0, len(nums)-1
        while l < r:
            if nums[l][1] + nums[r][1] == target:
                return nums[l][0],nums[r][0]
            elif nums[l][1] + nums[r][1] < target:
                l += 1
            else:
                r -= 1

案例2： 15 3Sum

【题目描述】

给出一个整型数组，寻找其中的所有不同的三元组(a,b,c)，使得a+b+c=0。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。

如：
	nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，

结果为：
	[[-1, 0, 1],[-1, -1, 2]]

【解题思路】

数组不是有序的；

返回结果为全部解，多个解的顺序是否需要考虑？–不需要考虑顺序

什么叫不同的三元组？索引不同即不同，还是值不同？–题目定义的是，值不同才为不同的三元组

没有解时怎么返回？–空列表

【分析实现】
因为上篇中已经实现了Two Sum的问题，因此对于3Sum，首先想到的思路就是，开始固定一个k，然后在其后都当成two sum问题来进行解决，但是这样就ok了吗？

没有考虑重复元素导致错误

直接使用Two Sum问题中的查找表的解法，根据第一层遍历的i，将i之后的数组作为two sum问题进行解决。

class Solution:
    def threeSum(self, nums: [int]) -> [[int]]:
        res = []
        for i in range(len(nums)):
            num = 0 - nums[i]
            record = dict()
            for j in range(i + 1, len(nums)):
                complement = num - nums[j]
                # 已经在之前的字典中找到这个值
                if record.get(complement) is not None:
                    res_lis = [nums[i], nums[j], complement]
                    res.append(res_lis)
                record[nums[j]] = i
        return res

但是这样会导致一个错误，错误用例如下:

输入：
	[-1,0,1,2,-1,-4]
输出：
	[[-1,1,0],[-1,-1,2],[0,-1,1]]

预期结果：
	[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

代码在实现的过程中没有把第一次遍历的i的索引指向相同元素的情况排除掉，于是出现了当i指针后面位置的元素有和之前访问过的相同的值，于是重复遍历。

那么可以考虑，开始时对nums数组进行排序，排序后，当第一次遍历的指针k遇到下一个和前一个指向的值重复时，就将其跳过。为了方便计算，在第二层循环中，可以使用对撞指针的套路：

# 对撞指针套路
l,r = 0, len(nums)-1
while l < r:
    if nums[l] + nums[r] == target:
        return nums[l],nums[r]
    elif nums[l] + nums[r] < target:
        l += 1
    else:
        r -= 1

其中需要注意的是，在里层循环中，也要考虑重复值的情况，因此当值相等时，再次移动指针时，需要保证其指向的值和前一次指向的值不重复，因此可以：

# 对撞指针套路
l,r = 0, len(nums)-1
while l < r:
    sum = nums[i] + nums[l] + nums[r]
    if sum == target:
        res.append([nums[i],nums[l],nums[r])
        l += 1
        r -= 1
        while l < r and nums[l] == nums[l-1]: l += 1
        while l < r and nums[r] == nums[r+1]: r -= 1
    elif sum < target:
        l += 1
    else:
        r -= 1

再调整下遍历的范围，因为设了3个索引：i，l，r。边界情况下，r索引指向len-1, l指向len-2，索引i遍历的边界为len-3，故for循环是从0到len-2。
代码实现如下：

代码实现

class Solution:
    def threeSum(self, nums: [int]) -> [[int]]:
        nums.sort()
        res = []
        for i in range(len(nums)-2):
            # 因为是排序好的数组，如果最小的都大于0可以直接排除
            if nums[i] > 0: break
            # 排除i的重复值
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]: continue
            l,r = i+1, len(nums)-1
            while l < r:
                sum = nums[i] + nums[l] + nums[r]
                if sum == 0:
                    res.append([nums[i],nums[l],nums[r]])
                    l += 1
                    r -= 1
                    while l < r and nums[l] == nums[l-1]: l += 1
                    while l < r and nums[r] == nums[r+1]: r -= 1
                elif sum < 0:
                    l += 1
                else:
                    r -= 1
        return res

小套路

采用for + while的形式来处理三索引；

当数组不是有序时需要注意，有序的特点在哪里，有序就可以用哪些方法解决？无序的话不便在哪里？

对撞指针套路：

# 对撞指针套路
l,r = 0, len(nums)-1
while l < r:
    if nums[l] + nums[r] == target:
        return nums[l],nums[r]
    elif nums[l] + nums[r] < target:
        l += 1
    else:
        r -= 1

处理重复值的套路：先转换为有序数组，再循环判断其与上一次值是否重复：

# 1.
for i in range(len(nums)):
    if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]: continue
    
# 2.
while l < r:
while l < r and nums[l] == nums[l-1]: l += 1

1）解法1（暴力求解）

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = set()
        d = {
    
    }
        for v in sorted(nums):
            if v in d:
                d[v] += 1
            else:
                d[v] = 1
        for a in d:
            d[a] -= 1
            if a > 0:
                break
            for b in d:
                if d[b]:
                    d[b] -= 1
                    c = -a -b
                    if c >= b and d.get(c, 0):
                        res.add(tuple(sorted((a, b, c))))
                    d[b] += 1
        return [list(item) for item in res]

在这里插入图片描述
2）解法2（哈希）

class Solution:
    def threeSum(self, nums):
        nums.sort()
        ans = []
        for i,num in enumerate(nums[:-2]):
            if i > 0 and num == nums[i-1]:
                continue
            two = self.twoSum(-num,nums[i+1:])
            if two != []:
                for t in two:
                    ans.append([num]+t)
        return ans

    
    def twoSum(self,target,nums):
        hash_table = {
    
    }
        ans = []
        for i,num in enumerate(nums):
            if target - num in hash_table:
                if [target-num,num] not in ans:
                    ans.append([target-num,num])
            hash_table[num] = i
        return ans

在这里插入图片描述

案例3： 18 4Sum

【题目描述】

给出一个整形数组，寻找其中的所有不同的四元组(a,b,c,d)，使得a+b+c+d等于一个给定的数字target。

如:
	nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，target = 0

结果为：
	[[-1,  0, 0, 1],[-2, -1, 1, 2],[-2,  0, 0, 2]]

【解题思路】

4Sum可以当作是3Sum问题的扩展，注意事项仍是一样的，同样是不能返回重复值得解。首先排序。接着从[0,len-1]遍历i，跳过i的重复元素，再在[i+1,len-1]中遍历j，得到i，j后，再选择首尾的l和r，通过对撞指针的思路，四数和大的话r–，小的话l++,相等的话纳入结果list，最后返回。

套用3Sum得代码，在其前加一层循环，对边界情况进行改动即可:

原来3个是到len-2,现在外层循环是到len-3;

在中间层得迭代中，当第二个遍历得值在第一个遍历得值之后且后项大于前项时，认定为重复；

加些边界条件判断：当len小于4时，直接返回；当只有4个值且长度等于target时，直接返回本身即可。

代码实现如下：

class Solution:
    def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        res = []
        if len(nums) < 4: return res
        if len(nums) == 4 and sum(nums) == target:
            res.append(nums)
            return res
        for i in range(len(nums)-3):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]: continue
            for j in range(i+1,len(nums)-2):
                if j > i+1 and nums[j] == nums[j-1]: continue
                l,r = j+1, len(nums)-1
                while l < r:
                    sum_value = nums[i] + nums[j] + nums[l] + nums[r]
                    if sum_value == target:
                        res.append([nums[i],nums[j],nums[l],nums[r]])
                        l += 1
                        r -= 1
                        while l < r and nums[l] == nums[l-1]: l += 1
                        while l < r and nums[r] == nums[r+1]: r -= 1
                    elif sum_value < target:
                        l += 1
                    else:
                        r -= 1
        return res

还可以使用combinations(nums, 4)来对原数组中得4个元素全排列，在开始sort后，对排列得到得元素进行set去重。但单纯利用combinations实现会超时。

超出时间限制

class Solution:
    def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        nums.sort()
        from itertools import combinations
        res = []
        for i in combinations(nums, 4):
            if sum(i) == target:
                res.append(i)
        res = set(res)
        return res

1）解法1（哈希）

class Solution:
    def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        result = []
        res = {
    
    }
        if not nums or len(nums) < 4:
            return result
        nums.sort()
        for k in range(len(nums)-3):
            target1 = target-nums[k]
            if len(nums)-k>=4:
                for i in range(k+1,len(nums)):
                    # if i > 0 and nums[i-1]==nums[i]:
                    #     continue 
                    d = {
    
    }
                    target2 = target1 -nums[i]
                    if len(nums)-i>=3:
                        for j in range(i+1,len(nums)):
                            if target2 - nums[j] in d:
                                item = [nums[k],nums[i],nums[j],target2-nums[j]]
                                item.sort()
                                key = ''.join([str(x) for x in item ])
                                if key not in res:
                                    result.append(item)
                                    res[key] = 1
                            d[nums[j]] = j
        return result

在这里插入图片描述
2）解法2（暴力求解）

class Solution:
    def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        fin_list=[]
        nums.sort()
        length = len(nums)
        for i in range(0,length-3):
            for j in range(i + 1,length-2):
                L = j + 1
                R = length -1
                while L < R:
                    if nums[i] + nums[j] + nums[L] + nums[R] == target:
                        fin_list.append([nums[i],nums[j],nums[L],nums[R]])
                        L += 1
                        R -= 1
                    elif nums[i] + nums[j] + nums[L] + nums[R] > target:
                        R -= 1
                    else:
                        L +=1 
                
        new_list = []
        for item in fin_list:
            if item not in new_list:
                new_list.append(item)
        return new_list

在这里插入图片描述

案例4： 16 3Sum Closest

【题目描述】

给出一个整形数组，寻找其中的三个元素a,b,c，使得a+b+c的值最接近另外一个给定的数字target。

如：
	给定数组 nums = [-1，2，1，-4], 和 target = 1.
	
	与 target 最接近的三个数的和为 2. (-1 + 2 + 1 = 2).

【解题思路】

这道题也是2sum,3sum等题组中的，只不过变形的地方在于不是找相等的target，而是找最近的。

那么开始时可以随机设定一个三个数的和为结果值，在每次比较中，先判断三个数的和是否和target相等，如果相等直接返回和。如果不相等，则判断三个数的和与target的差是否小于这个结果值时，如果小于则进行则进行替换，并保存和的结果值。

伪代码

# 先排序
nums.sort()
# 随机选择一个和作为结果值
res = nums[0] + nums[1] + nums[2]
# 记录这个差值
diff = abs(nums[0]+nums[1]+nums[2]-target)
# 第一遍遍历
for i in range(len(nums)):
    # 标记好剩余元素的l和r
    l,r = i+1, len(nums-1)
    while l < r:
        if 后续的值等于target:
            return 三个数值得和
        else:
            if 差值小于diff:
                更新diff值
                更新res值
            if 和小于target:
                将l移动
            else:(开始已经排除了等于得情况，要判断和大于target)
                将r移动

3Sum问题两层遍历得套路代码：

nums.sort()
res = []
for i in range(len(nums)-2):
    l,r = i+1, len(nums)-1
    while l < r:
        sum = nums[i] + nums[l] + nums[r]
        if sum == 0:
            res.append([nums[i],nums[l],nums[r]])
        elif sum < 0:
            l += 1
        else:
            r -= 1

代码实现：

class Solution:
    def threeSumClosest(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        nums.sort()
        diff = abs(nums[0]+nums[1]+nums[2]-target)
        res = nums[0] + nums[1] + nums[2]
        for i in range(len(nums)):
            l,r = i+1,len(nums)-1
            t = target - nums[i]
            while l < r:
                if nums[l] + nums[r] == t:
                    return nums[i] + t
                else:
                    if abs(nums[l]+nums[r]-t) < diff:
                        diff = abs(nums[l]+nums[r]-t)
                        res = nums[i]+nums[l]+nums[r]
                    if nums[l]+nums[r] < t:
                        l += 1
                    else:
                        r -= 1
        return res

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

1）解法1（暴力求解）

class Solution:
    def threeSumClosest(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n= len(nums)
        minnum=float('inf')
        for i in range(n-2):
            for j in range(i+1,n-1):
                for k in range(j+1,n):
                    if nums[i]+nums[j]+nums[k]==target:
                        return target
                    if abs(nums[i]+nums[j]+nums[k]-target)<abs(minnum):
                        minnum=nums[i]+nums[j]+nums[k]-target
        return minnum+target

在这里插入图片描述

案例5： 454 4SumⅡ

【题目描述】

给出四个整形数组A,B,C,D,寻找有多少i,j,k,l的组合,使得A[i]+B[j]+C[k]+D[l]=0。其中,A,B,C,D中均含有相同的元素个数N，且0<=N<=500；

输入:
	A = [ 1, 2] B = [-2,-1] C = [-1, 2] D = [ 0, 2]

输出:2

【解题思路】

这个问题同样是Sum类问题得变种，其将同一个数组的条件，变为了四个数组中，依然可以用查找表的思想来实现。

首先可以考虑把D数组中的元素都放入查找表，然后遍历前三个数组，判断target减去每个元素后的值是否在查找表中存在，存在的话，把结果值加1。那么查找表的数据结构选择用set还是dict？考虑到数组中可能存在重复的元素，而重复的元素属于不同的情况，因此用dict存储，最后的结果值加上dict相应key的value，代码如下：

1.O(n^3)代码

from collections import Counter
record = Counter()
# 先建立数组D的查找表
for i in range(len(D)):
    record[D[i]] += 1
res = 0 
for i in range(len(A)):
    for j in range(len(B)):
        for k in range(len(C)):
            num_find = 0-A[i]-B[j]-C[k]
            if record.get(num_find) != None:
                res += record(num_find)
return res

但是对于题目中给出的数据规模：N<=500，如果N为500时，n^3的算法依然消耗很大，能否再进行优化呢？

根据之前的思路继续往前走，如果只遍历两个数组，那么就可以得到O(n^2)级别的算法，但是遍历两个数组，那么还剩下C和D两个数组，上面的值怎么放？

对于查找表问题而言，很多时候到底要查找什么，是解决的关键。对于C和D的数组，可以通过dict来记录其中和的个数，之后遍历结果在和中进行查找。代码如下：

2.O(n^2)级代码

class Solution:
    def fourSumCount(self, A: List[int], B: List[int], C: List[int], D: List[int]) -> int:
        from collections import Counter
        record = Counter()
        for i in range(len(A)):
            for j in range(len(B)):
                record[A[i]+B[j]] += 1
        res = 0
        for i in range(len(C)):
            for j in range(len(D)):
                find_num = 0 - C[i] - D[j]
                if record.get(find_num) != None:
                    res += record[find_num]
        return res

再使用Pythonic的列表生成式和sum函数进行优化，如下：

class Solution:
    def fourSumCount(self, A: List[int], B: List[int], C: List[int], D: List[int]) -> int:
        record = collections.Counter(a + b for a in A for b in B)
        return sum(record.get(- c - d, 0) for c in C for d in D)

1）解法1（字典法）

class Solution:
    def fourSumCount(self, A: List[int], B: List[int], C: List[int], D: List[int]) -> int:
        dic = collections.Counter(a + b for a in A for b in B)
        return sum(dic.get(- c - d, 0) for c in C for d in D)

在这里插入图片描述
2）解法2（哈希）

class Solution:
    def fourSumCount(self, A: List[int], B: List[int], C: List[int], D: List[int]) -> int:
        ans = 0
        CDmap = collections.defaultdict(int)
        for c in C:
            for d in D:
                CDmap[c+d] += 1
        for a in A:
            for b in B:
                if -a-b in CDmap:
                    ans += CDmap[-a-b]
        return ans

在这里插入图片描述

案例6： 49 Group Anagrams

【题目描述】

给出一个字符串数组，将其中所有可以通过颠倒字符顺序产生相同结果的单词进行分组。

示例:
	输入: ["eat", "tea", "tan", "ate", "nat", "bat"],
	输出:[["ate","eat","tea"],["nat","tan"],["bat"]]

说明：
	所有输入均为小写字母。
	不考虑答案输出的顺序。

【解题思路】

在之前LeetCode 242的问题中，对字符串t和s来判断，判断t是否是s的字母异位词。当时的方法是通过构建t和s的字典，比较字典是否相同来判断是否为异位词。

在刚开始解决这个问题时，我也局限于了这个思路，以为是通过移动指针，来依次比较两个字符串是否对应的字典相等，进而确定异位词列表，再把异位词列表添加到结果集res中。于是有：

错误思路

nums = ["eat", "tea", "tan", "ate", "nat", "bat"]

from collections import Counter
cum = []
for i in range(len(nums)):
    l,r = i+1,len(nums)-1
    i_dict = Counter(nums[i])
    res = []
    if nums[i] not in cum:
        res.append(nums[i])
    while l < r:
        l_dict = Counter(nums[l])
        r_dict = Counter(nums[r])
        if i_dict == l_dict and l_dict == r_dict:
            res.append(nums[l],nums[r])
            l += 1
            r -= 1
        elif i_dict == l_dict:
            res.append(nums[l])
            l += 1
        elif i_dict == r_dict:
            res.append(nums[r])
            r -= 1
        else:
            l += 1
    print(res)
    cum.append(res)
......................................

这时发现长长绵绵考虑不完，而且还要注意指针的条件，怎样遍历才能遍历所有的情况且判断列表是否相互间包含。。。

于是立即开始反思是否哪块考虑错了?回顾第一开始的选择数据结构，在dict和list中，自己错误的选择了list来当作数据结构，进而用指针移动来判断元素的情况。而没有利用题目中不变的条件。

题目的意思，对异位词的进行分组，同异位词的分为一组，那么考虑对这一组内什么是相同的，且这个相同的也能作为不同组的判断条件。
不同组的判断条件，就可以用数据结构dict中的key来代表，那么什么相同的适合当作key呢？

这时回顾下下LeetCode 242，当时是因为异位字符串中包含的字符串的字母个数都是相同的，故把字母当作key来进行判断是否为异位词。

但是对于本题，把每个字符串的字母dict，再当作字符串数组的dict的key，显然不太合适，那么对于异位词，还有什么是相同的？

显然，如果将字符串统一排序，异位词排序后的字符串，显然都是相同的。那么就可以把其当作key，把遍历的数组中的异位词当作value，对字典进行赋值，进而遍历字典的value，得到结果list。

需要注意的细节是，字符串和list之间的转换：

默认构造字典需为list的字典；

排序使用sorted()函数，而不用list.sort()方法，因为其不返回值；

通过’’.join(list)，将list转换为字符串；

通过str.split(’,’)将字符串整个转换为list中的一项；

class Solution:
    def groupAnagrams(self, strs: List[str]) -> List[List[str]]:
        from collections import defaultdict
        strs_dict = defaultdict(list)
        res = []
        for str in strs:
            key = ''.join(sorted(list(str)))
            strs_dict[key] += str.split(',')
        for v in strs_dict.values():
            res.append(v)
        return res

再将能用列表生成式替换的地方替换掉,代码实现如下：

class Solution:
    def groupAnagrams(self, strs: List[str]) -> List[List[str]]:
        from collections import defaultdict
        strs_dict = defaultdict(list)
        for str in strs:
            key = ''.join(sorted(list(str)))
            strs_dict[key] += str.split(',')
        return [v for v in strs_dict.values()]

1）解法1（哈希表）

class Solution:
    def groupAnagrams(self, strs: List[str]) -> List[List[str]]:
        r = dict()

        for item in strs:
            cur_sum = 0
            for c in item:
                cur_sum += hash(c)
            
            if cur_sum not in r.keys():
                r[cur_sum] = [item]
            else:
                r[cur_sum].append(item)

        return list(r.values())

在这里插入图片描述
2）解法2（字典法）

class Solution:
    def groupAnagrams(self, strs: List[str]) -> List[List[str]]:
        dic = {
    
    } #
        res = []
        for word in strs:
            dic.setdefault(str(sorted(word)),[]).append(word)
        for val in dic.values():
            res.append(val)
        return res

在这里插入图片描述

案例7： 447 Number of Boomerangs

【题目描述】

给出一个平面上的n个点，寻找存在多少个由这些点构成的三元组(i,j,k)，使得i,j两点的距离等于i,k两点的距离。

其中n最多为500,且所有的点坐标的范围在[-10000,10000]之间。

输入:
	[[0,0],[1,0],[2,0]]

输出:
	2
	
解释:
	两个结果为： [[1,0],[0,0],[2,0]] 和 [[1,0],[2,0],[0,0]]

【解题思路】

原始思路

题目的要求是：使得i,j两点的距离等于i,k两点的距离，那么相当于是比较三个点之间距离的，那么开始的思路就是三层遍历，i从0到len，j从i+1到len，k从j+1到len，然后比较三个点的距离，相等则结果数加一。

显然这样的时间复杂度为O(n^3)，对于这道题目，能否用查找表的思路进行解决优化？

查找表

之前的查找表问题，大多是通过构建一个查找表，而避免了在查找中再内层嵌套循环，从而降低了时间复杂度。那么可以考虑在这道题中，可以通过查找表进行代替哪两层循环。

当i,j两点距离等于i,k时，用查找表的思路，等价于：对距离key(i,j或i,k的距离)，其值value(个数)为2。

那么就可以做一个查找表，用来查找相同距离key的个数value是多少。遍历每一个节点i，扫描得到其他点到节点i的距离，在查找表中，对应的键就是距离的值，对应的值就是距离值得个数。

在拿到对于元素i的距离查找表后，接下来就是排列选择问题了：

如果当距离为x的值有2个时，那么选择j,k的可能情况有：第一次选择有2种，第二次选择有1种，为2*1；

如果当距离为x的值有3个时，那么选择j,k的可能的情况有：第一次选择有3种，第二次选择有2种，为3*2;

那么当距离为x的值有n个时，选择j,k的可能情况有：第一次选择有n种，第二次选择有n-1种。

距离

对于距离值的求算，按照欧式距离的方法进行求算的话，容易产生浮点数，可以将根号去掉，用差的平方和来进行比较距离。

实现代码如下：

class Solution:
    def numberOfBoomerangs(self, points: List[List[int]]) -> int:
        res = 0
        from collections import Counter
        for i in points:
            record = Counter()
            for j in points:
                if i != j:
                    record[self.dis(i,j)] += 1
            for k,v in record.items():
                res += v*(v-1)
        return res
    def dis(self,point1,point2):
        return (point1[0]-point2[0]) ** 2 + (point1[1]-point2[1]) ** 2

优化

对实现的代码进行优化：

将for循环遍历改为列表生成式;

对sum+=的操作，考虑使用sum函数。

对不同的函数使用闭包的方式内嵌；

class Solution:
    def numberOfBoomerangs(self, points: List[List[int]]) -> int:
        from collections import Counter
        def f(x1, y1):
            # 对一个i下j,k的距离值求和
            d = Counter((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2 for x2, y2 in points)
            return sum(t * (t-1) for t in d.values())
        # 对每个i的距离进行求和
        return sum(f(x1, y1) for x1, y1 in points)

1）解法1（字典）

class Solution:
    def numberOfBoomerangs(self, points: List[List[int]]) -> int:
        res=0
        for i in points:
            dicts={
    
    }
            for j in points:
                if i==j:
                    continue
                dicts[(i[0]-j[0])**2+(i[1]-j[1])**2]=dicts.get((i[0]-j[0])**2+(i[1]-j[1])**2,0)+1
            for i in dicts.values():
                res+=i*(i-1)
        return res

在这里插入图片描述
2）解法2（哈希表）

class Solution:
    def numberOfBoomerangs(self, points: List[List[int]]) -> int:
        result = 0
        for s in points:
            d = {
    
    }
            for t in points:
                l = (s[0]-t[0])**2+(s[1]-t[1])**2
                if l in d:
                    d[l] += 1
                else:
                    d[l] = 1
            for k in d:
                result += d[k]*(d[k]-1)
        return result

在这里插入图片描述

案例8： 149 Max Points on a Line

【题目描述】

给定一个二维平面，平面上有 n 个点，求最多有多少个点在同一条直线上。

示例 1:
	输入: [[1,1],[2,2],[3,3]]
	输出: 3

示例 2:
	输入: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
	输出: 4

【解题思路】

本道题目的要求是：看有多少个点在同一条直线上，那么判断点是否在一条直线上，其实就等价于判断i,j两点的斜率是否等于i,k两点的斜率。

回顾上道447题目中的要求：使得i,j两点的距离等于i,k两点的距离，那么在这里，直接考虑使用查找表实现，即查找相同斜率key的个数value是多少。

在上个问题中，i和j，j和i算是两种不同的情况，但是这道题目中，这是属于相同的两个点，因此在对遍历每个i,查找与i相同斜率的点时，不能再对结果数res++，而应该取查找表中的最大值。如果有两个斜率相同时，返回的应该是3个点，故返回的是结果数+1。

查找表实现套路如下：

class Solution:
    def maxPoints(self,points):
        res = 0
        from collections import defaultdict
        for i in range(len(points)):
            record = defaultdict(int)
            for j in range(len(points)):
                if i != j:
                    record[self.get_Slope(points,i,j)] += 1
            for v in record.values():
                res = max(res, v)
        return res + 1
    def get_Slope(self,points,i,j):
        return (points[i][0] - points[j][0]) / (points[i][1] - points[j][1])

但是这样会出现一个问题，即斜率的求算中，有时会出现直线为垂直的情况，故需要对返回的结果进行判断，如果分母为0，则返回inf，如下：

def get_Slope(self,points,i,j):
    if points[i][1] - points[j][1] == 0:
        return float('Inf')
    else:
        return (points[i][0] - points[j][0]) / (points[i][1] - points[j][1])

再次提交，发现对于空列表的测试用例会判断错误，于是对边界情况进行判断，如果初始长度小于等于1,则直接返回len：

if len(points) <= 1:
    return len(points)

再次提交，对于相同元素的测试用例会出现错误，回想刚才的过程，当有相同元素时，题目的要求是算作两个不同的点，但是在程序运行时，会将其考虑为相同的点，return回了inf。但在实际运行时，需要对相同元素的情况单独考虑。

于是可以设定samepoint值，遍历时判断，如果相同时，same值++,最后取v+same的值作为结果数。

考虑到如果全是相同值，那么这时dict中的record为空，也要将same值当作结果数返回，代码实现如下：

class Solution:
    def maxPoints(self,points):
        if len(points) <= 1:
            return len(points)
        res = 0
        from collections import defaultdict
        for i in range(len(points)):
            record = defaultdict(int)
            samepoint = 0
            for j in range(len(points)):
                if points[i][0] == points[j][0] and points[i][1] == points[j][1]:
                    samepoint += 1
                else:
                    record[self.get_Slope(points,i,j)] += 1
            for v in record.values():
                res = max(res, v+samepoint)
            res = max(res, samepoint)
        return res
    def get_Slope(self,points,i,j):
        if points[i][1] - points[j][1] == 0:
            return float('Inf')
        else:
            return (points[i][0] - points[j][0]) / (points[i][1] - points[j][1])

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

1）解法1（字典法）

class Solution:
    def maxPoints(self, points: List[List[int]]) -> int:
        
        if len(points) < 2:
            return len(points)
        def xielv(point1, point2):
            if point1[0] == point2[0]:
                return None
            else:
               return (point1[1] - point2[1]) * 1000 / (point1[0] - point2[0]) * 1000
        s = []
        for i in points:
            res = 0
            record = {
    
    }
            samepoints = 0
            for j in points:
                if i[0] == j[0] and i[1] == j[1]:
                    samepoints += 1
                else:
                    Slope = xielv(i, j)

                    record[Slope] = record.get(Slope, 0) + 1

            if record:
                for v in record.values():
                    res = max(res, v)
                res += samepoints
            else:
                res = samepoints

            s.append(res)

        return max(s)

在这里插入图片描述

四、实战2（滑动数组）

案例1： 219 Contains Dupliccate Ⅱ

【题目描述】

==给出一个整形数组nums和一个整数k，是否存在索引i和j，使得nums[i]nums[j]，且i和J之间的差不超过k。

示例1:
	输入: nums = [1,2,3,1], k = 3
	输出: true

示例 2:
	输入: nums = [1,2,3,1,2,3], k = 2
	输出: false

【解题思路】

翻译下这个题目：在这个数组中，如果有两个元素索引i和j，它们对应的元素是相等的，且索引j-i是小于等于k，那么就返回True，否则返回False。
因为对于这道题目可以用暴力解法双层循环，即：

for i in range(len(nums)):
    for j in range(i+1,len(nums)):
        if i == j:
            return True
return False

故这道题目可以考虑使用滑动数组来解决：

固定滑动数组的长度为K+1，当这个滑动数组内如果能找到两个元素的值相等，就可以保证两个元素的索引的差是小于等于k的。如果当前的滑动数组中没有元素相同，就右移滑动数组的右边界r,同时将左边界l右移。查看r++的元素是否在l右移过后的数组里，如果不在就将其添加数组，在的话返回true表示两元素相等。

因为滑动数组中的元素是不同的，考虑用set作为数据结构：

class Solution:
    def containsNearbyDuplicate(self, nums: List[int], k: int) -> bool:
        record = set()
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] in record:
                return True
            record.add(nums[i])
            if len(record) == k+1:
                record.remove(nums[i-k])
        return False

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

1）解法1（哈希表）

class Solution:
    def containsNearbyDuplicate(self, nums: List[int], k: int) -> bool:
        numDict = {
    
    }
        for i,j in enumerate(nums):
            if numDict.get(j) is not None:
                numDict[j] -= i
                if abs(numDict[j]) <= k:
                    return True
                else:
                    numDict[j] = i
            else:
                numDict[j] = i
        return False

在这里插入图片描述
2）解法2（字典法）

class Solution:
    def containsNearbyDuplicate(self, nums: List[int], k: int) -> bool:
        d = {
    
    }
        for index,n in enumerate(nums):
            d.setdefault(n,[]).append(index)
        for poses in d.values():
            if len(poses)<=1: pass
            for i in range(len(poses)-1):
                if poses[i+1]-poses[i] <= k: return True
        return False

在这里插入图片描述

案例2： 220 Contains Dupliccate Ⅲ

【题目描述】

给定一个整数数组，判断数组中是否有两个不同的索引 i 和 j，使得nums [i] 和nums [j]的差的绝对值最大为 t，并且 i 和 j 之间的差的绝对值最大为 ķ。

示例 1:
	输入: nums = [1,2,3,1], k = 3, t = 0
	输出: true

示例 2:
	输入: nums = [1,0,1,1], k = 1, t = 2
	输出: true

示例 3:
	输入: nums = [1,5,9,1,5,9], k = 2, t = 3
	输出: false

【解题思路】

相比较上一个问题，这个问题多了一个限定条件，条件不仅索引差限定k，数值差也限定为了t。

将索引的差值固定，于是问题和上道一样，同样转化为了固定长度K+1的滑动窗口内，是否存在两个值的差距不超过 t，考虑使用滑动窗口的思想来解决。

在遍历的过程中，目的是要在“已经出现、但还未滑出滑动窗口”的所有数中查找，是否有一个数与滑动数组中的数的差的绝对值最大为 t。对于差的绝对值最大为t，实际上等价于所要找的这个元素v的范围是在v-t到v+t之间，即查找“滑动数组”中的元素有没有[v-t，v+t]范围内的数存在。

因为只需证明是否存在即可，这时判断的逻辑是：如果在滑动数组查找比v-t大的最小的元素,如果这个元素小于等于v+t,即可以证明存在[v-t,v+t]。

那么实现过程其实和上题是一致的，只是上题中的判断条件是在查找表中找到和nums[i]相同的元素，而这题中的判断条件是查找比v-t大的最小的元素，判断其小于等于v+t，下面是实现的框架：

class Solution:
    def containsNearbyDuplicate(self, nums: List[int], k: int) -> bool:
        record = set()
        for i in range(len(nums)):
            if 查找的比v-t大的最小的元素 <= v+t:
                return True
            record.add(nums[i])
            if len(record) == k+1:
                record.remove(nums[i-k])
        return False

接下来考虑，如何查找比v-t大的最小的元素呢？

【注：C++中有lower_bound(v-t)的实现，py需要自己写函数】

当然首先考虑可以通过O(n)的解法来完成，如下：

def lower_bound(self,array,v):
    array = list(array)
    for i in range(len(array)):
        if array[i] >= v:
            return i
    return -1

但是滑动数组作为set，是有序的数组。对于有序的数组，应该第一反应就是二分查找，于是考虑二分查找实现，查找比v-t大的最小的元素：

def lower_bound(self, nums, target):
    low, high = 0, len(nums)-1
    while low<high:
        mid = int((low+high)/2)
        if nums[mid] < target:
            low = mid+1
        else:
            high = mid
    return low if nums[low] >= target else -1

整体代码实现如下，时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(n):

class Solution:
    def containsNearbyAlmostDuplicate(self, nums, k, t) -> bool:
        record = set()
        for i in range(len(nums)):
            if len(record) != 0:
                rec = list(record)
                find_index = self.lower_bound(rec,nums[i]-t)
                if find_index != -1 and rec[find_index] <= nums[i] + t:
                    return True
            record.add(nums[i])
            if len(record) == k + 1:
                record.remove(nums[i - k])
        return False
    def lower_bound(self, nums, target):
        low, high = 0, len(nums)-1
        while low<high:
            mid = int((low+high)/2)
            if nums[mid] < target:
                low = mid+1
            else:
                high = mid
        return low if nums[low] >= target else -1

当然。。。在和小伙伴一起刷的时候，这样写的O(n^ 2)的结果会比上面要高，讨论的原因应该是上面的步骤存在着大量set和list的转换导致，对于py，仍旧是考虑算法思想实现为主，下面是O(n^2)的代码：

class Solution:
    def containsNearbyAlmostDuplicate(self, nums: List[int], k: int, t: int) -> bool:
        if t == 0 and len(nums) == len(set(nums)):
            return False
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(1,k+1):
                if i+j >= len(nums): break
                if abs(nums[i+j]-nums[i]) <= t: return True
        return False

小套路：

二分查找实现，查找比v-t大的最小的元素：

def lower_bound(self, nums, target):
    low, high = 0, len(nums)-1
    while low<high:
        mid = int((low+high)/2)
        if nums[mid] < target:
            low = mid+1
        else:
            high = mid
    return low if nums[low] >= target else -1

二分查找实现，查找比v-t大的最小的元素：

def upper_bound(nums, target):
    low, high = 0, len(nums)-1
    while low<high:
        mid=(low+high)/2
        if nums[mid]<=target:
            low = mid+1
        else:#>
            high = mid
            pos = high
    if nums[low]>target:
        pos = low
    return -1

1）解法1（桶排序）

class Solution:
    def containsNearbyAlmostDuplicate(self, nums: List[int], k: int, t: int) -> bool:
        if t < 0 : return False
        bucket = dict()
        size = t + 1
        for i, num in enumerate(nums):
            idx = num // size  # 由于有特意用于维护索引要求的代码，因此下列三行代码仅考虑数值要求即可
            if idx in bucket: return True
            if idx - 1 in bucket and abs(num - bucket[idx - 1]) <= t: return True
            if idx + 1 in bucket and abs(num - bucket[idx + 1]) <= t: return True
            bucket[idx] = num
            if i >= k: bucket.pop(nums[i-k]//size)
        return False

在这里插入图片描述