题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-k-consecutive-bit-flips/
题目描述
在仅包含 0 和 1 的数组 A 中，一次 K 位翻转包括选择一个长度为 K 的（连续）子数组，同时将子数组中的每个 0 更改为 1，而每个 1 更改为 0。
返回所需的 K 位翻转的最小次数，以便数组没有值为 0 的元素。如果不可能，返回 -1。
示例 1：
输入：A = [0,1,0], K = 1
输出：2
解释：先翻转 A[0]，然后翻转 A[2]。
示例 2：
输入：A = [1,1,0], K = 2
输出：-1
解释：无论我们怎样翻转大小为 2 的子数组，我们都不能使数组变为 [1,1,1]。
示例3：
输入：A = [0,0,0,1,0,1,1,0], K = 3
输出：3
解释：
翻转 A[0],A[1],A[2]: A变成 [1,1,1,1,0,1,1,0]
翻转 A[4],A[5],A[6]: A变成 [1,1,1,1,1,0,0,0]
翻转 A[5],A[6],A[7]: A变成 [1,1,1,1,1,1,1,1]
提示：
1 <= A.length <= 30000
1 <= K <= A.length
题目大意
- 题目意思挺易懂的，在处理连续的子数组之类问题时，应该第一个想到的是滑动窗口做法，在本题中，因为输入数据的只有0和1，最终处理成全1，且子数组是连续的，所以可以用队列实现滑动窗口
- 当A[i] == 0时，且当前的queue.size() % 2 == 0，表示A[i]是0，且经过了偶数次翻转，结果不变，所以当前需要一次翻转，后将index push进队列
- 当A[i] != 0时，且当前的queue.size() % 2 != 0，表示A[i]是1，且经过了奇数次翻转，结果为~A[i]，所以当前需要一次翻转，后将index push进队列
- 综上，偶数经过偶数次翻转和奇数经过奇数次翻转结果都为0，判断需要翻转可总结为A[i] == queue.size() % 2
队列实现滑动窗口思想
- 维护一个队列，如果当前循环的nums[i] == queue.size() % 2时，将该下标i放进队列queue中，之后遍历元素，获取queue的队末尾元素（之前翻转的位置下标index），如果当前的下标i>queue.front（最早需要翻转的元素下标） + K，需要将该下标pop出来，因为此时已经窗口已经超过了K
- 如果当前元素需要翻转，但是i + K > len，下标i后面的元素不足K个，说明无法进行翻转，那么就表明不可能将当前的数组全部翻转成1
class Solution {
public:
int minKBitFlips(vector<int>& A, int K) {
queue<int> q;
int len = A.size();
int cnt = 0;
for(int i = 0 ; i < len; ++i){
if(q.front() + K <= i && !q.empty()){
q.pop();
}
if(q.size() % 2 == A[i]){
if(i + K > len) return -1;
q.push(i);
++cnt;
}
}
return cnt;
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)。n是数组的长度
- 空间复杂度：O(K)。原理上队列中的元素最多只能到K
差分思想
- 此题如果盲目将0翻转成1，将会导致超时，原地模拟翻转数组，这启发着我们不考虑去翻转数字，而是统计每个数字需要翻转的次数。对于一次翻转操作，相当于把子数组中所有数字的翻转次数+1
- 我们可以维护一个差分数组diff，其中diff[i]表示两个相邻元素A[i - 1]和A[i]的翻转次数的差，对于区间[l,r]，将所有元素+1，而利用差分的特性，可以O(1)完成这种操作，只需使diff[l]增加1，diff[r + 1]减少1
- 遍历到A[i]时，如果A[i] + cnt是偶数，则需要翻转（文章初分析了需要翻转时的条件），翻转区间为[i, i+K-1]，对应差分处理是diff[i] += 1,diff[i + K - 1] -= 1
- 如果i+k>len，则无法执行翻转操作，返回-1
AC代码
class Solution {
public:
int minKBitFlips(vector<int>& A, int K) {
int len = A.size();
vector<int> diff(len + 1);
int ans = 0, cnt = 0;
for(int i = 0 ; i < len; ++i){
cnt += diff[i];
if((A[i] + cnt) % 2 == 0){
if(i + K > len) return -1;
++ans;
++cnt;
--diff[i + K];
}
}
return ans;
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)。n为数组的长度
- 空间复杂度：O(n)。n为数组的长度，因为需要维护一个差分数组diff，长度为n