Codeforces 983D Arkady and Rectangles 扫描线+线段树套堆

题意

一开始二维坐标每个点的颜色都是0。现在会按顺序加入n个矩形，第i个矩形的颜色是i，每次会把原来位置上的矩形覆盖掉。问最后平面上有多少种不同的颜色。
$n\le100000$

分析

考虑用线段树来维护扫描线。
每次加入线段后把标记永久化，线段树每个节点用一个带删除的堆维护这个节点的每个标记，然后维护$mx$表示在这个节点表示的线段里面，编号最大的没有被覆盖且还没被统计的颜色；$mn$表示用若干条已被统计的线段覆盖掉这个区间，颜色编号最小值的最大值是多少，换句话说，就是能被统计的线段编号最小要是多少。
标记的上传应该比较显然。
然后每次把线段树根节点的$mx$取出来，统计答案后再把对应线段的标记维护一下即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

const int N=100005;

int n,w1[N*2],w2[N*2],tot;
bool vis[N];
struct data{int x,op,id;}p[N*2];
struct pts{int x1,y1,x2,y2;}a[N];
struct Queue
{
    std::priority_queue<int> a,b;

    void work() {while (!b.empty()&&a.top()==b.top()) a.pop(),b.pop();}
    int top() {work();return a.top();}
    bool empty() {work();return a.empty();}
    void push(int x) {a.push(x);}
    void erase(int x) {b.push(x);}
};
struct tree{int mx,mn;Queue col;}t[N*8];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

bool cmp(data a,data b)
{
    return a.x>b.x||a.x==b.x&&a.op<b.op;
}

void updata(int d,int l,int r)
{
    if (l!=r)
    {
        t[d].mn=std::min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);
        t[d].mx=std::max(t[d*2].mx,t[d*2+1].mx);
    }
    else t[d].mn=t[d].mx=0;
    if (!t[d].col.empty())
    {
        int x=t[d].col.top();
        if (vis[x]) t[d].mn=std::max(t[d].mn,x);
        else t[d].mx=std::max(t[d].mx,x);
        if (t[d].mn>t[d].mx) t[d].mx=0;
    }
}

void ins(int d,int l,int r,int x,int y,int z)
{
    if (x<=l&&r<=y)
    {
        if (z>0) t[d].col.push(z);
        else if (z<0) t[d].col.erase(-z);
        updata(d,l,r);
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) ins(d*2,l,mid,x,y,z);
    if (y>mid) ins(d*2+1,mid+1,r,x,y,z);
    updata(d,l,r);
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].x1=read();a[i].y1=read();a[i].x2=read();a[i].y2=read();
        w1[i*2-1]=a[i].x1;w1[i*2]=a[i].x2;w2[i*2-1]=a[i].y1;w2[i*2]=a[i].y2;
    }
    std::sort(w1+1,w1+n*2+1);
    std::sort(w2+1,w2+n*2+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].x1=std::lower_bound(w1+1,w1+n*2+1,a[i].x1)-w1;
        a[i].x2=std::lower_bound(w1+1,w1+n*2+1,a[i].x2)-w1;
        a[i].y1=std::lower_bound(w2+1,w2+n*2+1,a[i].y1)-w2;
        a[i].y2=std::lower_bound(w2+1,w2+n*2+1,a[i].y2)-w2-1;
        p[++tot].x=a[i].x2;p[tot].op=0;p[tot].id=i;
        p[++tot].x=a[i].x1;p[tot].op=1;p[tot].id=i;
    }
    std::sort(p+1,p+tot+1,cmp);
    int l=1,ans=0;
    while (l<=tot)
    {
        int r=l;
        while (r<tot&&p[r+1].x==p[l].x) r++;
        while (l<=r)
        {
            if (!p[l].op) ins(1,1,n*2,a[p[l].id].y1,a[p[l].id].y2,p[l].id);
            else ins(1,1,n*2,a[p[l].id].y1,a[p[l].id].y2,-p[l].id);
            l++;
        }
        while (t[1].mx)
        {
            ans++;int x=t[1].mx;vis[x]=1;
            ins(1,1,n*2,a[x].y1,a[x].y2,0);
        }
    }
    printf("%d",ans+1);
    return 0;
}