打卡（8）关于位运算

https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/solution/

将最后一个1设置为0：
证明他还是很简单的，假设一串数据为：
x=……1……,
1的前面不知道，1的后面都是0，x-1的结果是：
x-1=……0……，
0的位置与上述1的位置相同，0的前面与上述相同，0的后面都是1，那么进行位运算的时候，你显然可以发现，最终的结果就是x中1前面的数字都不变化，1后面的数字都会变成0（包括1。
以及，位运算的时候，下面这一点：
i&(i-1)==0实际上是先算了（i-1）==0，还是需要注意的。
这个题目还是很有意思：
其实这样看，数字的顺序不过是人为排列的，当我们要计算其中数字的个数什么的时候，完全就可以不关注顺序了。
就像这一道题，最巧妙的动态规划的方法，是将二进制的首位作为一种扩充的。

class Solution {
    
    
public:
    vector<int> countBits(int num) {
    
    
        int highbit=0;
        vector<int> ans(num+1);
        for(int i=1;i<=num;i++){
    
    
            if((i&(i-1))==0){
    
    
                highbit=i;
            }
            ans[i]=ans[i-highbit]+1;
        }
        return ans;
    }
};

这算是小细节，以及今天知道了knuth的厉害之处，想买一本程序设计的艺术供奉在床头喽。