算法：动态规划 寻找2D矩阵中到达某一坐标的可能路径总数进阶版（添加路障）

dp基础问题： 寻找2D矩阵中到达某一坐标的可能路径总数（含路障）

问题描述：

问题和上一篇博文类似，不过这次加上一个设定：有一些坐标为路障，不让通行。

分析：

加上路障之后，大致的解题思路是一样的，但是有一些条件需要被考虑到我们求解的过程中：

1. 如果起始坐标就是路障，则问题无解
2. 如果在行进过程中遇到路障，则 numWays[i][j] 的值设为一个不存在的值，因为坐标(i,j)无法到达。
3. 如果最顶或者最左的坐标遇到一个路障，则路障之后的所有坐标都无法到达。

考虑到这些条件，此问题的算法如下：

算法：

/**
 * 
 * @param {int} x 
 * @param {int} y 
 */
var twodimensional = function(x, y) {
    
    
  // construc numWays dp 2-dimensional-matrix
  var numWays = new Array()
  for (let i = 0; i < y; i++) {
    
    
    a[i] = new Array()
    for (let j = 0; j < x; j++) {
    
    
      a[i][j] = 0
    }
  }
  // set 5 blocked position
  for(let i = 0; i < 5; i++) {
    
    
  	a[Math.floor((Math.random()*x)+1)][Math.floor((Math.random()*x)+1)] = -1;
  }
    
  // no way
  if (a[0][0] = -1) {
    
    
      console.log('0')
      return 0
  }

  // construct topmost ways
  for (let i = 1; i < x; i++) {
    
    
    if (a[0][i] === 0) {
    
    
        numWays[0][i] = 1
    } else {
    
    
        break;
    }
  }

  // construct leftmost ways
  for (let i = 1; i < y; i++) {
    
    
      if (a[i][0] === 0) {
    
    
          numWays[i][0] = 1
      } else {
    
    
          break
      }
  }

  // find all ways
  for (let i = 1; i < x; i++) {
    
    
    for (let j = 1; j < y; j++ ) {
    
    
      if (a[i][j] === -1) continue
      if (a[i - 1][j] != -1) {
    
    
          numWays[i][j] = numWays[i - 1][j] + numWays[i][j]
      }
      if (a[i][j - 1] != -1) {
    
    
          numWays[i][j] = numWays[i][j - 1] + numWays[i][j]
      }
    }
  }
  return numWays[x - 1][y - 1] >= 0 ? numWays[x - 1][y - 1] : 0
}