汉诺塔问题的递归求解

汉诺塔

汉诺塔
汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

解题思路

当只有一个盘子的时候，只需要移动1次，即：从第一根移动到第二根。
当有两个盘子的时候，需要移动3次，即：从第一根移动到第二根，从第一根移动到第三根，从第二根移动到第三根
当有三个盘子的时候，需要移动7次，即：从第一根移动到第三根，从第一根移动到第二根，从第三根移动到第二根，从第一根移动到第三根，从第二根移动到第一根，从第二根移动到第三根，从第一根移动到第三根。
…
我们可以发现规律，
1个圆盘，2⁰-1 2个圆盘，2²-1 3个圆盘，2³-1 …
所以 64个圆盘，有 2⁶⁴-1次

2⁶⁴-1 非常的大，这还是不出错的情况之下的结果。

具体实现

相比于迭代，递归的代码更加的简洁，将大事化小，小事化了。
所以，我们只需要考虑，只留下最后一个最大的圆盘，放在第三个柱子上，将上面的移动到第二根柱子上…

public class Hanoi {
    
    
	//移动路径
    public static void move(char p1, char p2) {
    
    
        System.out.print(p1 + "——>" + p2+" ");
    }
	//n 是圆盘个数，p1，p2，p3分别是3个圆盘
    public static void hanoi(int n, char p1, char p2, char p3) {
    
    
        if (n == 1) {
    
    
            move(p1, p3);
        } else {
    
    
        	//递归，将其移动到第二个圆盘
            hanoi(n - 1, p1, p3, p2);
            move(p1, p3);
            //递归，将其移动到第三个圆盘
            hanoi(n - 1, p2, p1, p3);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
    
    
        hanoi(1, 'A', 'B', 'C');
        System.out.println();
        hanoi(2, 'A', 'B', 'C');
        System.out.println();
        hanoi(3, 'A', 'B', 'C');
        System.out.println();
        hanoi(4, 'A', 'B', 'C');
        System.out.println();
        hanoi(5, 'A', 'B', 'C');
    }
}

结果：