数据结构笔记_06 环形链表

循环链表简介

将单链表中的终端节点的指针端由空指针改为指向头节点，就使得整个单链表形成了一个环，这种头尾相接的单链表称为单循环链表，简称循环链表（circular linked list）.

在单链表和双链表中，从当中一个结点出发，无法每次都访问到链表的全部结点。循环链表的出现，解决了这个问题。

单向环形链表的应用场景

约瑟夫问题：

提示：可以考虑用一个，不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题：先构成一个有n个结点的单循环链表，然后由k结点起从1开始计数，计到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。

举例：
n=5，即有五个人。
k=1，从第一个人开始报数。
m=2，数2下。

由上图：

出圈的步骤图如下：

2号出队列后，从3号开始，数2下，将4号出队列。

同理，1号出队列。

最后很关键，3号指向自己，形成环状。

综上，出圈的顺序为：2 -> 4 -> 1 -> 5 -> 3

单向环形链表的相关操作：

1、创建

1）创建一个环形的单向链表，此后的添加、遍历等方法都在这里面写。

class CircleSingleLinkedList {
    
    
	// 创建一个first节点，当前没有编号
	private Boy first = null;// 也可以置空，后面会修改
	}

2）再创建一个Boy类，表示一个节点。

class Boy {
    
    
	private int no;// 编号
	private Boy next;// 指向下一个节点，默认为null

	public Boy(int no) {
    
    
		this.no = no;
	}

	public int getNo() {
    
    
		return no;
	}

	public void setNo(int no) {
    
    
		this.no = no;
	}

	public Boy getNext() {
    
    
		return next;
	}

	public void setNext(Boy next) {
    
    
		this.next = next;
	}
}

2、添加节点

思路：

原料：准备一个指向第一个节点的指针 first， 一个辅助指针 curBoy（相当于此前的temp），一个指向下个节点的指针boy.

1）创建第一个节点，让first 指向该节点，并形成环形。

2）后面每创建一个新的节点，就把该节点加入到已有的环形链表中即可。

添加节点三步曲：

第一步：因为first 指针不能动，所以需要一个辅助指针curBoy 指向它，并将原先指向自身的环，指向下个节点（boy)。

注：因为next指针只能指向一个地方，所以当指向下个节点时，原先指向第一个节点的线就断了。

			curBoy.setNext(boy);

第二步：将新加入的节点，再指向第一个节点，构成环形。

			boy.setNext(first);

第三步：将curBoy 指针后移。

			curBoy = boy;

添加新节点源码：

	// 添加小孩节点，构建成一个环形的链表
	public void addBoy(int nums) {
    
    
		// nums 做一个数据校验
		if (nums < 1) {
    
    // 至少一个小孩才能玩
			System.out.println("nums的值不正确");
			return;
		}
		Boy curBoy = null;// 辅助指针，帮助构建环形链表
		// 使用for循环来创建我们的环形链表
		for (int i = 1; i <= nums; i++) {
    
    
			// 根据编号创建小孩节点
			Boy boy = new Boy(i);
			// 如果是第一个小孩
			if (i == 1) {
    
    
				first = boy;
				first.setNext(first);// 构成环
				curBoy = first;// 让curBoy指向第一个小孩
			} else {
    
    // 三步曲
				curBoy.setNext(boy);
				boy.setNext(first);
				curBoy = boy;// =号可以看作是指向
			}
		}
	}

3、遍历

思路：
1）先让一个辅助指针（变量）curBoy ，指向first 节点。
2）再通过一个while 循环遍历该环形链表即可，curBoy.next == first 表示结束。

	// 遍历当前的环形链表
	public void showBoy() {
    
    
		// 判断链表是否为空
		if (first == null) {
    
    
			System.out.println("没有任何小孩~~");
			return;
		}
		// 因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
		Boy curBoy = first;
		while (true) {
    
    
			System.out.printf("小孩的编号%d\n", curBoy.getNo());
			if (curBoy.getNext() == first) {
    
    // 说明已经遍历完毕
				break;
			}
			curBoy = curBoy.getNext();// curBoy后移
		}
	}

下面测试一下，添加节点和遍历。

	public static void main(String[] args) {
    
    
		CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
		circleSingleLinkedList.addBoy(5);// 加入5个小孩节点
		circleSingleLinkedList.showBoy();
	}

没毛病。

约瑟夫问题中根据用户输入，生成一个小孩出圈的顺序。

例：
n=5，即有五个人。
k=1，从第一个人开始报数。
m=2，数2下。

思路：
1）需要创建一个辅助指针（变量）helper，事先指向环形链表的最后这个节点（当前节点的上一个节点） 。

		Boy helper = first;
		while (true) {
    
    
			if (helper.getNext() == first) {
    
    // 说明helper指向最后小孩节点
				break;
			}
			helper = helper.getNext();
		}

补充：在小孩报数前，先让first 和 helper 移动 k - 1 次（移动到 k 这个小孩的位置）。

		for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
    
    
			first = first.getNext();
			helper = helper.getNext();
		}

2）当小孩报数时，让 first 和 helper 指针同时移动 m - 1 次（因为自己也要报一次数）。

这时就可以考虑将 first 指向的小孩节点出圈了。
第一步：向后移动 first.

			first = first.getNext();

2）直接将 helper 的 next 指向最新的 first

			helper.setNext(first);

原来 first 指向的节点（2号节点）就会没有任何引用，成为了一个垃圾被回收，也就是出圈了。

这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点。

		while (true) {
    
    
			if (helper == first) {
    
    // first.getNext()==first也可以判断，说明圈中只有一个节点
				break;
			}
			// 让first 和 helper 指针同时移动 countNum - 1 次,然后出圈
			for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
    
    
				first = first.getNext();
				helper = helper.getNext();
			}
			// 这时first 指向的节点,就是要出圈的小孩节点
			System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
			// 这时将first 指向的小孩节点出圈
			first = first.getNext();
			helper.setNext(first);

		}

出圈部分代码：

	/**
	 * @param startNo
	 *            表示从第几个小孩开始数数
	 * @param countNum
	 *            表示数几下
	 * @param nums
	 *            表示最初有多少个小孩在圈中
	 */
	public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
    
    
		// 先对数据进行校验
		if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
    
    
			System.out.println("参数输入有误，请重新输入~");
			return;
		}
		// 1、创建一个辅助指针，帮助完成小孩出圈
		Boy helper = first;
		while (true) {
    
    
			if (helper.getNext() == first) {
    
    // 说明helper指向最后小孩节点
				break;
			}
			helper = helper.getNext();
		}
		// 2、小孩报数前，先让 first 和 helper 移动 k - 1 次
		for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
    
    
			first = first.getNext();
			helper = helper.getNext();
		}
		// 3、当小孩报数时，让 first 和 helper 指针同时移动 m - 1 次，然后出圈
		// 这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点
		while (true) {
    
    
			if (helper == first) {
    
    // first.getNext()==first也可以判断，说明圈中只有一个节点
				break;
			}
			// 让first 和 helper 指针同时移动 countNum - 1 次,然后出圈
			for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
    
    
				first = first.getNext();
				helper = helper.getNext();
			}
			// 这时first 指向的节点,就是要出圈的小孩节点
			System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
			// 这时将first 指向的小孩节点出圈
			first = first.getNext();
			helper.setNext(first);

		}
		System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());
	}

测试一下小孩出圈：

当然了，555555个小孩玩这个游戏也未尝不可。

完整源码

package com.huey.linkedlist;

/**
 * @author Huey 2021-1-31 上午12:00:48
 * 
 */
public class Josephu {
    
    

	public static void main(String[] args) {
    
    
		// 测试构建环形链表和遍历是否没毛病
		CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
		circleSingleLinkedList.addBoy(5);// 加入5个小孩节点
		circleSingleLinkedList.showBoy();

		// 测试小孩出圈
		circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5);// 2->4->1->5->3
	}

}

// 创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
    
    
	// 创建一个first节点，当前没有编号
	private Boy first = null;// 也可以置空，后面会修改

	// 添加小孩节点，构建成一个环形的链表
	public void addBoy(int nums) {
    
    
		// nums 做一个数据校验
		if (nums < 1) {
    
    // 至少一个小孩才能玩
			System.out.println("nums的值不正确");
			return;
		}
		Boy curBoy = null;// 辅助指针，帮助构建环形链表
		// 使用for循环来创建我们的环形链表
		for (int i = 1; i <= nums; i++) {
    
    
			// 根据编号创建小孩节点
			Boy boy = new Boy(i);
			// 如果是第一个小孩
			if (i == 1) {
    
    
				first = boy;
				first.setNext(first);// 构成环
				curBoy = first;// 让curBoy指向第一个小孩
			} else {
    
    // 三步曲
				curBoy.setNext(boy);
				boy.setNext(first);
				curBoy = boy;// =号可以看作是指向
			}
		}
	}

	// 遍历当前的环形链表
	public void showBoy() {
    
    
		// 判断链表是否为空
		if (first == null) {
    
    
			System.out.println("没有任何小孩~~");
			return;
		}
		// 因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
		Boy curBoy = first;
		while (true) {
    
    
			System.out.printf("小孩的编号%d\n", curBoy.getNo());
			if (curBoy.getNext() == first) {
    
    // 说明已经遍历完毕
				break;
			}
			curBoy = curBoy.getNext();// curBoy后移
		}
	}

	// 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序

	/**
	 * @param startNo
	 *            表示从第几个小孩开始数数
	 * @param countNum
	 *            表示数几下
	 * @param nums
	 *            表示最初有多少个小孩在圈中
	 */
	public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
    
    
		// 先对数据进行校验
		if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
    
    
			System.out.println("参数输入有误，请重新输入~");
			return;
		}
		// 1、创建一个辅助指针，帮助完成小孩出圈
		Boy helper = first;
		while (true) {
    
    
			if (helper.getNext() == first) {
    
    // 说明helper指向最后小孩节点
				break;
			}
			helper = helper.getNext();
		}
		// 2、小孩报数前，先让 first 和 helper 移动 k - 1 次
		for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
    
    
			first = first.getNext();
			helper = helper.getNext();
		}
		// 3、当小孩报数时，让 first 和 helper 指针同时移动 m - 1 次，然后出圈
		// 这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点
		while (true) {
    
    
			if (helper == first) {
    
    // first.getNext()==first也可以判断，说明圈中只有一个节点
				break;
			}
			// 让first 和 helper 指针同时移动 countNum - 1 次,然后出圈
			for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
    
    
				first = first.getNext();
				helper = helper.getNext();
			}
			// 这时first 指向的节点,就是要出圈的小孩节点
			System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
			// 这时将first 指向的小孩节点出圈
			first = first.getNext();
			helper.setNext(first);

		}
		System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());
	}
}

// 创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy {
    
    
	private int no;// 编号
	private Boy next;// 指向下一个节点，默认为null

	public Boy(int no) {
    
    
		this.no = no;
	}

	public int getNo() {
    
    
		return no;
	}

	public void setNo(int no) {
    
    
		this.no = no;
	}

	public Boy getNext() {
    
    
		return next;
	}

	public void setNext(Boy next) {
    
    
		this.next = next;
	}
}