05 不同路径 II （leecode 63）

1 问题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

2 解法

动规五部曲:
（1）确定dp数组以及下标含义
dp[i][j]：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

（2）确定递推公式
可以有两个途径得到dp[i][j]，
一个是dp[i-1][j]， 一个是dp[i][j-1]
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] ;
但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）

//不计算障碍位置
if(obstacleGrid[i][j] == 1)
	continue;

（3）dp数组如何初始化
如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。
所以本题初始化代码为：

vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

（4）确定遍历顺序
从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];中可以看出，遍历顺序一定是从左往右遍历的。

（5）举例推导dp数组

class Solution {
    
    
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
    
    
        //求m，n
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        //初始化dp，障碍前的初始化为1
        for(int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++)
        {
    
    
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++)
        {
    
    
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < m; i++)
        {
    
    
            for(int j = 1; j < n; j++)
            {
    
    
                //不计算障碍位置
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)
                    continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};