赶在一月的尾巴，刷波题~
题目描述
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-KN−K)位同学出列，使得剩下的KK位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K1,2,…,K，他们的身高分别为
你的任务是，已知所有NN位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
AC代码
注：代码及思路借鉴自洛谷博主 XSamsara 。
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int a[maxn] = {
0},f[2][maxn] = {
0};
int main()
{
int n,ans = 0;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
if(a[i] > a[j]){
f[0][i] = max(f[0][i],f[0][j]+1);
}
}
}
for(int i=n;i>=1;i--){
for(int j=n+1;j>=i;j--){
if(a[i] > a[j]){
f[1][i] = max(f[1][i],f[1][j]+1);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
ans = max(ans,f[0][i] + f[1][i] - 1);
}
cout<<n-ans;
return 0;
}
解释
①使用的是动态规划的思路，由题目描述可知，从头需要寻找最长升序序列，从尾也需要寻找最长升序序列，找到之后，枚举中间身高。最高的人，状态转移方程即为：ans = max(ans,f[0][i] + f[1][i] - 1)，其中，f[0]存储从前最长升序，f[1]存储从后最长升序，-1是由于这个最长升序包括所枚举的位置，f[0][i] + f[1][i]将这个位置的值相加两次，故需要减掉一次。这样，求出了最长升序，则得到了最多留几个人的人数，再减去总人数，即为最少走几个的人数。
②求最长升序，以从前向后求为例。
for(int i=1;i<=n;i++){
//从第一个位置开始
for(int j=0;j<=i;j++){
//从第一个位置之前开始，由于输入的限定，第一个位置的值
//一定是0。
if(a[i] > a[j]){
//注意dp的思想。
f[0][i] = max(f[0][i],f[0][j]+1);
//如果满足条件，则保留自己现在的值（前面可以留下的人数，包括自己）和
//枚举值+1（即带上枚举的位置）的较大值。
}
}
}