二叉树从入门到AC（1）构建和前中后序遍历

名词解释与性质

首先援引百度百科：

这里补充一张图了解马上用到的例子：

一、如何构建一颗二叉树

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct BTNode
{
    
    
    int data;
    struct BTNode *Left;
    struct BTNode *Right;
}Node;


//创建二叉树，按前序输入
Node* createBTree()
{
    
    
    Node *p;
    int ch;
	//printf("输入data");
    scanf("%d",&ch);
    if(ch == 0)     //如果到了叶子节点，接下来的左、右子树分别赋值为0
    {
    
    
        p = NULL;
    }
    else
    {
    
    
        p = (Node*)malloc(sizeof(Node));
        p->data = ch;
        p->Left  = createBTree();  //递归创建左子树
        p->Right = createBTree();  //递归创建右子树
    }
    return p;
}
int main()
{
    
    
	int i;
    Node *root = NULL;
    root = createBTree();
 return 0;
 }

这是一个按前序输入用双指针链表构建的二叉树，我们可以发现，链表仅仅只是一种储存的方式，对二叉树遍历的顺序（也是输入的顺序）才是真正的重点。
以前序：1245367为例
输入时为 1 2 4(叶子结点）0 0 5(叶子结点) 0 0 3 6(叶子结点）00 7(叶子结点） 00

二、二叉树的前中后序遍历

遍历的序

遍历即按一定顺序遍历二叉树的每一个结点
顺序有如下三种：

（1）前（先）序遍历（根左右）

（2）中序遍历（左根右）

（3）后序遍历（左右根）

于是在面对一颗二叉树时，我们可以根据如上法则递归写出前中后序遍历。
举个栗子：

前序：ABDECFG
既然是根左右递归，先写根A及其左子结点右子结点：
A B C；

然后开始递归，当B为根时，在B后加上左右子结点D，E：
A B DE C；

当C为根时在C后加上左右子结点 F G：
A B DE C FG；
因为DFEG后再无子结点递归结束如上为遍历结果。

中序方法如上：先写B A C；
按照左根右为B补充：
DBE A C；
为C补充得最终解：
DBEAFCG；

后序如上同理：
B C A ；
D E B C A；
D E B F G C A；
得解。
任意二叉树都可通过如上递归写出前中后序，而这种递归方法也将不断运用在之后的算法中。

进阶与例题

如何用代码求解出一个二叉树的序呢，
我们可以通过前序和中序来确认一棵二叉树，并顺之求出后序；
也可以通过中序和后序来确认，求其前序
但仅仅是前序和后序是无法构建一棵二叉树的；
用个例题来说明：
Input：
两行分别输入前序和中序
Output：
输出后序

思路：我们并不需要急于去构建一棵二叉树，在拥有前序和中序的情况下，树本身已经按照上述的规则建立好了，虽然是仅仅存在于数组中。换言之，二叉树作为一种数据结构，其真正的内涵在于其顺序，而不是没有灵魂的使用指针链表来储存。
那么前序是根左右，中序是左根右，我们先通过前序的找到根（前序的第一个），此根在中序中的左边为左子树右边为右子树，然后进行上述的递归，并输出该结点。
通俗地解释一下理解误区：进行递归再输出，那么第一个输出的是DFS最深的结果，最后输出的才是当前结果。
以前序 A B C为例，中序为 B A C，为求后序，先找到根A，在中序中A的左边B右边C，递归到B，无子树输出，递归到C无子树输出，递归完成输出A。
代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char a[28],b[28];
void dfs(int w,int x,int y,int z)//深搜
{
    
    int i=0,j=0;
    if(w>x||y>z)//无法继续递归时
return;
for(i=w;i<=x;i++)
    if(a[i]==b[y])//在中序中找到根
{
    
    dfs(w,i-1,y+1,y+i-w);//递归左子树
dfs(i+1,x,y+i-w+1,z);//递归右子树
        printf("%c",a[i]);//递归完后输出，注意，是递归完
}
}
int main()
{
    
    
int i=0,j=0,k=0;
scanf("%s",b);//输入前序
scanf("%s",a);//输入中序
j=strlen(a);
k=strlen(b);
dfs(0,j-1,0,k-1);//进入递归
    return 0;
}

关于dfs与二叉树，在DFS与排列组合
中有提及，但在那时的二叉树更像一种逻辑判断结构而不是存储结构。
有时间再更新。