有些算法题目，只要掌握了思路就可以用很短的代码来实现它。比如下面这几道题目：
二的幂
问题
判断一个数字是否是2的n次方
解答
遇到2的幂次方，要建立位移操作的思想，如果n是二的幂，即最高位为1其他位置为0，那么n-1就是最高位为0，其余位置为1，那么n&(n-1)就是0
1boolean isPowerOfTow(int n){
2 return (n>0)%%(n&(n-1))==0;
3}
三的幂
问题
判断一个数字是否为3的n次方
解答
int类型中不溢出情况下3的最高次方即为1162261467，那么只要这个数去约n为0，那么说明n的约数只有三，即为3的n次方.
同样的做法也可以适用于5的幂,7的幂,X的幂（X是一个素数）之类的题目。
1boolean isPowerOfThree(int n){
2 return (n>0)&&(116261467%n)==0;
3}
二进制1的个数
问题
给定一个数字n，求n转换为二进制表示中1的个数
解答
JDK大法好，直接使用自带的方法：
- bitCount：返回二进制中1的个数
- lowestOneBit：返回二进制表示中最低位1的位置
- highestOneBit：返回二进制表示中最高位1的位置
- numberOfLeadingZeros：返回二进制表示中高位0的数目
- numberOfTrailingZeros：返回二进制表示中低位0的数目
1 int bitCount(int num) {
2 return Integer.bitCount(num);
3 }
或者也可以不使用jdk类库的解法
1int bitOfOne(int num) {
2 return num == 0 ? 0 : 1 + bitOfOne(num & (num - 1));
3 }
阶乘后的零
问题
给定一个数字n，求n！位数中的0的个数。
解答
这种问题我们要分析0的产生原因，因为10=52，对于一个n！的数字而言，末尾为0的数字即n！的约数中包含的52的次数，因为2的次数是足够的，也就是说这道题等价于求n！中约数5的个数（注意诸如25这种数字，约数中包括了2个5）。
1int zeroAtTheEndCount(int num) {
2 return num / 5 + zeroAtTheEndCount(num / 5);
3 }
熄灭的灯
问题
有x个灯，一个开关控制一个灯，按下开关会使灯熄灭或者打开，现在灯都是熄灭的状态，我们进行n次操作，每次操作都把编号为i的倍数的开关全部按下，即
- 将编号为1的倍数的开关全部按下
- 将编号为2的倍数的开关全部按下
- …
- 将编号为x的倍数的开关全部按下
已知灯的总数为x，求最后灯亮起来状态的数量
解答
首先任意取灯的编号n，会有几次操作会影响这个灯的状态呢？答案是n的所有约数的个数次。
好比说编号为12的灯，12的约数有1，2，3，4，6，12。也就是说编号为12的灯的状态会被切换6次，分别在第1，2，3，4，6，12次切换开关的时候。
那么从下面2种情况考虑：
- 假设n是一个非完全平方的数：因为为一个非平方的数的约数个数为偶数个，也就是说会切换偶数次状态，也就是说状态不会变。
- 假设n是一个完全平方数：完全平方数的约数是奇数个，其状态会发生改变。
那么按照题目的要求，一开始全是熄灭状态的，求亮起来状态的灯数目，就是说求会发生变化的编号的数目，也就是相当于求1～x之间完全平方数的个数。
1int lightCount(int num) {
2 return (int) Math.sqrt(num);
3 }
奇怪的数
问题
给定一个非空数组，其中除了一个元素只出现一次外，其他元素都出现了两次，求这个只出现一次的元素
解答
这里的一个关键运算符是^ 异或运算符，主要是利用到了异或运算a^b满足的如下规律：
- a^b=b^a 交换律
- a^b^c=a^(b^c)结合律
- a^a=0,同时0^0=0
- 0^a=a
1int loseNumber(int[] num) {
2 return Arrays.stream(num).reduce(0, (n1, n2) -> n1 ^ n2);
3 }
约瑟夫环问题
问题
编号为1-n的n个战士围成一圈，从编号1的战士开始依次报数，数到m的战士会淘汰，以后的战士再重新报数，直到剩下一个士兵，求这个士兵的编号
解答
| 删除前（old） | 删除后（new） |
|---|---|
| m-2 | n-2 |
| m-1 | n-1 |
| m | 无 |
| m+1 | 1 |
| m+2 | 2 |
假设old为删除前的节点编号，new为删除后的节点编号
- 关系：old=(new+m-1)%n+1
注意：并不是old=(new+m)%n，因为编号是从1开始的而不是从0 开始的，如果new+m==n的话，会导致最后的计算结果old=0.
1int f(int n,int m){
2 if(n==1)
3 return n;
4 return (f(n-1,m)+m-1)%n+1;
5}
最后
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