我素故我在(东华大学OJ练习题)

今天写了一道很有意思的算法题，好久没有写过博客啦，随手记下来~

问题描述 :

有这样一种素数叫纯素数(YY出来的名字)，当它是一个多位数的时候，你把它的末位去掉之后余下的数依然是一个素数。比如说2393，2393 本身是一个素数，它的末位去掉之后，余下的是239。239 是一个素数，它的末位去掉之后，余下的是23 。23是一个素数，它的末位去掉之后，余下的是2 。2依然还是一个素数。纯素数的长度叫做“维”。2393 是一个4维素数。3797也是一个4维素数。

输入说明 :

第一行先给出一共有多少组数据N(N<=1000),接下来有N组数据.

每组包括一个整数T(1<=T<=8)。

输出说明 :

按照从小到大的顺序输出所有的T维纯素数。

输入范例 :

3
8
1
4
输出范例：

23399339
29399999
37337999
59393339
73939133
2
3
5
7
2333
2339
2393
2399
2939
3119
3137
3733
3739
3793
3797
5939
7193
7331
7333
7393

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这道题拿到手第一个想法就是暴力解法，但是一想比如输入T=8，那么直接从10000000~99999999里面找出来所有符合的质数，显然这样就太耗时了，注意到题目提醒深度优先搜索，于是琢磨一下，写了一个广度优先的思路。

我的思路是从个位开始，逐位判断的方式。因为想要符合“纯素数”的要求，那么个位必然是素数。而1维素数只有2,3,5,7，那么就达到了剪枝的目的。

把1维素数逐个入队，然后开始循环，当队列非空的时候，访问队头，即先取出2，再找所有2开头的的2维素数，依次入队，23，29，访问3，再找所有3开头的2维素数。。。如是这样就省去了很多时间啦。

上代码

#pragma warning(disable:4996)
#include<stdio.h>
#include<math.h>

typedef struct
{
	int data[100];//足够大，不构造循环队列了
	int front, rear;
}Queue;

int PrimeNumber(int n);
int IsEmptyQ(Queue Q);

int main() {
	int  n, T, i,temp,min,max;
	Queue Q;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		if (n <= 1000 && n > 0)
		{
			while (n)
			{
				scanf("%d", &T);
				if (T >= 1 && T <= 8)
				{
					min = pow(10, T-1);
					max = pow(10, T) - 1;
					//初始化队列
					Q.front = 0, Q.rear = 0;
					//开头为1的一定不是素数
					for (i = 2; i <= 7; i++)
					{
						//是素数，入队
						if (PrimeNumber(i))
						{
							Q.data[Q.rear++] = i;
						}
					}

					//队列非空则循环
					while (!IsEmptyQ(Q))
					{
						//队头出队访问
						temp = Q.data[Q.front++];

						//若符合位数，则输出
						if (temp >= min && temp <= max)
						{
							printf("%d\n",temp);
						}

						for (i = 1; i <= 9; i++)
						{
							//是素数则入队
							if (PrimeNumber(temp * 10 + i))
							{
								Q.data[Q.rear++] = temp * 10 + i;
							}
						}
					}
				}
				n--;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int PrimeNumber(int n)
{
	int i;
	for (i = 2; i <= sqrt(n); i++)
	{
		//不是素数
		if (n % i == 0)
		{
			return 0;
		}
	}

	return 1;
}

int IsEmptyQ(Queue Q)
{
	if (Q.front == Q.rear)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return 0;
	}
}