人工神经网络与Matlab

其他 2021-03-06 10:59:54 阅读次数: 0

人工神经网络与Matlab实现

What is ANN

在这里插入图片描述

常用激活函数

img

神经网络的分类：

  • – 按照连接方式，可以分为:前向神经网络 vs. 反馈(递归)神经网络
  • – 按照学习方式，可以分为:有导师学习神经网络 vs. 无导师学习神经网络
  • – 按照实现功能，可以分为:拟合(回归)神经网络 vs. 分类神经网络

BP神经网络

简介

所谓BP只是神经学习训练的一个方法，是一种有监督的学习方法。BP的激活函数要求可微。

传播：

  1. Forward propagation of a training pattern’s input through the neural network in order to generate the propagation’s output activations.
  2. Back propagation of the propagation’s output activations through the neural network using the training pattern’s target in order to generate the deltas of all output and hidden neurons.

权重更新：

  1. Multiply its output delta and input activation to get the gradient of the weight.
  2. Bring the weight in the opposite direction of the gradient by subtracting a ration of it from the weight.

计算原理

我们举一个4层的例子，如下图，有2个隐含层。

img

针对每一个神经元，它的计算方法是：

img

例如，第一个隐藏层的第一个神经元的计算结果是：

img

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另外两个神经元，同理可得：

img

接下来，我们计算第二层隐含层：

img

搞定之后，可以计算最后一层了：

img

得到神经网络的输出y了，接下来就要做误差分析了。如，计算一个delta = z - y。这里只是一种简单的计算形式。一般我们还会使用误差平方和，如delta = 0.5(z-y)^2。

img

得到误差后，反向传播给前面的神经元，先乘上权重，得到某个神经元（如下图，f4）的误差：

img

继续反向传播：

img

如此一直反向传播到第一层，这样就可以开始修正神经元之间的连接权重了。

我们用到梯度下降法：原来的权重+一个误差项。

img

误差项中含义：yita 即学习率、delta 是反向传播回来的后面那一层的误差、激活函数求导形成的微分项。

下面是分别修正f2和f3神经元的权值：

img

同理，第二个隐含层的权值修正：

img

输出层：

img

如此一来就完成了一遍每一层连接权值的修正。

接下来就可以进行下一轮的循环：利用修正完的模型，再输入一个样本，正向传播等到y，再求delta，再反向传播回来逐层修复权值。如此循环反复就是BP神经网络的计算原理了。

数据归一化

什么是归一化？

——将数据映射到[0, 1]或[-1, 1]区间或其他的区间。

为什么要归一化？

  • – 输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。
  • – 数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用就可能会偏小。(防止数据湮灭等现象)
  • – 由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如神经网络的输出层若采用S形激活 函数，由于S形函数的值域限制在(0,1)，也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。
  • – S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如S形函数f(X)在参数a=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。这样数据的差异就会失去意义！

归一化的算法：

  • y = ( x - min )/( max - min ) —— 【0,1】
  • – y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1 —— 【-1,1】

训练集、验证集、测试集，什么关系？

在有监督(supervise)的机器学习中，数据集常被分成2~3个，即：训练集(train set) 验证集(validation set) 测试集(test set)。

一般需要将样本分成独立的三部分训练集(train set)，验证集(validation set)和测试集(test set)。其中训练集用来估计模型，验证集用来确定网络结构或者控制模型复杂程度的参数，而测试集则检验最终选择最优的模型的性能如何。一个典型的划分是训练集占总样本的50％，而其它各占25％，三部分都是从样本中随机抽取。
样本少的时候，上面的划分就不合适了。常用的是留少部分做测试集。然后对其余N个样本采用K折交叉验证法。就是将样本打乱，然后均匀分成K份，轮流选择其中K－1份训练，剩余的一份做验证，计算预测误差平方和，最后把K次的预测误差平方和再做平均作为选择最优模型结构的依据。特别的K取N，就是留一法（leave one out）。

Matlab重点函数

重点函数解读：

  • normalize()

  • N = normalize(A) 按向量返回 A 中数据的 z 值（中心为 0、标准差为 1）。

    • 如果 A 是向量，则 normalize 对整个向量进行运算。
    • 如果 A 是矩阵、表或时间表，则 normalize 分别对数据的每个列进行运算。
    • 如果 A 为多维数组，则 normalize 沿大小不等于 1 的第一个数组维度进行运算。

    示例

    N = normalize(A,dim) 返回维度 dim 上的 z 值。例如，normalize(A,2) 对每个行进行归一化。

    • Vector and Matrix Data
      Normalize data in a vector and matrix by computing the z-score.
      Create a vector v and compute the z-score, normalizing the data to have mean 0 and standard deviation 1.
      v = 1:5;
      N = normalize(v)
      Create a matrix B and compute the z-score for each column. Then, normalize each row.
      B = magic(3)
      N1 = normalize(B)
      N2 = normalize(B,2)

    • 归一化方法，指定为以下选项之一：

      方法 说明
      'zscore' 均值为 0、标准差为 1 的 z 值
      'norm' 2-范数
      'scale' 按标准差缩放
      'range' 将数据范围缩放至 [0,1]
      'center' 对数据进行中心化以使其均值为 0

解决人工神经网络模拟预测问题研究

BP网络的MATLAB实践

重点函数解读：

  • mapminmax
    • – Process matrices by mapping row minimum and maximum values to [-1 1]
    • – [Y, PS] = mapminmax(X, YMIN, YMAX) 归一化的信息保存到结构体PS中（自定义MIN,MAX范围）
    • – Y = mapminmax(‘apply’, X, PS) 已知的归一化规则PS用于归一化其他信息
    • – X = mapminmax(‘reverse’, Y, PS) 反归一化
  • newff
    • – Create feed-forward backpropagation network 创建前向型神经网络
    • – net = newff(P, T, [S1 S2…S(N-l)], {TF1 TF2…TFNl}, BTF, BLF, PF, IPF, OPF, DDF) 输入样本、输出样本、传递函数……等其他参数。
  • train
    • – Train neural network 训练神经网络
    • – [net, tr, Y, E, Pf, Af] = train(net, P, T, Pi, Ai)
  • sim
    • – Simulate neural network 模拟预测
    • – [Y, Pf, Af, E, perf] = sim(net, P, Pi, Ai, T) Y即最终预测的输出

参数对BP神经网络性能的影响：

1、隐含层神经元节点个数 ？

可以手动调整为其他个数，查看预测结果。

2、激活函数类型的选择 ？

newff里会默认设计好（tansig，双S型），还可以是其他函数。

3、学习率？——参考网络资料。

4、初始权值与阈值:

今后可以利用遗传算法对权值和阈值进行优化。

手动操作推荐方法：
1、交叉验证(cross validation)：训练集(training set)+验证集(validation set)+测试集(testing set)。保证足够的样本，可以分到这三波里。
2、留一法(Leave one out, LOO)：如果样本数据较少时使用。每一次都留一个样本做预测，其他用于训练。

利用工具箱

【举例】对汽油辛烷值含量做预测：

预测结果：

img

matlab代码：

%% I. 清空环境变量
clear all
clc
%% II. 训练集/测试集产生
%%
% 1. 导入数据
load spectra_data.mat
%%
% 2. 随机产生训练集和测试集
temp = randperm(size(NIR,1));
% 训练集――50个样本
P_train = NIR(temp(1:50),:)';
T_train = octane(temp(1:50),:)';
% 测试集――10个样本
P_test = NIR(temp(51:end),:)';
T_test = octane(temp(51:end),:)';
N = size(P_test,2);
%% III. 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train,0,1);
p_test = mapminmax('apply',P_test,ps_input);
 
[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train,0,1);
%% IV. BP神经网络创建、训练及仿真测试
%%
% 1. 创建网络
net = newff(p_train,t_train,9);
%%
% 2. 设置训练参数
net.trainParam.epochs = 1000;
net.trainParam.goal = 1e-3;
net.trainParam.lr = 0.01;
%%
% 3. 训练网络
net = train(net,p_train,t_train);
%%
% 4. 仿真测试
t_sim = sim(net,p_test);
%%
% 5. 数据反归一化
T_sim = mapminmax('reverse',t_sim,ps_output);
%% V. 性能评价
%%
% 1. 相对误差error
error = abs(T_sim - T_test)./T_test;
%%
% 2. 决定系数R^2
R2 = (N * sum(T_sim .* T_test) - sum(T_sim) * sum(T_test))^2 / ((N * sum((T_sim).^2) - (sum(T_sim))^2) * (N * sum((T_test).^2) - (sum(T_test))^2)); 
%%
% 3. 结果对比
result = [T_test' T_sim' error']
%% VI. 绘图
figure
plot(1:N,T_test,'b:*',1:N,T_sim,'r-o')
legend('真实值','预测值')
xlabel('预测样本')
ylabel('辛烷值')
string = {'测试集辛烷值含量预测结果对比';['R^2=' num2str(R2)]};
title(string)

test2

clc

clear all

close all

%bp 神经网络的预测代码

%载入输出和输入数据

load C:\Users\amzon\Desktop\p.txt;

load C:\Users\amzon\Desktop\t.txt;

%保存数据到matlab的工作路径里面

save p.mat;

save t.mat;%注意t必须为行向量

%赋值给输出p和输入t

p=p;

t=t;

%数据的归一化处理，利用mapminmax函数，使数值归一化到[-1.1]之间

%该函数使用方法如下：[y,ps] =mapminmax(x,ymin,ymax)，x需归化的数据输入，

%ymin，ymax为需归化到的范围，不填默认为归化到[-1,1]

%返回归化后的值y，以及参数ps，ps在结果反归一化中，需要调用

[p1,ps]=mapminmax§;

[t1,ts]=mapminmax(t);

%确定训练数据，测试数据,一般是随机的从样本中选取70%的数据作为训练数据

%15%的数据作为测试数据，一般是使用函数dividerand，其一般的使用方法如下：

%[trainInd,valInd,testInd] = dividerand(Q,trainRatio,valRatio,testRatio)

[trainsample.p,valsample.p,testsample.p] =dividerand(p,0.7,0.15,0.15);

[trainsample.t,valsample.t,testsample.t] =dividerand(t,0.7,0.15,0.15);

%建立反向传播算法的BP神经网络，使用newff函数，其一般的使用方法如下

%net = newff(minmax§,[隐层的神经元的个数，输出层的神经元的个数],{隐层神经元的传输函数，输出层的传输函数｝,‘反向传播的训练函数’),其中p为输入数据，t为输出数据

%tf为神经网络的传输函数，默认为’tansig’函数为隐层的传输函数，

%purelin函数为输出层的传输函数

%一般在这里还有其他的传输的函数一般的如下，如果预测出来的效果不是很好，可以调节

%TF1 = ‘tansig’;TF2 = ‘logsig’;

%TF1 = ‘logsig’;TF2 = ‘purelin’;

%TF1 = ‘logsig’;TF2 = ‘logsig’;

%TF1 = ‘purelin’;TF2 = ‘purelin’;

TF1=‘tansig’;TF2=‘purelin’;

net=newff(minmax§,[10,1],{TF1 TF2},‘traingdm’);%网络创建

%网络参数的设置

net.trainParam.epochs=10000;%训练次数设置

net.trainParam.goal=1e-7;%训练目标设置

net.trainParam.lr=0.01;%学习率设置,应设置为较少值，太大虽然会在开始加快收敛速度，但临近最佳点时，会产生动荡，而致使无法收敛

net.trainParam.mc=0.9;%动量因子的设置，默认为0.9

net.trainParam.show=25;%显示的间隔次数

% 指定训练参数

% net.trainFcn = ‘traingd’; % 梯度下降算法

% net.trainFcn = ‘traingdm’; % 动量梯度下降算法

% net.trainFcn = ‘traingda’; % 变学习率梯度下降算法

% net.trainFcn = ‘traingdx’; % 变学习率动量梯度下降算法

% (大型网络的首选算法)

% net.trainFcn = ‘trainrp’; % RPROP(弹性BP)算法,内存需求最小

% 共轭梯度算法

% net.trainFcn = ‘traincgf’; %Fletcher-Reeves修正算法

% net.trainFcn = ‘traincgp’; %Polak-Ribiere修正算法,内存需求比Fletcher-Reeves修正算法略大

% net.trainFcn = ‘traincgb’; % Powell-Beal复位算法,内存需求比Polak-Ribiere修正算法略大

% (大型网络的首选算法)

%net.trainFcn = ‘trainscg’; % ScaledConjugate Gradient算法,内存需求与Fletcher-Reeves修正算法相同,计算量比上面三种算法都小很多

% net.trainFcn = ‘trainbfg’; %Quasi-Newton Algorithms - BFGS Algorithm,计算量和内存需求均比共轭梯度算法大,但收敛比较快

% net.trainFcn = ‘trainoss’; % OneStep Secant Algorithm,计算量和内存需求均比BFGS算法小,比共轭梯度算法略大

% (中型网络的首选算法)

%net.trainFcn = ‘trainlm’; %Levenberg-Marquardt算法,内存需求最大,收敛速度最快

% net.trainFcn = ‘trainbr’; % 贝叶斯正则化算法

% 有代表性的五种算法为:‘traingdx’,‘trainrp’,‘trainscg’,‘trainoss’, ‘trainlm’

%在这里一般是选取’trainlm’函数来训练，其算对对应的是Levenberg-Marquardt算法

net.trainFcn=‘trainlm’;

[net,tr]=train(net,trainsample.p,trainsample.t);

%计算仿真，其一般用sim函数

[normtrainoutput,trainPerf]=sim(net,trainsample.p,[],[],trainsample.t);%训练的数据，根据BP得到的结果

[normvalidateoutput,validatePerf]=sim(net,valsample.p,[],[],valsample.t);%验证的数据，经BP得到的结果

[normtestoutput,testPerf]=sim(net,testsample.p,[],[],testsample.t);%测试数据，经BP得到的结果

%将所得的结果进行反归一化，得到其拟合的数据

trainoutput=mapminmax(‘reverse’,normtrainoutput,ts);

validateoutput=mapminmax(‘reverse’,normvalidateoutput,ts);

testoutput=mapminmax(‘reverse’,normtestoutput,ts);

%正常输入的数据的反归一化的处理，得到其正式值

trainvalue=mapminmax(‘reverse’,trainsample.t,ts);%正常的验证数据

validatevalue=mapminmax(‘reverse’,valsample.t,ts);%正常的验证的数据

testvalue=mapminmax(‘reverse’,testsample.t,ts);%正常的测试数据

%做预测，输入要预测的数据pnew

pnew=[313,256,239]’;

pnewn=mapminmax(pnew);

anewn=sim(net,pnewn);

anew=mapminmax(‘reverse’,anewn,ts);

%绝对误差的计算

errors=trainvalue-trainoutput;

%plotregression拟合图

figure,plotregression(trainvalue,trainoutput)

%误差图

figure,plot(1:length(errors),errors,’-b’)

title(‘误差变化图’)

%误差值的正态性的检验

figure,hist(errors);%频数直方图

figure,normplot(errors);%Q-Q图

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(errors);%参数估计 均值,方差,均值的0.95置信区间,方差的0.95置信区间

[h1,sig,ci]= ttest(errors,muhat);%假设检验

figure, ploterrcorr(errors);%绘制误差的自相关图

figure, parcorr(errors);%绘制偏相关图

运行之后的，结果如下：

**img

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**BP神经网络的结果分析图

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**img

**

**训练数据的梯度和均方误差之间的关系图

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**img

**

**验证数据的梯度与学习次数

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**img

**

**残差的正态的检验图（Q-Q图）

**

GUI

1：在输入命令里面输入nntool命令，或者在应用程序这个选项下找到Netrual Net Fitting 这个应用程序，点击打开，就能看见如下界面

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**img

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**img

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2：输入数据和输出数据的导入（在本文中选取了matlab自带的案例数据）

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**
3：随机选择三种类型的数据所占的样本量的比例，一般选取默认即可

**

img

4：隐层神经元的确定

img
**
5：训练算法的选取，一般是选择默认即可，选择完成后点击按钮即可运行程序

**img

**
6：根据得到的结果，一般是MSE的值越小，R值越接近1，其训练的效果比较，并第二张图给出了神经网络的各参数的设置以及其最终的结果，其拟合图R越接近1，模型拟合的更好

**img

img

img

img
最终的结果图

**7：如果所得到的模型不能满足你的需求，则需重复上述的步骤直至能够得到你想要的精确度

8：将最终的得到的各种数据以及其拟合值进行保存，然后查看，就可以得到所要的拟合值

img**

例题：

​ 公路运量主要包括公路客运量和公路货运量两个方面。根据研究，某地区的公路运量主要与该地区的人数、机动车数量和公路面积有关，下表给出了某地区20年的公路运量相关数据，表中人数和公路客运量的单位为万人，机动车数量的单位为万辆，公路面积的单位为万平方千米，公路货运量单位为万吨。

​ 根据相关部门数据，该地区2010年和2011年的人数分别为73.39和75.55万人，机动车数量分别为3.9635和4.0975万辆，公路面积将分别为0.9880和1.0268万平方千米。请利用BP网络预测该地区2010年和2011年的公路客运量和公路货运量。

表 1 某地区20年公路运量数据

年份 人口数量/万人 机动车数量/万辆 公路面积/万平方千米 公路客运量/万人 公路货运量/万吨
1990 20.5500 0.6000 0.0900 5126 1237
1991 22.4400 0.7500 0.1100 6217 1379
1992 25.3700 0.8500 0.1100 7730 1385
1993 27.1300 0.9000 0.1400 9145 1399
1994 29.3500 1.0500 0.2000 10460 1663
1995 30.1000 1.3500 0.2300 11387 1714
1996 30.9600 1.4500 0.2300 12353 1834
1997 34.0600 1.6000 0.3200 15750 4322
1998 36.4200 1.7000 0.3200 18304 8132
1999 38.0900 1.8500 0.3400 19836 8936
2000 39.1300 2.1500 0.3600 21024 11099
2001 39.9900 2.2000 0.3600 19490 11203
2002 41.9300 2.2500 0.3800 20433 10524
2003 44.5900 2.3500 0.4900 22598 11115
2004 47.3000 2.5000 0.5600 25107 13320
2005 52.8900 2.6000 0.5900 33442 16762
2006 55.7300 2.7000 0.5900 36836 18673
2007 56.7600 2.8500 0.6700 40548 20724
2008 59.1700 2.9500 0.6900 42927 20803
2009 60.6300 3.1000 0.7900 43462 21804

​ 根据个人理解来说，我认为用matlab解决这个问题有两种方法，第一种是利用MATLAB工具箱，另一种方法是根据神经网络编写相应的程序求解，根据自己的仿真结果来看，我觉得用工具箱来求解方法简单，但是算法收敛比较慢，需要选取比较合适的参数，这个得需要一遍一遍的实验，比如，增加节点数，减少节点数，修改学习速率等参数，还有均方误差等参数。而自己编写程序算法收敛一般比较快。但是需要深刻理解神经网络的原理，下面我利用两种方法来求解。

​ 以下求解过程不论用那种方法都是利用的BP网络进行求解的。个人认为可以把问题分为6个部分:

1、 数据的输入；

2、 数据的预处理；

3、 网络训练；

4、 数据仿真；

5、 仿真数据和原始数据进行对比；

6、 对新数据进行预测；

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转载自blog.csdn.net/Garyboyboy/article/details/108311737
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