层序遍历？看这一篇就够了！

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1.树的层序遍历

顾名思义，对于树型结构，层序遍历就是按层从上到下，每层按一定顺序对树的节点进行遍历。我们通过如图所示的二叉树进行说明：对于左边的二叉树，按层划分后可得到右边的分层结构。

如果按照每层从左到右的遍历逻辑，这棵二叉树的层序遍历序列就是 $[1,4,2,7,20,5]$。通过代码如何实现呢？一般地，我们利用队列 $queue$ 作为容器，按照如下逻辑进行遍历：

// 0. 声明队列
queue<TreeNode*> q;
// 1. 将根节点加入队列
q.push(root);
// 2. 遍历队列中每个节点
while(!q.empty()) {
    
    
    TreeNode* cur = q.front();
    q.pop();
    // 3. 记录当前节点值
    vec.push(cur->val);
    // 4. 将左右孩子放入队列
    q.push(cur->left);
    q.push(cur->right);
}

同一层中的节点自左向右遍历是通过队列实现的：还是拿之前的例子来说，先将值为 $1$ 的节点放入队列，然后将先左孩子 $4$ 放入队列，再将右孩子 $2$ 放入队列，由于队列是先进先出型结构，所以保证了值为 $4$ 的节点要先于值为 $2$ 的孩子处理；同样地，第三层节点放入队列的顺序依次为 $7,20,5$，与之后的处理顺序相同，保证了从左向右的顺序。过程如下图所示：(黄色代表加入队列的节点、粉色代表当前处理的节点、蓝色表示吃瓜的节点)

一般地，在遍历完第 $k$ 层的最后一个节点后，该层所有节点都被弹出了队列，且其孩子节点（均处于 $k+1$ 层）都被存入了队列且未处理，所以当前队列的长度就是 $k+1$ 层的节点数量。

所以，通过提前记录队列长度，可以方便地应对一些需要对各层进行特殊处理的问题。

特别地，为了防止二叉树为空、遍历到叶节点等情况，需要加入一些特判元素。修改后的模板如下：

// 1.初始化
queue<TreeNode*> q;
if(root == NULL) {
    
     // 二叉树为空
    return;
}
q.push(root);

// 2.遍历整棵树
while(1) {
    
    
    int cnt = q.size(); // 要处理层的节点个数
    if(cnt == 0) break; // 已经遍历完二叉树
    
    // 3.遍历该层
    while(cnt--) {
    
    
        TreeNode* cur = q.front();
        q.pop();
        
        // 4.对 cur 的操作，根据题意更改
        action(cur);
        
        // 5.将左右孩子放入队列
        if(cur->left) q.push(cur->left);
        if(cur->right) q.push(cur->right);
    }
}

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2.几道例题

说明：对于不同的题目，只需要在我们的模板基础上增加或更改一些元素，所以对于下面的每道例题，我们在代码中只重点注释修改的部分。

第一题：二叉树的层序遍历

我们先从基础的力扣102题来入手：题目要求返回一个二维容器，其中的每一个容器记录着某一层的所有节点值。我们只需要层序遍历二叉树，并按层遍历节点，将其加入$vector$。在遍历完该层后，将记录了该层所有节点的 $vector$ 加入结果容器即可，代码如下：

  vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
    
    
      // 声明结果二维容器
      vector<vector<int>> result;
      queue<TreeNode*> q;
      if(root == NULL) return result;
      q.push(root);
      while(1) {
    
    
          int cnt = q.size();
          if(cnt == 0) break;
          // 记录该层节点的容器
  		vector<int> v;
          while(cnt--) {
    
    
              TreeNode* cur = q.front();
              q.pop();
              // 将当前节点存入容器
  			v.push_back(cur->val);
              if(cur->left) q.push(cur->left);
              if(cur->right) q.push(cur->right);
          }
          // 处理完该层，加入结果容器
          result.push_back(v);
      }
      return result;
  }

第二题：二叉树的层序遍历 II

与上一道题不同，要求从下到上遍历。实际上我们只需要从上向下遍历后，将结果容器翻转即可。C++的标准库STL给我们提供了容器翻转的函数：
$reverse(result.begin(),result.end())$

第三题：二叉树的锯齿形层序遍历

与前两题不同，对于给定的如图所示的树，锯齿形遍历需要偶数层从右向左返回结果，奇数层从左向右返回结果，也即返回的结果序列应为：

[
  [3],
  [20,9],
  [15,7]
]

本质上，我们只需要翻转偶数层的容器，就可以把从左向右的遍历转化为从右向左的遍历。在代码实现时，我们增加一个布尔型变量，记录当前层是否需要翻转，并每层将该变量取反即可：

vector<vector<int>> zigzagLevelOrder(TreeNode* root) {
    
    
    vector<vector<int>> result;
    // 当前层是否需要翻转
    bool flag = false;
    queue<TreeNode*> q;
    if(root == NULL) return result;
    q.push(root);
    while(1) {
    
    
        int cnt = q.size();
        if(cnt == 0) break;
        vector<int> v;
        while(cnt--) {
    
    
            TreeNode* cur = q.front();
            q.pop();
            v.push_back(cur->val);
            if(cur->left) q.push(cur->left);
            if(cur->right) q.push(cur->right);
        }
        // 判断是否翻转
        if(flag) reverse(v.begin(), v.end());
        result.push_back(v);
        // 取反
        flag = !flag;
    }
    return result;
}

第四题：二叉树的最大深度

这是力扣第104题，在我们的模板里，每处理完一层，才退出内层循环，并开始新一轮外层循环。而本题要找最大深度，就是找一共处理了多少层，所以提前维护一个记录层数的变量 $depth$，然后在外层循环内每次增加该变量即可：

int maxDepth(TreeNode* root) {
    
    
    int depth = 0; // 声明深度
    queue<TreeNode*> q;
    if(root == NULL) return 0;
    q.push(root);
    while(1) {
    
    
        int cnt = q.size();
        if(cnt == 0) break;
        depth++; // 处理新一层前深度自加
        while(cnt--) {
    
    
            TreeNode* cur = q.front();
            q.pop();
            if(cur->left) q.push(cur->left);
            if(cur->right) q.push(cur->right);
        }
    }
    return depth;
}

特别地，$depth++$ 语句必须要放在判断 $cnt=0$ 的语句之后，否则若遍历到最后一层，深度自加之后才会退出循环，导致结果错误。

第五题：二叉树的最小深度

第111题要求“最小深度”（找到离根节点最近的叶子节点），由于我们进行的是层序遍历，只要找到一个叶子节点，该节点就一定是所求的最近节点。所以，遍历过程中增加判断叶子节点的部分即可。来看看代码：

int minDepth(TreeNode* root) {
    
    
    int depth = 0;
    queue<TreeNode*> q;
    if(root == NULL) return 0;
    q.push(root);
    while(1) {
    
    
        int cnt = q.size();
        if(cnt == 0) break;
        depth++;
        while(cnt--) {
    
    
            TreeNode* cur = q.front();
            q.pop();
            // 叶子节点
            if(!cur->left && !cur->right) return depth;
            if(cur->left) q.push(cur->left);
            if(cur->right) q.push(cur->right);
        }
    }
    return depth;
}

最后总结

层序遍历的关键，要明确每一轮循环的具体过程。二叉树遍历相关的算法题，都是基于层序遍历框架的，我们只要搞清楚 $root$ 节点本身要做什么，根据题目要求进行处理，再把左右孩子往队列里一放就行了。

如果本文讲的层序遍历对你有一些启发，请三连支持作者~~~

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