《ZEMAX光学设计超级学习手册》学习笔记P41-P60-像质评价

2.2几何光学像质量评价
像质评价主要通过特性曲线、点列图、衍射调制传递函数、波前分析、像差系数等
2.2.1特性曲线
Fans特性曲线含3个子菜单：Ray Aberration光线像差，Optical Path光程，Pupil Aberration光瞳像差
(1)Ray Aberration光线像差：显示作为光瞳坐标函数的光线像差
横向特性曲线是用光线的光瞳的y坐标的函数表示的横向光线像差的x或y分量。默认选项是画出像差的y分量曲线。但是由于横向像差是矢量，不能完整地描述像差。当ZEMAX绘制y分量时，曲线标称为EY，当绘制x分量时，曲线标称为EX。
垂轴刻度在图形的下端给出。绘图的数据是光线坐标和主光线坐标之差。横向特性曲线是以光瞳y坐标作为函数，绘制光线和像平面的交点的x或y坐标与主波长的主光线x或y坐标的差。
弧矢特性曲线是以光瞳的x坐标作为函数，绘制光线和像平面的交点的x或y坐标与主波长的主光线x或y坐标的差。
每个曲线图的横向刻度是归一化的入瞳坐标PX或PY。
若显示所有波长，则图形参考主波长的主光线。若选择单色光，被选择的波长的主光线被参照。由于这个原因，在单色光和多色光切换显示时，非主波长的数据通常被改变。
像差曲线仅仅表示了通过光瞳的两个切面的状况，而不是整个光瞳。像差曲线图的主要目的是判断系统种有哪种像差，它不是系统性能的全面描述。
(2)Optical Path光程：显示用光瞳坐标函数表示的光程差
绘图的数据是光程差（OPD），即光线的光程与主光线的光程之差。通常计算以返回到系统出瞳上的光程差为参考。每个曲线的横向刻度是归一化的入瞳坐标。
(3)Pupil Aberration光瞳像差：显示用光瞳坐标函数表示的入瞳变形
入瞳像差是以实际光线在光阑面的交点和主波长近轴光线交点的差，在近轴光阑半径所占的百分比来定义的。
若最大像差超过一定百分比，就得用光线定位，以便在校正物空间的光线使它正确地充满光阑面。若光线定位选择被打开，入瞳像差将为0或剩下很小的值，因为变形被光线追迹算法补偿了。
2.2.2点列图
Spot Diagrams点列图下方给的数可看出每个视场的RMS RADIUS(均方根半径值)、AIRY(光斑半径)及GEO RADIUS(几何半径)，值越小成像质量越好。
另外根据分布图形的形状也可以了解系统的各种几个像差的影响，如是否有明显像散或彗差特征，集中色斑的分开程度如何等。
点列图包括Standard标准、Through Focus离焦、Full Field全视场、Matrix矩阵、Configuration Matrix配置矩阵。
（1）Standard标准
《1》Pattern光瞳可为六角形、方形或高频脉冲。当镜头大离焦时研究光瞳分布模式。高频脉冲点列图是长方形或六角形模式的点列图种，删去对称因素的伪随机光线而产生的。
《2》Refer to默认点列图以实际主光线为参考。RMS和GEO点尺寸是假定主光线是零像差点计算的。但本选项允许选择重心和中点。
重心是被追迹的光线分布定义的，中点定义使其最大光线误差在X和Y方向相等。
《3》Show Scale：比例条目默认。选择艾利圆斑“Airy Disk”，将在图的每个点的周围画椭圆环表示艾利椭圆。空心环的半径是1.22乘以主波长乘以系统的F#；通常依赖于视场的位置和光瞳的方向。
如果空心环比点大，空心环将设置为放大尺，否则点尺寸将设置为比例尺。
《4》Plot Scale：设置用毫米表示的最大比例尺，0设置将产生一个适合的比例
《5》Ray Density光线密度
《6》Use Symbols每种波长将画不同的符号，而不是点
《7》Use Polarization用偏振光追迹每个需要的光线，通过系统的透过强度将被考虑
注意：
<1>光线密度有一个依据视场数目、规定的波长数据和可利用内存的最大值。离焦点列图将追迹标准点列图最大值光线数目的一半光线
<2>每个视场点的GEO点尺寸是参考点到距离参考点最远的光线的距离。即GEO点尺寸是由包围了所有光线交点的、以参考点为中心的圆的半径
<3>RMS点尺寸是径向尺寸的均方根。先把每条光线和参考点之间的距离的平方，求出所有光线的平均值，然后取平方根。点列图的RMS尺寸取决于每一条光线，因而它给出光线扩散的粗略概念。GEO点尺寸只给出距离参考点最远的光线的信息。
<4>艾利圆环的半径是1.22乘以主波长乘以系统的F#，通常依赖于视场的位置和光瞳的方向。对于均匀照射的环形入瞳，是艾利圆环的第1个暗环的半径。
如果所有的光线都在艾利圆环内，则系统被认为处于衍射极限状态。若RMS尺寸大于空心环尺寸，系统不是衍射极限。衍射极限特性的域值依赖于判别式的使用。系统是否成为衍射极限并没有绝对的界限。若系统没有均匀照射或用渐晕来出去一些光线，艾利圆就不能精确地表示衍射环的形状或大小。
<5>ZEMAX根据波长权因子和光瞳变迹产生网络光线（如果有的话），有最大权因子的波长使用“Ray Density”选项设置的最多光线的网络尺寸，有最小权因子的波长再图形中设置用来维持正确表达的较少光线的网格。
如果变迹被给定，光线网格也被变形来维持正确的光线分布。位于点列图上的RMS点尺寸考虑波长权因子和变迹因子。但它只是基于光线精确追迹基础上的RMS点尺寸的估算，在某些系统中它不是很精确。
像平面上参考点的交点坐标在每个点列图下被显示，如果是一个面被确定而不是像平面，那么该坐标是参考点在那个面上的交点坐标。既然参考点可以选择重心，这为重心坐标的确定提供了便利的途径。
（2）Through Focus离焦：显示偏离最佳焦点位置某个距离的点图
（3）Full Field全视场
全视场点列图类型与标准类型是基本相同的但所有的点是关于相同的参考点画出的，与每个视场位置各自的参考点是不同的。这为相对于其它视场点表达所分析点的点列图提供了方法。
（4）Matrix显示所有不同波长下所有视场的点图
2.2.3调制传递函数
调制传递函数MTF是计算所有视场位置的衍射调制传递函数。本功能包括衍射调制传递函数DMTF、衍射实部传递函数DRTF、衍射虚部传递函数DITF、衍射相位传递函数DPTF、方波传递函数DSWM。
DMTF、DRTF、DITF、DPTF和DSWM函数分别表示模数、实部、虚部、相位或方波响应曲线。与正弦波目标响应的其他曲线相反，方波MTF是特定空间频率下方波目标的模数响应。
当采样点增加或OPD的峰谷值减小时，衍射计算更精确。如果光瞳处的峰谷值很大，则波前采样是很粗糙的，会有伪计算产生。伪计算会产生不精确的数据。当伪计算发生时，ZEMAXA会试图检测出来，并发出适当的出错信息。但是，ZEMAX不能在所有情况下，尤其是在出现很陡的波前相位时，自动检测出何时采样太小。
当OPD很大时，如大于10个波长，这时最好用计算几何MTF来代替衍射MTF。对于这些大像差系统，尤其是在低的空间频率下，几何MTF是很精确的。
FFT MTF:在确定的空间频率下，计算所有视场位置的离焦衍射传递函数。包括离焦衍射传递函数，离焦衍射传递函数的实部、虚部、相位，离焦衍射方波传递函数。
Sampling：在光瞳上对OPD采样的网格尺寸
Max frequency：确定绘图的最大空间频率（每毫米的线对数）
Show diffraction limit：选择是否需要显示衍射极限的MTF数据
Use polarization：对每一条所要求的光线进行偏振光追迹，由此可得出通过系统的最后的光强
Use Dashes：选择色彩（对彩色显示器或绘图仪）或虚线（对单色显示器或绘图仪）来表达
Wavelength：计算中所实用的波长序号
Field：计算中所实用的视场序号
Type：可选择模数、实部、虚部、相位或方波
Surface：扫描计算可以在任何一面进行，但是吸纳管对照度计算只在像平面上是精确的
2.2.4点扩散函数
PSF是用快速傅里叶变换方法计算衍射的点扩散函数。用FFT计算点扩散函数的速度很快，但必须有几个假设，这些假设并不是永远成立，速度慢但更通用的办法是惠更斯法，并不要求这些假设。
（1）FFT PSF：用快速傅里叶变换方法计算衍射的点扩散函数
用FFT计算的PSF可以计算由物方某一点光源发出由一个光学系统所成的衍射像的强度分布。强度是在垂直于参考波长入射主光线的成像平面上计算得出的，参考波长在多色光计算中指的是主波长，而在单色光计算中指的是所计算的波长。
因为成像平面于主光线垂直的，所以它不是像平面。因此当入射主光线的焦度不为0时，由FFT计算PSF的结果一般总是过于乐观的，即PSF较小，尤其是对倾斜像平面系统、广角系统，含有出瞳像差系统和离远心条件较大的系统，更是如此。
对于那些主光线与像平面接近于垂直（小于20度）和出瞳像差可以忽略的系统而言，用FFT计算PSF是精确的，并且总是比惠更斯方法更快，如果对计算结果有怀疑，可使用两种方法进行计算比较。
用FFT计算PSF的算法基于下例事实：即衍射的点扩散函数和光学系统的出瞳上的波前的复数振幅的傅里叶变换有关。先计算出瞳上的光线网格的振幅和相位，然后进行快速傅里叶变换，从而可以计算出衍射像的强度。
在出瞳的抽样网格尺寸和衍射像的抽样周期之间存在着一个折衷，如为了减少衍射像的抽样周期，瞳面上的抽样周期必须增加，这可以通过“扩大”入瞳抽样网格使它充满入瞳来达到。这一过程意味着真正处于入瞳中间的点子的减少。
当抽样网格尺寸增加时，ZEMAX按比例增加瞳面上的网格数，以增加处于瞳面上的点的数量，与此同时，可以得到衍射像的更接近的抽样。
每当网格尺寸加倍，瞳面的抽样周期在每一维上以2的平方根的比例增加，像平面上的抽样周期也以2的平方根的因子增加，所有比例是近似的，对大的网格是渐进式正确的。
（2）Huygens PSF：用惠更斯子波直接积分法计算衍射点扩散函数
考虑衍射效应的一种方法是将波面上的每一个点想象成为具有一定振幅和相位的完整点光源，每一个这样的点都会发出球面的“子波”，有时人们也称为“惠更斯子波”。当波阵面在空中传播时，波面的衍射是由各个点发出的球面子波干涉或复数和。
为了计算惠更斯点扩散函数，一个网格的光线将通过光学系统，每一条光线代表一个特殊的振幅和相位的子波，像面上任何一点的衍射强度是所有子波的复数求和再平方。
2.2.5波前
Wavefront有3个子功能
（1）Wavefront Map波前图：显示波前像差
Rotation：规定图形再观察时的旋转焦度
Scale：比例因子用来覆盖程序在表面图上已设置的自动垂直比例，比例因子可以大于1以便在垂直方向加强效果，或者小于1以便压缩图形
Reference to Primary：默认时，波前误差是以所用波长的参考球面为参照物的，选中本选项，则用主波长的参考球面为参考物
Use Exit Pupil Shape：默认时，瞳形是变形的，用来表达从轴上主光线像点所看到的出瞳近似形状。如果本选项没有选中，那么图形将与图形入瞳坐标成比例，而不考虑实际出瞳是如何变形的
Show As：显示时的选择，有表面图、等高线图、灰度图和伪彩色图等
（2）Interferogram干涉图：产生并显示干涉图
Scale Factor：决定每个波长的OPD所对应的条纹数，适用于模拟两次干涉仪的情况
X-Tilt：比例因子
Y-Tilt：比例因子
（3）Foucault Analysis傅科切口分析：产生和显示傅科切口阴影图。模拟焦点附近任何位置上X或者Y方向的切口，然后计算切口渐晕光束回到近场的阴影图。
2.2.6曲面
（1）Surface Sag表面凹陷：显示某个面对通过的光线的相位改变情况，单位为毫米
（2）Surface Phase表面相位：显示某个面对通过的光线的相位改变情况，单位为周期
2.2.7均方根
（1）RMS vs Field视场函数与均方根：画出径向X方向和Y方向点列图的均方根RMS，波前误差或斯特列尔比率的均方根，他们是视场角的函数，计算时波长可以是单色光或多色光。
可以采用高斯求积法或光线的方形列阵法求RMS误差。在带有表面孔径的系统中计算波前RMS要求用方形列阵法，为了得到足够的精度，必须计算大量的光线。
（2）RMS vs Wavelength波长函数与均方根：画出作为波长函数的弥散斑径向、X方向、Y方向的RMS图或斯特列尔比率。
（3）RMS vs Focus离焦量函数与均方根：画出作为离焦量函数的弥散斑的径向、X方向、Y方向的均方根值。
2.2.8Aberration Coefficients像差系数
（1）Seidel Coefficients赛得尔系数：显示赛得尔系数和波前系数。ZEMAX将计算固定的塞得尔系数，横向的、轴向的某些波前系数。塞得尔系数逐面排列，然后是整个系统的塞得尔系数。
所列的系数为：
球差SPHA，S1
彗差COMA，S2
像散ASTI，S3
场曲FCUR，S4
畸变DIST，S5
轴向色差CLA，CL
横向色差CTR，CT
它们的单位和系统的透镜单位相同，只是以波长为单位的系数除外。
（2）Zernike Fringe Coefficients泽尼克边缘系数：显示z1至Z37泽尼克边缘系数值
（3）Zernike Standard Coefficients标准泽尼克系数：显示z1至Z37标准泽尼克系数值
（4）Zernike Annular Coefficients泽尼克环形系数：显示z1至z10RMS波前误差值
2.2.9Miscellaneous杂项
（1）Field Curv/Distortion场曲和畸变
场曲曲线显示作为视场坐标函数的当前的焦平面或像平面到近轴焦面的距离，子午场曲数据是沿着z轴测量的从当前所确定的聚焦面到近轴焦面的距离，并且是在子午面上测量的。
弧矢场曲数据测量的是在与子午面垂直的平面上测量的距离，示意图中的基线是在光轴上，曲线顶部代表最大视场（角度或高度），在纵轴上不设置单位，这是因为曲线总是用最大的径向视场来归一化的。
子午光线和弧矢光线的场曲是以用该光线的确定的像平面到近轴焦点之间的距离定义的。在非旋转对称系统，实际光线和主光线从不相交，因此所得出的数据是在最接近处理的点上得出的。
在默认时视场扫描是沿y轴的正方形进行的，如果选择“Do X_Scan”，那么最大视场是沿着X的正方向，在这种情况下，子午场曲代表XZ平面，弧矢场曲代表YZ平面。
为什么零视场的场曲图并不总是从0开始，因为图中所显示的距离是从当前定义的像平面到近轴焦面的距离，而当前定义的像平面并不需要与近轴像平面重合。如果存在着任何离焦量，那么这两个平面之间是有位移的。
标准的畸变大小定义为实际主光线减去近轴主光线高度值，然后被近轴主光线相除，再乘以100。无论像平面如何定义，近轴像高是用一条视场高度很小的实际光线求得的，然后按要求将结果按比例缩放。这一规则允许即使对不能用近轴光线很好描述的系统也能计算合理的畸变。
F-畸变并不用近轴主光线高度，而是用由焦距乘以物方主光线的夹角决定的高度。这种称为F-高度的系统只有物在无穷远时才有意义，此时视场高度用角度来代替。一般来讲F-只适用于扫描系统，这些系统像高与扫描角需要成线性关系。
刻度标定畸变与F-畸变类似，只是使用的是最适焦距，而不是系统焦距，标定畸变用像高和视场角之间的非线性程度来衡量，不限制由F-条件定义的线性。选择一个最适合该数据的焦距而不是系统焦距进行计算，尽管一般来说，最适焦距与系统焦距是非常接近的。在本功能中，标定焦距在列出本功能的文本（“Text”）中给出。
对于非旋转对称系统和只有弯曲的像平面系统，畸变很难确定，并且所得到的数据也可能是无意义的。对于非旋转堆成的系统而言，没有一个单一的数字可以在单一的视场点适当地描述畸变，作为替代可用“网格图”表示。
在画场曲和畸变时，默认情况下不考虑渐晕。渐晕系数可以改变主光线在光阑面上的位置，以致使主光线不再通过光阑中心。
（2）网格畸变：显示主光线交点的网格以表示畸变
本功能显示或计算主光线网络的坐标，在一个无畸变的系统中，像平面的主光线坐标值和视场坐标之间遵守线性关系：
（3）Relative Illumination相对照度：描述不同视场下的照度情况
（4）Vignetting Plot渐晕曲线：描述不同视场下的渐晕
（5）Footprint Diagram光线痕迹图：显示任何面上叠加的光束的痕迹，通常用于显示畸变效果和表面孔径。
（6）Longitudinal Aberration轴向色差：显示每个波长的以入瞳高度为函数的纵向像差。
本设置计算从像平面到一条区域边缘光线聚焦点的距离。本计算只对轴上点进行，并且仅当区域子午边缘光线是光瞳高度函数时适用。图形的基点在光轴上，它代表像平面到光线与光轴交点的距离。
因为纵向像差用像平面到光线与光轴的交点距离表示，所以对非旋转对称系统而言，可能产生一个无意义的结果。
（7）Lateral Color垂轴色差：默认的对于每个视场ZEMAX以一个公共的参考点来引用RMS或PTV计算。对于每一个视场点，所有波长的所有光线都被追迹，并且主波长的主光线或者所有光线的质心被用来作为参考点。
本设置计算横向色差。它是像平面上最短波长的主光线交点到最长波长的主光线交点之间的距离。图形的基点在光轴上，图形的顶点代表最大的视场半径，只使用正的视场角或Y方向的高度。
垂直刻度经常用最大视场角或高度归一化，子午刻度用透镜单位表示，实际光线和近轴光线都可采用。对非旋转对称的系统而言，本功能可能会得出一个无意义的结果。
（8）Y-Ybar DrawingY-Ybar图
（9）Chromatic Focal Shift焦点色位移：在每一个图示的波长，为使该种颜色的边缘光线到达近轴焦点所需要的像平面的位移被计算出来。对非旋转对称的系统可能无意义。
最大偏离的设置将覆盖默认的设置。整个图形总是以主波长的近轴焦点为参考基准。所列的衍射极限的焦深由公式求出。
（10）System Summary Graphic系统总结图：在图形框内显示和系统数据报表的文本类似的系统总结图。
（11）Power Field Map功率场地图：显示某一个视场点的光学能量或者有效焦距长度，用来分析球差和透镜的能量梯度分布。
（12）Power Pupil Map功率瞳孔地图：显示某一个光瞳位置的光学能量或者有效焦距长度，用来分析球差和透镜的能量梯度分布。