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一、源码、反码、补码
（一）预备知识
认识二进制，十六进制。会二进制与十进制的相互转化运算。
由计算机的硬件决定，任何存储于计算机中的数据，其本质都是以二进制码存储。
根据冯~诺依曼提出的经典计算机体系结构框架。一台计算机由运算器，控制器，存储器，输入和输出设备组成。其中运算器，只有加法运算器，没有减法运算器（据说一开始是有的，后来由于减法器硬件开销太大，被废了 ）
所以，计算机中的没法直接做减法的，它的减法是通过加法来实现的。你也许会说，现实世界中所有的减法也可以当成加法的，减去一个数，可以看作加上这个数的相反数。当然没错，但是前提是要先有负数的概念。这就为什么不得不引入一个该死的符号位。
而且从硬件的角度上看，只有正数加负数才算减法。 正数与正数相加，负数与负数相加，其实都可以通过加法器直接相加。
原码，反码，补码的产生过程，就是为了解决，计算机做减法和引入符号位（正号和负号）的问题。
（二）原码
原码：是最简单的机器数表示法。用最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。其他位存放该数的二进制的绝对值。
若以带符号位的四位二进值数为例
1010 ： 最高位为‘1’，表示这是一个负数，
其他三位为‘010’， 即（0*2^2）+（1*2^1）+（0*2^0）=2（‘^’表示幂运算符） 所以1010表示十进制数（-2）。
下图给出部份正负数数的二进制原码表示法
OK，原码表示法很简单有没有，虽然出现了+0和-0，但是直观易懂。 于是，我们高兴的开始运算。
0001+0010=0011 （1+2=3）OK
0000+1000=1000 （+0+（-0）=-0） 额，问题不大
0001+1001=1010 （1+（-1）=-2）噢，1+（-1）=-2，这仿佛是在逗我呢。
于是我们可以看到其实正数之间的加法通常是不会出错的，因为它就是一个很简单的二进制加法。
而正数与负数相加，或负数与负数相加，就要引起莫名其妙的结果，这都是该死的符号位引起的。0分为+0和-0也是因他而起。
所以原码，虽然直观易懂，易于正值转换。但用来实现加减法的话，运算规则总归是太复杂。于是反码来了。
（三）反码
我们知道，原码最大的问题就在于一个数加上他的相反数不等于零。
例如：
0001+1001=1010 (1+(-1)=-2)0010+1010=1100 (2+(-2)=-4)
于是反码的设计思想就是冲着解决这一点，既然一个负数是一个正数的相反数，那我们干脆用一个正数按位取反来表示负数试试。
反码：
正数的反码还是等于原码
负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。
若以带符号位的四位二进制数为例：
- 3是正数，反码与原码相同，则可以表示为0011
- -3的原码是1011，符号位保持不变，低三位（011）按位取反得（100） 所以-3的反码为1100
下图给出部分正负数的二进制数反码表示法
对着上图，我们再试着用反码的方式解决一下原码的问题
- 0001+1110=1111 （1+（-1）= - 0）
- 互为相反数相加等于0，解决。虽然是得到的结果是1111也就是-0
好，我们再试着做一下两个负数相加（运算中均为反码）
- 1110（-1）+1101（-2）=1011（-4）
噢，好像又出现了新问题
- （-1）+（-2）=（-4）?
不过好像问题不大，因为1011（是-4的反码，但是从原码来看，他其实是-3。巧合吗？）
我们再看个例子吧
- 1110（-1）+1100（-3）=1010（-5）
确实是巧合，看来相反数问题是解决了，但是却让两个负数相加的出错了。
但是实际上，两个负数相加出错其实问题不大。我们回头想想我们的目的是什么？是解决做减法的问题，把减法当成加法来算。
两个正数相加和两个负数相加，其实都是一个加法问题，只是有无符号位罢了，而正数+负数才是真正的减法问题。
也就是说只要正数+负数不会出错，那么就没问题了。负数加负数出错没关系的，负数的本质就是正数加上一个符号位而已。
在原码表示法中两个负数相加，其实在不溢出的情况下结果就只有符号位出错而已（1001+1010=0011）
所以反码表示法其实已经解决了减法的问题，他不仅不会像原码那样出现两个相反数相加不为零的情况，而且对于任意的一个正数加负数，如： 0001（1）+1101（-2）=1110（-1） 计算结果是正确的。
反码与原码比较，最大的优点，就在于解决了减法的问题。
但是我们还是不满足为什么 0001+1110=1111 （1+（-1）=-0） 为什么是-0呢
而且虽然说两个负数相加问题不大，但是问题不大，也是问题呀。好吧，处女座。接下来就介绍我们的大boss补码。
（四）补码
补码：
正数的补码等于他的原码
负数的补码等于反码+1。 （这只是一种算补码的方式，多数书对于补码就是这句话）
OK，补码就讲完了。再见！！！
莫名其妙有没有，为什么补码等于反码加1，为什么……………….?
其实上面那段话，只是补码的求法，而不是补码的定义。很多人以为求补码就要先求反码，其实并不是。
那些鸡贼的计算机学家，并不会心血来潮的把反码+1就定义为补码。只不过是补码正好就等于反码加1罢了。
（1）补码的思想
补码的思想，第一次见可能会觉得很绕，但是如果你肯停下来仔细想想，绝对会觉得非常美妙。
补码的思想其实就类似于生活中的时钟
如果现在时针停在10点钟，那么怎样让时钟调整到八点钟的位置呢？
有两种方法：
- 时钟逆时针往后拨2个小时
- 时钟顺时钟往前拨10个小时
也就是说时间正拨10小时，或是倒拨2小时都是八点钟。
也就是10-2=8，而且 MOD[(10+10),12] = 8
既然是等效的，那在时钟运算中，减去一个数，其实就相当于加上另外一个数（这个数与减数相加正好等于12，也称为同余数）
这就是补码所谓模运算思想的生活例子。
在这里，我们再次强调原码，反码，补码的引入是为了解决做减法的问题。在原码，反码表示法中，我们把减法化为加法的思维是减去一个数，等于加上一个数的相反数，结果发现引入了符号位，却因为符号位造成了各种意向不到的问题。
但是在补码表示法中，我们可以看到其实减去一个数，对于数值有限制，有溢出的运算（模运算）来说，其实也相当于加上这个数的同余数。
也就是说，我们不引入负数的概念，就可以把减法当成加法来算（模运算）。
（2）补码实例
好吧，接下来我们就做一做四位二进制数的减法吧（先不引入符号位）
- 0110(6) - 0010(2)【 6 - 2 = 4，但是由于计算机中没有减法器，我们没法算】
这个时候，我们想想时钟运算中，减去一个数，是可以等同于加上另外一个正数（同余数）
- 那么这个数是什么呢？从时钟运算中我们可以看出这个数与减数相加正好等于模。
那么四位二进制数的模是多少呢？也就是说四位二进制数最大容量是多少？其实就是2^4=16=10000
- 那么2的同余数，就等于10000-0010=1110（14）
既然如此
- 0110(6) - 0010(2) = 0110(6) + 1110(14) = 10100( 20 = 16 + 4 )
OK，我们看到按照这种算法得出的结果是10100，但是对于四位二进制数，最大只能存放4位（硬件决定了），如果我们低四位，正好是0100(4)，正好是我们想要的结果，至于最高位的 1，计算机会把他放入psw寄存器进位位中。8位机则会放在cy中，x86会放在cf中（这个我们不作讨论）
但是减去
2，从另外一个角度来说，也是加上（-2）。即加上（-2）和加上14其实得到的二进制结果除了进位位，结果是一样的。
- 0110(6) - 0010(2) = 00100(4)
- 0110(6) + 1110(14) = 10100(20)
如果我们把
1110（14）的最高位看作符号位后就是（-2）的补码，这可能也是为什么负数的符号位是‘1’而不是‘0’，
而且在有符号位的四位二进制数中，能表示的只有‘-8~7’，而无符号位数（14）的作用和有符号数（-2）的作用效果其实是一样的。
那正数的补码呢？加上一个正数，加法器就直接可以实现。所以它的补码就还是它本身。
下图给出带符号位四位二进制的补码表示法
到这里，我们发现原码，反码的问题，补码基本解决了。
在补码中也不存在负零了，
因为1000表示-8这是因为根据上面的补码图，做减法时，
0001（1）+1111（-1）=0000，我们再也不需要一个1000来表示负0了，就把它规定为-8
负数与负数相加的问题也解决了，1111（-1）+1110（-2）=1101(-3) ——>通过补码进行运算
（3）为何这样求补码
然后我们再来看看为什么负数的补码的求法为什么是反码+1
因为 负数的反码加上这个负数的绝对值正好等于111，再加1，就是1000，也就是四位二进数的模。
而负数的补码是它的绝对值的同余数，可以通过模减去负数的绝对值，得到他的补码。
所以 负数的补码就是它的补码+1。
接下来，我要说一下算补码的小技巧。
如果我们把-8当成负数的原点。那么-5的补码是多少呢？
- -5 = -8 + 3
- -5 的补码就是 -8 的补码加 3 ，1000(-8） +0011（3）=1011(-5)
所以完全可以口算出
-5的补码是1011
对于八位加法器的话，可以把-128当补码原点。十六位可以把-32768当补码原点。
是的，128是256（八位二进制数的模）的一半，32768是65536（十六位二进数的模）的一半
也很方便有没有，而且简单的是
补码原点总是最高位是
‘1’，其他位是‘0’
所以做加法总是简单得可以口算。
二、移码
移码（又叫增码或偏置码）通常用于表示浮点数的阶码，其表示形式与补码相似，只是其符号位用“1”表示正数，用“0”表示负数，数值部分与补码相同。
- 例如： n=5时
- 当X=+3，则[X]移=10011
- 当X=-3， 则[X]移=01101
移码与补码的关系： [X]移与[X]补的关系是符号位互为相反数（仅符号位不同），
- 例如：
- X= + 01011[X]补 = 01011 [X]移 = 11011
- X=－11011 [X]补 = 10101 [X]移 = 00101
所以，移码很简单，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。
- 例如：X=-101011 , [X]原= 10101011，[X]反=11010100，[X]补=11010101，[X]移=01010101
（一）移码的意义
补码表示很难直接判断其真值大小，比如：
我们加一个偏移量：2^5，得到正确的大小比较结果
（二）移码的定义
（三）真值、补码和移码的对照表
