牛客编程巅峰赛S2第10场 XOR和

题意： 给定$n$，问${\sum }_{i=1}^n(i\oplus (i-1))$。
数据范围：$1\le n\le 10^9$

题解：
考虑一个数$x$和其减$1$后的$x-1$
对于偶数：$x=100100,x-1=100011,x\oplus (x-1)=000111$
对于奇数：$x=100011,x-1=100010,x\oplus (x-1)=000001$
可以发现两者的都为：$x$的二进制最低位$1$往低位都补满的值，但是这样仍然不够。
考虑二进制中的每一位对答案的贡献次数：
对于二进制第$i$位，则该位被补到使得该位对答案产生贡献时，一定是所有$x$最低位$1$不比第$i$位低的时候。那么可以考虑到二进制第$i$位一次的贡献为$2^i$，故若$x$是$2^i$的倍数，则$x$会对答案产生一个$2^i$贡献。那么只需要考虑所有的$2$的幂即可。

代码：

typedef long long ll;
class Solution {
    
    
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     * 
     * @param n int整型 
     * @return long长整型
     */
    long long Sum(int n) {
    
    
        // write code here
        ll now = 1, res = 0;
	    while(now <= n) {
    
    
            res += n / now * now;
            now <<= 1;
	    }
        return res;
    }
};