问题 D: 互联网反垄断
题目描述
互联网从来都不是法外之地。自12月2日起，互联网反垄断开启新的征程。先是蚂蚁集团被中国人民银行、中国银保监会、中国证监会、国家外汇管理局联合约谈。12月14日，阿里巴巴、阅文集团、丰巢网络3家公司，因收购其他公司未依法申报违法实施经营者集中，均被国家市场监管总局作出50万元的顶格行政处罚。
12月30日，国家市场监管总局再次出手，因“双十一”期间开展自营业务不正当价格行为对京东、天猫、唯品会三家企业分别处以50万元行政处罚。
市场经济中，充分公平的竞争才会淘汰劣币，垄断造成的后果必然是劣币驱逐良币。
正因为如此，我国允许各银行在合理区间内拥有金融服务手续费自主定价权。两个账户之间的转账是需要扣除手续费的，转账费率各家银行都不太一样。
已知有n个不同的银行账号，有m对账号是可以相互转账的。给你这m对账号转账需要扣除的手续费比例，那么请你基于这些数据，求出给定的两个账号间转账出多少元，对方账号能收到100元。
输入
第一行输入两个正整数n，m，分别表示总账号数和可以互相转账的账号的对数。(0<n<=2000)
以下m行每行输入三个正整数x，y，z，表示标号为x的账号和标号为y的账号之间互相转账需要扣除z%的手续费 (z<100)。
最后一行输入两个正整数A，B。
数据保证A与B之间可以直接或间接地转账。
输出
输出A转账使得B到账100元最少需要的总费用。精确到小数点后8位。
样例输入
3 3
1 2 1
2 3 2
1 3 3
1 3
样例输出
103.07153164
此题涉及到的知识点是Dijkstra算法，首先我来给大家分析一下样例输入后，样例输出是怎么得到的。
不难发现所求的费用是通过100除以前面（1-手续费率）乘积所得。
即
要使得费用x最低，即求得分母的最大值即可。
本题边权值初始化为0%，即表明任何两个账户之间一开始都不能相互转账。读入一组x,y,z后，则将标号为x的账户和标号为y的账户之间的边存储为（1-z%）。运用Dijkstra算法的思想，求得分母的最大值。最后100/分母的最大值即可得到理想的输出结果。废话不多说，上代码！
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 2001//账号个数即顶点数n(0<n<=2000)
int visit[MAX];
//定义一个全局数组visit[]用来标记顶点是否被访问过，1代表该顶点已经访问过，0代表该顶点未被访问过 。
//注：定义在main（）函数外面的数组，默认初始化为0。
double dist[MAX];
/*
定义一个全局数组dist[]用来存储起始点start到顶点i之间的最大的（1-手续费率）的乘积，
注意到乘积不是整型，而是浮点型，
而最后输出要求精确到小数点后8位，为了安全，我们不妨定义成double类型。
*/
/*邻接矩阵存储图（顶点表和邻接矩阵）
定义图的结构体
*/
typedef struct{
int vex[MAX];//顶点表记录各个顶点信息，由题意显然顶点标号是从1到n。
double edges[MAX][MAX];
/*邻接矩阵记录各个顶点之间的关系，
本题中顶点与顶点间的边表示两个账号之间的转账的（1-手续费率），因此是double类型。*/
int vertexnum,edgenum; //定义顶点数和边数。
}MGraph,*gra;
/*typedef定义新的数据类型，给这个结构体类型取了一个新的别名MGraph,
MGraph类型即结构体类型，并定义了一个指向该结构体类型的指针，名为gra。
*/
//创建图操作
gra createGraph(int n,int m)//createGraph()函数来创建图，返回值类型是gra类型。
{
gra G=(gra)malloc(sizeof(MGraph));
//定义了一个gra类型的变量G，并用malloc（）函数给其分配MGraph类型大小的空间。
G->vertexnum=n;//图的顶点数为n。
G->edgenum=m;//图的边数为m。
int i,j;
for(i=1;i<=G->vertexnum;i++)
G->vex[i]=i; //给图的顶点进行初始化操作，本题中顶点编号为1-n。
/*给图的边进行初始化操作，本题中边的权值一开始初始化为0，
代表一开始任意两个账号间都不能进行转账操作。*/
for(i=1;i<=G->vertexnum;i++)
{
for(j=1;j<=G->vertexnum;j++)
G->edges[i][j]=G->edges[j][i]=0;//无向图
}
return G; //返回值类型是gra类型。
}
//求起始点start到目标点target（1-手续费率）乘积的最大值。
void dijkstra(gra G,int start,int target)
{
int i,j;
for(i=1;i<=G->vertexnum;i++)
dist[i]=G->edges[start][i];
/* 一开始把起始点start到顶点i的（1-手续费率）乘积的最大值
初始化为起始点start到顶点i的边的权值*/
//求除起始点外的其他n-1个顶点到起始点（1-手续费率）乘积的最大值（Dijkstra算法思想）
for(i=1;i<G->vertexnum;i++)
{
double max=0;
int pos;
for(j=1;j<=G->vertexnum;j++)
{
if((visit[j]==0)&&(dist[j]>max))
{
max=dist[j];
pos=j;
}
}
visit[pos]=1;
if(pos==target)
break; //找到了起始点到目标点的（1-手续费率）乘积的最大值直接 break。
for(j=1;j<=G->vertexnum;j++)
{
if((visit[j]==0)&&(dist[j]<dist[pos]*G->edges[pos][j]))
dist[j]=dist[pos]*G->edges[pos][j];
}
}
}
int main(int argc, char *argv[]) {
int n,m,x,y,z,i,A,B;
scanf("%d%d",&n,&m);//输入总账号数n和可以互相转账的账号对数m。
gra G=createGraph(n,m);//创建图。
for(i=1;i<=G->edgenum;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
//输入三个正整数x，y，z，表示标号为x的账号和标号为y的账号之间互相转账需要扣除z%的手续费。
G->edges[x][y]=G->edges[y][x]=(double)(100-z)/100;//无向图。
//边存储的权值为（1-手续费率），是double类型。
}
scanf("%d%d",&A,&B);//输入A，B。
dijkstra(G,A,B);//求得A到B的最大（1-手续费率）的乘积。
printf("%.8lf",100/dist[B]);
/*100/（1-手续费率）的乘积的最大值即为费用的最小值,
同时要求精确到小数点后八位。*/
return 0;
}
本题考察的是Dijkstra算法的思想，不是硬搬Dijkstra算法的代码，因此不能生搬硬套，要灵活运用。
难度系数为中等。
这次的分享就先到这，有不明白的小伙伴可以在评论区给我留言。感谢大家捧场！
