F - Compression CodeForces - 1107D(二维前缀和)

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题意:给你二维A矩阵,在满足条件的情况下问x的最大值;
千万注意B这个二维矩阵是压缩过后的矩阵,为什么这样说:
比如:
88的矩阵,那么当x=2的时候就有:
1.当B[1][1]时,i=1
2,j=1*2所以i取值有1,2,j取值有1,2所以:
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2.当B[1][2]时候i的取值范围为1,2,j的取值范围为3,4所以:
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可以发现一个B[][]元素对应一个A中的小矩阵;又因为B中只有0,1这两个值,那么意思就是一个B中元素对应的A中的小矩阵内部的值要么全为0,要么全为1,所以这个问题就可以转化为用前缀和然后分块枚举即可;
时间复杂度为o(n^2);
AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string s;
int sum[5205][5205];
int main(){
    
    
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		 cin>>s;
		 for(int j=0;j<s.length();j++){
    
    
		 	  if(s[j]<='9'&&s[j]>='0'){
    
    
		 	  	   int t=s[j]-'0';
		 	  	   for(int k=j*4+1,y=3;y>=0;k++,y--){
    
    //位移来判断是否为1 这里是顺着来的  就是注意下标 
		 	  	   	    if((t>>y)&1)sum[i][k]=1;
		 	  	   	    else sum[i][k]=0;
					  }
			   }else if(s[j]<='F'&&s[j]>='A'){
    
    
			   	  int  t=s[j]-'A'+10;
			   	    for(int k=j*4+1,y=3;y>=0;k++,y--){
    
    
		 	  	   	    if((t>>y)&1)sum[i][k]=1;
		 	  	   	    else sum[i][k]=0;
					  }
			   }
		 }
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    //二维前缀和 
		  for(int j=1;j<=n;j++){
    
    
		  	    sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
		  	  
		  }
	
	}
	int ans=0;
	for(int i=n;i>=1;i--){
    
    
		  if(n%i==0){
    
    //整除的原因是由于B[i/x][j/x],分段的结果 比如:x==2时,那么i就只能取值1,2,j只能取值1,2;如果x==3,那么i取值1,2,3,j取值为1,2,3 
		  	  int num1=0;
		  	  int num2=0;
		  	 for(int j=i;j<=n;j+=i){
    
    //遍历每一块的前缀和 
		  	 	   for(int k=i;k<=n;k+=i){
    
    
		  	 	   	      if(sum[j][k]-sum[j-i][k]-sum[j][k-i]+sum[j-i][k-i]==0)num1++;
		  	 	   	      else if(sum[j][k]-sum[j-i][k]-sum[j][k-i]+sum[j-i][k-i]==i*i)num2++;
					  }
			   }
			   int tt=n/i;//一个分为了 这么多块 
			   if(num1+num2==tt*tt){
    
    
			        ans=i;break; 	   
			   }
		  }
		  
	}
    printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

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