算法竞赛进阶指南---0x17（二叉堆）荷马史诗

题面

题解

1. 哈夫曼树的应用，要求合并之后的权值最小，而且要高度尽可能的小

2. 对于每次合并k个数，肯定是每次选择最小的k个数进行合并，如图，处于最底层的数贡献的权值是最多的，既然我们想要最后的权值最小（次数一定），那么肯定是让权值小的贡献次数多，权值大的贡献次数少，这就是哈夫曼树，但是对于每次合并k个，我们就有可能出现图中情况，就是合并到最后一层不够k个数，那么这样操作就不是最小的，因为我们把节点1，2，3，4，5任何一个移动到最后一层都比当前的权值小，但是我们可以将哈夫曼树补满，就是将节点的个数增加到恰好能合并完，增加节点的值设为0，最后是不影响结果的
   

3. 对于第二个要求，如果有多个相同的权值，那肯定是合并高度较小的，所以才能确保当前局部最优解，所以我们直接以权值作为第一关键字，高度作为第二关键字排序即可

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> PLL;
const int N = 1e5 + 10;

ll n, k;
ll w[N];

int main() {
    
    

    cin >> n >> k;
    priority_queue<PLL, vector<PLL>, greater<PLL>> heap;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        cin >> w[i];
        heap.push({
    
    w[i], 0});
    }

    while ((n - 1) % (k - 1)) {
    
    
        heap.push({
    
    0ll, 0});
        n++;
    }

    ll res = 0;
    while (heap.size() > 1) {
    
    
        ll s = 0;
        ll h = 0;
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
    
    
            auto x = heap.top();
            heap.pop();
            s += x.first;
            h = max(h, x.second);
        }
        res += s;
        heap.push({
    
    s, h + 1});
    }
    cout << res << "\n" << heap.top().second << endl;
    return 0;
}