codeforces1271 D. Portals（dp or 带悔贪心）

D. Portals

由于每个点可以选择前面的某些点存在重复选择的情况，考虑除去重复选择的可能。

贪心：对于每一个城堡，我们都尽可能在最晚的时间控制，也就是在最后一个能控制它的点考虑是否控制。

于是考虑设计dp

状态表示：$f_{(i,j)}$表示考虑到第$i$个城堡（已经占领），当前士兵是$j$的情况的最大值
状态转移：①不选择占领城堡从第$i-1$个城堡转移②考虑占领城堡

注意：考虑第$i$个城堡占领的情况时，可以占领多个城堡因而与“分组背包”不同（分组背包每组只能选一个）

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr)
#pragma GCC optimize(2)
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
constexpr int N=5010;
int a[N],b[N],c[N];
int n,m,k;
int f[N][N];
int last[N];
vector<int> g[N];
int main()
{
    
    
    IO;
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--)
    {
    
    
        cin>>n>>m>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
        while(m--)
        {
    
    
            int u,v;
            cin>>u>>v;
            last[v]=max(last[v],u);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
    
    
            last[i]=max(last[i],i);
            g[last[i]].push_back(i);
        }
        
        memset(f,-0x3f,sizeof f);
        f[0][k]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
    
    
            for(int j=a[i];j+b[i]<=5000;j++)
                f[i][j+b[i]]=max(f[i][j+b[i]],f[i-1][j]);
                
            for(auto t:g[i])
                for(int j=0;j<=4999;j++)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j+1]+c[t]);
        }
        
        int res=-1;
        for(int i=0;i<=5000;i++) 
            res=max(res,f[n][i]);
        cout<<res<<'\n';
    }
    return 0;
}

带悔贪心

$n\log (n)$
用一个优先队列维护选择的集合，每次把每个城堡连接的城堡都占领，士兵不够的时候从优先队列集合中弹出

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr)
#pragma GCC optimize(2)
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
constexpr int N=5010;
int a[N],b[N],c[N];
int n,m,k;
int last[N];
vector<int> g[N];
int main()
{
    
    
    IO;
    int T=1;
    //Pinit(1000000);
    //Cinit(1000);
    //cin>>T;
    while(T--)
    {
    
    
        cin>>n>>m>>k;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
        while(m--)
        {
    
    
            int u,v;
            cin>>u>>v;
            last[v]=max(last[v],u);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
    
    
            last[i]=max(last[i],i);
            g[last[i]].push_back(i);
        }
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >  q;
        int now=k;
        for(int u=1;u<=n;u++)
        {
    
    
            while(now<a[u]&&q.size()) now++,q.pop();
            if(now<a[u]) return cout<<-1<<'\n',0;
            now+=b[u];
            for(auto t:g[u]) q.push(c[t]),now--;
        }
        while(now<0&&q.size()) now++,q.pop();
        if(now<0) cout<<-1<<'\n';
        else
        {
    
    
            int res=0;
            while(q.size()) res+=q.top(),q.pop();
            cout<<res<<'\n';
        }
    }
    return 0;
}