【ZJNU 组队赛 12-05：树上DP】Integers on a Tree | AtCoder - arc063_c

Integers on a Tree

题外话

这题数据有点问题，这里更正了一下。

难度

$4/10$
其实就是一个简单的树上DP

题意

给定一颗 $N$ 个节点的树。
其中 $K$ 个节点已经标上了数字 $P_i$。
问你能否让空节点标上一些数字后，所有相邻节点的数字差为 $1$
若能，请输出一种涂法。

注意：所有数字都是整数。自己涂的数字可以超过$10^6$，也可以是负数。

数据范围

$1\le N\le 10^5$
$1\le K\le N$
$0\le P_i\le 10^6$

思路

• 因为是一棵树，我们不妨以 $1$ 作为根节点，进行考虑。
• 考虑每一层，易得：每一层必须同奇或者同偶，相邻的两层奇偶性必须不同。
• 考虑父节点 $x$ 与它的一些儿子节点 $v$。首先，每一个节点都有一段可能合法的范围，易得范围一定是连续的一段奇数或者是偶数。
• 如果 $v_i=[a_i,b_i]$ 是该节点的合法范围的话，那么父亲节点的范围必须能够同时满足和他们之间的差值为 $1$，即 父亲节点的范围为 $\bigcap [a_i-1,b_i+1]$。
• 如果区间范围不合法了，或者奇偶性不合法了，那么就无答案。
• 若有答案，我们每次都可以选择父节点的左区间顶点，然后儿子节点的区间进行更新即可。

核心代码

时间复杂度 $O(N)$

/*
 _            __   __          _          _
| |           \ \ / /         | |        (_)
| |__  _   _   \ V /__ _ _ __ | |     ___ _
| '_ \| | | |   \ // _` | '_ \| |    / _ \ |
| |_) | |_| |   | | (_| | | | | |___|  __/ |
|_.__/ \__, |   \_/\__,_|_| |_\_____/\___|_|
        __/ |
       |___/
*/
const int MAX = 1e5+50;
const int INF = 0x3f3f3f3f;


int lef[MAX];			/// 记录节点的可选区间范围
int rig[MAX];
int jo[MAX];			/// 记录节点的奇偶性。0：未知；1：奇数；2：偶数
vector<int>V[MAX];		/// 存图
bool flag;				/// 存合法性

void dfs(int x,int fa){
    
    
    int lmx = -INF;
    int rmn = INF;
    bool ji = false;
    bool ou = false;
    for(auto it : V[x]){
    
    
        if(it == fa)continue;
        dfs(it,x);
        if(jo[it] == 1)ji = true;
        else if(jo[it] == 2)ou = true;
        lmx = max(lmx,lef[it]-1);
        rmn = min(rmn,rig[it]+1);
    }
    if((ji && ou) || (ji && jo[x] == 1) || (ou && jo[x] == 2) || lmx > rmn || lmx > rig[x] || rmn < lef[x]){
    
    	/// 奇偶性不合法或者区间范围不合法
        flag = false;
        return ;
    }else{
    
    					/// 更新奇偶性 和区间的交
        if(ji)jo[x] = 2;
        else if(ou)jo[x] = 1;

        lef[x] = max(lef[x],lmx);
        rig[x] = min(rig[x],rmn);
    }
}
int ans[MAX];			/// 存每个节点的数字答案。
void dfs2(int x,int fa){
    
    
    ans[x] = lef[x];	/// 取左端点。
    for(auto it : V[x]){
    
    
        if(it == fa)continue;
        if(lef[x] - 1 >= lef[it] && lef[x] - 1 <= rig[it]){
    
    			/// 更新儿子区间
            lef[it] = lef[x] - 1;
        }else{
    
    
            lef[it] = lef[x] + 1;
        }
        dfs2(it,x);
    }
}
int main()
{
    
    
    flag = true;
    int N;scanf("%d",&N);
    for(int i = 1;i <= N;++i)
        lef[i] = -INF, rig[i] = INF,jo[i] = 0;
    for(int i = 1;i < N;++i){
    
    
        int ta,tb;scanf("%d%d",&ta,&tb);
        V[ta].push_back(tb);
        V[tb].push_back(ta);
    }
    int K;scanf("%d",&K);
    if(K == 0)while(1);
    for(int i = 0;i < K;++i){
    
    
        int ta,tb;scanf("%d%d",&ta,&tb);
        lef[ta] = rig[ta] = tb;
        if(tb & 1)jo[ta] = 1;
        else jo[ta] = 2;
    }
    dfs(1,1);
    if(!flag)printf("No");
    else {
    
    
        printf("Yes\n");
        dfs2(1,1);
        for(int i = 1;i <= N;++i){
    
    
            printf("%d\n",ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}