AtCoder Grand Contest 005 C - Tree Restoring

题目传送门：https://agc005.contest.atcoder.jp/tasks/agc005_c

题目大意：

给定一个长度为\(N\)的整数序列\(A_i\)，问能否构造一个\(N\)个节点的树，满足树上到第\(i\)个点的距离为\(A_i\)，问能否构造

我真要吐槽一下……\(N\leqslant 100\)，2s时限，256MB内存……我一直以为是个\(O(n^3\log n)\)级别的题，然后……\(O(n)\)？烟雾弹？？？

首先知道一些性质(记\(Min=\min\limits_{i=1}^n\{A_i\},Max=\max\limits_{i=1}^n\{A_i\}\))：

• \(Min=\lceil\dfrac{Max}{2}\rceil\)
• 如果\(Max\)为奇数，\(Min\)可以出现两次；否则只能出现一次
• \((Min,Max]\)之间的出现次数至少为二

照着这些性质判断即可

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define max(x,y) (x>y?x:y)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
    static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())   if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x<0)    putchar('-'),x=-x;
    if (x>9)    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e2;
int v[N+10];
int main(){
    int n=read(),Max=-inf,Min=inf;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int x=read();
        Max=max(Max,x);
        Min=min(Min,x);
        v[x]++;
    }
    if (Min!=(Max+1)/2){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    if (v[Min]!=(Max&1)+1){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    for (int i=Min+1;i<=Max;i++){
        if (v[i]<2){
            printf("Impossible\n");
            return 0;
        }
    }
    printf("Possible\n");
    return 0;
}