【训练题21：思维(线段相交问题)】F. The Treasure of The Segments | CF 690 (Div 3)

F. The Treasure of The Segments

难度比

$-\frac{908}{13614}$

题意

给你 $n$ 条线段，每条位置 $[l_i,r_i]$
让你删掉最少数量的线段后，剩下的线段集合至少有一个线段$s$，满足该线段与其他线段都相交（交点可以是点也可以是线段）

问你，最少删掉多少条线段？

数据范围

$1\le n\le 2\times 10^5$
$1\le l_i\le r_i\le 10^9$

思路

• 什么情况两条线段是相交的？ $s_i\cap s_j⟺\max (l_i,l_j)\le \min (r_i,r_j)$
• 这样不好考虑。我们考虑反面：什么情况两条线段是不相交的？ $l_i>r_j\vee r_i<l_j$
• 这个情况就比较好考虑了。我们对于某一条线段，计算出有多少条线段的右端点小于$l_i$，以及多少条线段的左端点大于 $r_i$，然后所有答案取$\min$即可。
• 计算数量使用 $lower\_bound$ 即可，注意可能比较难写 (?) 注意一些小细节。

核心代码

时间复杂度 $O(n\log n)$

/*
 _            __   __          _          _
| |           \ \ / /         | |        (_)
| |__  _   _   \ V /__ _ _ __ | |     ___ _
| '_ \| | | |   \ // _` | '_ \| |    / _ \ |
| |_) | |_| |   | | (_| | | | | |___|  __/ |
|_.__/ \__, |   \_/\__,_|_| |_\_____/\___|_|
        __/ |
       |___/
*/
const int MAX = 2e5+50;

struct node{
    
    
    int lef;
    int rig;
}aa[MAX];

vector<int>V1,V2;

int main()
{
    
    
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
    
    
        V1.clear();V2.clear();
        int n;scanf("%d",&n);
        for(int i = 0;i < n;++i){
    
    
            scanf("%d%d",&aa[i].lef,&aa[i].rig);
            V1.push_back(aa[i].lef);
            V2.push_back(aa[i].rig);
        }
        sort(V1.begin(),V1.end());
        sort(V2.begin(),V2.end());
        int ans = INF;
        for(int i = 0;i < n;++i){
    
    
            int num1 = lower_bound(V2.begin(),V2.end(),aa[i].lef) - V2.begin();
            int num2 = max(0,n - (int)(upper_bound(V1.begin(),V1.end(),aa[i].rig) - V1.begin()));
            ans = min(ans,num1 + num2);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}