填空题
第一题
问题描述
小明要用二进制来表示 1 到 10000 的所有整数，要求不同的整数用不同的二进制数表示，请问，为了表示 1 到 10000 的所有整数，至少需要多少个二进制位？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案： 14 （2^14 = 2^10 * 2 * 4 刚好大于10000）
第二题
问题描述
请问在 1 到 2020 中，有多少个数既是 4 的整数倍，又是 6 的整数倍。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：168（暴力枚举）
第三题
问题描述
请问有多少个序列满足下面的条件：
1. 序列的长度为 5。
2. 序列中的每个数都是 1 到 10 之间的整数。
3. 序列中后面的数大于等于前面的数。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：2002（深搜）
#include <iostream>
using namespace std;
int x[6];
long long res;
void dfs(int k);
int main()
{
dfs(1);
return 0;
}
void dfs(int k){
if(k == 6){
res++;
for(int i = 1;i <= 5;i++)
cout<<x[i]<<" ";
cout<<res<<endl;
return;
}
for(int i = 1;i <= 10;i++){
if(x[k - 1] <= i ){
x[k] = i;
dfs(k + 1);
}
}
}
第四题
问题描述
一个无向图包含 2020 条边，如果图中没有自环和重边，请问最少包含多少个结点？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：65
刚开始差点写成2020了，后来想到其实4个顶点会有6条边，
最后推算出公式，顶点个数为n的最多边数为 n * ( n - 1 ) / 2
第五题
问题描述
两个字母之间的距离定义为它们在字母表中位置的距离。例如 A 和 C 的距离为 2，L 和 Q 的距离为 5。
对于一个字符串，我们称字符串中两两字符之间的距离之和为字符串的内部距离。
例如：ZOO 的内部距离为 22，其中 Z 和 O 的距离为 11。
请问，LANQIAO 的内部距离是多少？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：162
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
string str;
int a[7];
int sum[7];
int res;
int main()
{
cin>>str;
for(int i = 0;i < str.size();i++)
a[i] = str[i] - 'A';
for(int i = 0;i < str.size() - 1;i++)
for(int j = i + 1; j < str.size();j++)
res += abs(a[j] - a[i]);
cout<<res<<endl;
return 0;
}
编程题
第六题
问题描述
现在时间是 a 点 b 分，请问 t 分钟后，是几点几分？
输入格式
输入的第一行包含一个整数 a。
第二行包含一个整数 b。
第三行包含一个整数 t。
输出格式
输出第一行包含一个整数，表示结果是几点。
第二行包含一个整数，表示结果是几分。
样例输入
3
20
165
样例输出
6
5
样例输入
3
20
175
样例输出
6
15
数据规模和约定
对于所有评测用例，0 <= a <= 23, 0 <= b <= 59, 0 <= t, t 分钟后还是在当天。
思路：都化为分钟再计算
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,t;
cin>>a>>b>>t;
int s = b + a * 60;
s += t;
int h = s / 60;
int m = s % 60;
cout<<h<<endl;
cout<<m<<endl;
return 0;
}
第七题
问题描述
给定一个平行四边形的底边长度 l 和高度 h，求平行四边形的面积。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 l，表示平行四边形的底边长度。
第二行包含一个整数 h，表示平行四边形的高。
输出格式
输出一个整数，表示平行四边形的面积。（提示：底边长度和高都是整数的平行四边形面积为整数）
样例输入
2
7
样例输出
14
数据规模和约定
对于所有评测用例，1 <= l, h <= 100。
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int l,h;
cin>>l>>h;
cout<<l * h<<endl;
return 0;
}
第八题
问题描述
小蓝有一张黑白图像，由 n * m 个像素组成，其中从上到下共 n 行，每行从左到右 m 列。每个像素由一个 0 到 255 之间的灰度值表示。
现在，小蓝准备对图像进行模糊操作，操作的方法为：
对于每个像素，将以它为中心 3 * 3 区域内的所有像素（可能是 9 个像素或少于 9 个像素）求和后除以这个范围内的像素个数（取下整），得到的值就是模糊后的结果。
请注意每个像素都要用原图中的灰度值计算求和。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m。
第 2 行到第 n + 1 行每行包含 m 个整数，表示每个像素的灰度值，相邻整数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出 n 行，每行 m 个整数，相邻整数之间用空格分隔，表示模糊后的图像。
样例输入
3 4
0 0 0 255
0 0 255 0
0 30 255 255
样例输出
0 42 85 127
5 60 116 170
7 90 132 191
数据规模和约定
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100。
思路：判断八个方向有没有数，有数字就相加然后最后计算均值即可
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N][N],b[N][N];
int m,n;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < m;j++){
int cnt = 1;
int res = a[i][j];
if(i > 0)
res += a[i - 1][j],cnt++;
if(i < n - 1)
res += a[i + 1][j],cnt++;
if(j > 0)
res += a[i][j - 1],cnt++;
if(j < m - 1)
res += a[i][j + 1],cnt++;
if(i > 0 && j > 0)
res += a[i - 1][j - 1],cnt++;
if(i > 0 && j < m - 1)
res += a[i - 1][j + 1],cnt++;
if(i < n - 1 && j > 0)
res += a[i + 1][j - 1],cnt++;
if(i < n - 1 && j < m - 1)
res += a[i + 1][j + 1],cnt++;
b[i][j] = res / cnt;
}
for(int i = 0;i < n;i++){
for(int j = 0;j < m;j++){
printf("%d ",b[i][j]);
}
puts("");
}
return 0;
}
第九题
问题描述
小蓝负责花园的灌溉工作。
花园可以看成一个 n 行 m 列的方格图形。中间有一部分位置上安装有出水管。
小蓝可以控制一个按钮同时打开所有的出水管，打开时，有出水管的位置可以被认为已经灌溉好。
每经过一分钟，水就会向四面扩展一个方格，被扩展到的方格可以被认为已经灌溉好。即如果前一分钟某一个方格被灌溉好，则下一分钟它上下左右的四个方格也被灌溉好。
给定花园水管的位置，请问 k 分钟后，有多少个方格被灌溉好？
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m。
第二行包含一个整数 t，表示出水管的数量。
接下来 t 行描述出水管的位置，其中第 i 行包含两个数 r, c 表示第 r 行第 c 列有一个排水管。
接下来一行包含一个整数 k。
输出格式
输出一个整数，表示答案。
样例输入
3 6
2
2 2
3 4
1
样例输出
9
样例说明
用1表示灌溉到，0表示未灌溉到。
打开水管时：
000000
010000
000100
1分钟后：
010000
111100
011110
共有9个方格被灌溉好。
数据规模和约定
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100, 1 <= t <= 10, 1 <= k <= 100。
这个很明显宽搜的题目
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int m,n,t,k;
int r,c,res;
bool b[110][110];
int dx[4] = {
-1,1,0,0}, dy[4] = {
0,0,-1,1};
struct point{
int r,c,t;
point(int rr,int cc, int tt):r(rr),c(cc),t(tt){
}
};
queue<point> q;
void bfs();
int main()
{
cin>>n>>m>>t;
for(int i = 0;i < t;i++){
cin>>r>>c;
q.push(point(r - 1,c - 1,0));
b[r - 1][c - 1] = true;
}
cin>>k;
bfs();
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < m;j++)
if(b[i][j])
res++;
cout<<res<<endl;
return 0;
}
void bfs(){
while(!q.empty()){
point p = q.front();
q.pop();
for(int i = 0;i < 4;i++){
int x = dx[i] + p.r;
int y = dy[i] + p.c;
if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && p.t < k && !b[x][y]){
q.push(point(x,y,p.t + 1));
b[x][y] = true;
}
}
}
}
第十题
问题描述
小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。
开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 1 行第 1 列。
小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过3。
例如，如果当前小蓝在第 3 行第 5 列，他下一步可以走到第 3 行第 6 列、第 3 行第 7 列、第 3 行第 8 列、第 4 行第 5 列、第 4 行第 6 列、第 4 行第 7 列、第 5 行第 5 列、第 5 行第 6 列、第 6 行第 5 列之一。
小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。
在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。
小蓝希望，从第 1 行第 1 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，表示图的大小。
接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。
输出格式
输出一个整数，表示最大权值和。
样例输入
3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4
样例输出
15
数据规模和约定
对于30%的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于50%的评测用例，1 <= n, m <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 100，-10000 <= 权值 <= 10000。
思路：这个题目有点类似非常经典的数字三角形 ，只是可以走的路径比较多，加个判断就行
数字三角形
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int dp[N][N],v[N][N];
int n, m;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
cin>>v[i][j];
dp[0][0] = v[0][0];
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-1][j] + v[i][j], dp[i][j-1] + v[i][j]));
if(i - 2 >= 0 && j - 2 >= 0)
dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-2][j]+ v[i][j],dp[i][j-2] + v[i][j]));
if(i - 3 >= 0 && j - 3 >= 0)
dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-3][j] + v[i][j], dp[i][j-3] + v[i][j]));
}
cout<<dp[n][m] + v[n][m]<<endl;
return 0;
}